初中数学七讲（二）-代数式

初中数学第二讲.代数式简化从此开始基本章节整式加减．七上三整式乘法和因式分解．七下九二次根式．八下十二分式．八下十代数式由数和表示数的字母经
有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式。单项式2a，-3a， ， ， ，他们
都是数或字母的积，这样的式子叫单项式。Π是常数！系数包括前面的符号字母指数和次数1次3次2次1次2次0次1次-713+7+11=3
1次例计算多项式定义：几个单项式的和减法的变换看系数要先把多项式化为和的形式整式：单项式与多项式的统称读法：三次四项式三次项二次项
一次项常数项次数系数321－2-31-1单项式：四个未知数次数：三同类项相同的字母相同字母的指数相同合并同类项条件①找出同类项②利
用交换律，将同类项放在一起③利用合并同类项法则，系数相加，字母及其指数不变④写出最终结果整式加减去括号合并同类项代入计算加不变减全
变合并到不能合并为止有理数混合运算法则乘方运算①底数可以是单项式，也可以是多项式②运算时，底数相同③，当奇偶数时的不同结果整式相乘
单项式和单项式相乘单项式和多项式相乘多项式和多项式相乘系数相乘、同底数幂相乘，只在一个单项式里的字母及指数不变。单项式乘多项式每一
项，再把所得的积相加。乘法分配率：m(a+b-c)=ma+mb+m(-c)=ma+mb-mc先用多项式的每一项乘另一个多项式每一项
，再把所得的积相加。乘法分配率：(a+b)(m-n)=am+a(-n)+bm+b(-n)=am-an+bm-bn整式除法=1（≠0
）单项式相除多项式除单项式系数、同底数幂分别相除作为商的因式，只在被除式里含有的字母连同指数作为商的一个因式。=···z= ··z
= z多项式除以单项式，先把多项式的每一项除以这个单项式，再把所有的商相加。(am+bm-cm)÷m=am÷m+bm÷m+(-c
m)÷m=a+b+(-c)=a+b-c乘法公式平方差公式完全平方公式(+)(-)=-令a=3，b=2= +2= -22×21×14
×33×31×4乘法公式图解令a=8，b=2平方差公式(+)(-)=-完全平方公式= +2因式分解把一个多项式化成几个整式的积的形
式，这样的式子变形叫这个多项式的因式分解。注意：①结果一定是积的形式，分解对象是多项式②每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须
低于原多项式的次数③因式分解必须分解到不能分解为止④因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即可逆的运算提取公因式法多项式的各项都含有
的公共的因式定义确定方法系数-多项式中各项系数的最大公约数字母-多项式中各项都含有的相同字母相同字母的次数-多项式的各项中相同字母
的最低次幂字母表示：pa+pb+pc= p (a+b+c)公因式单项式多项式注意：①如果多项式第一项系数是负的，一般提出“-”，使
多项式第一项系数为正②提取公因式后，括号内的项就是多项式除以公因式所得的商公式法-=(+)(-)+2-2逆用平方差完全平方适用于特
殊情况，需要有良好的洞察力+（p+q）+（p+q）（ +q）（ ）十字相乘法分组分解法am+an+bm+bn=a(m+n)+b(m
+n)=(a+b)(m+n)将多项式分成几组来进行因式分解的方法定义表达式分组依据组与组之间能提取公因式或运用公式法因式分解分解因
式步骤①提：若有公因式，则先提取公因式②套：看项数选公式，二项平方差，三项完全平方③分组：三项以上多项式考虑优先分组④检查：最后检
查因式分解是否彻底分式中含有字母）分子分母区别整式分式的关键判断前不能约分哦÷×√×√分式的值为0分式有意义分子为0分母不为0分式
基本性质= (0), = (0),其中分式的约分、通分及最简分式约分通分约去分式中分子分母的公因式把几个异分母的分式分别化成与原来
的分式相等的同分母的分式 = ①分子分母分解因式②约去分子分母公因式③其他因式不变，约分要彻底最简分式和==①分母化为乘积形式，多
项式先因式分解②确定最简公分母，各分母因式最高次幂的乘积③将分子分母同乘一个因式化为最简公分母最简公分母系数-各分母系数最小公倍数
字母-各分母含有的所有字母（或因式）相同字母次数-相同字母或因式的最高次幂分式运算分式乘除乘法法则除法法则乘方法则 = … =
= 分式加减同分母分式加减异分母分式加减分式混合运算无括号：乘方→乘除→加减有括号：小括号→中括号→大括号最简形式整式乘分式，整式
相当于分母为1整式相减要把多项式加上括号再相减整数指数幂= = = ·= = （m，n都是正整数）正整数指数幂负整数指数幂 =
- （≠0）倒数==结论科学计数法0.000000 858 50000008.5 ×8.5 ×7个零1≤7位分式方程分母中含有
未知数的方程定义将分式方程转化为整式方程分式方程整式方程基本思想直接去分母法方法去分母转化①去分母-方程两边同乘最简公分母，转化成
整式方程②解整式方程-去括号、移项、合并同类项、系数化为1③验根-将整式方程的根代入最简公分母，如不为零则是方程的解增根最简公分母
为0时，分母也为零这个时候方程无意义二次根式（≥0）形如这样称为二次根号 称为被开方数（≥0）形如这样不能写成带分数形式 2 √×
性质①双重非负性：②非负数算术平方根的平方：=③一个数平方的算术平方根：=||=非负数实数已知二次根式则意味着给出隐藏条件二次根式
的乘除二次根式的乘法二次根式的除法法则：=（≥0，）逆用：（≥0，）拓展： =（≥0，）法则： =（≥0，）逆用： （≥0，）系数
×系数，被开方数×被开方数因式的外移和内移被开方数中若含有开得尽的因数一定要将其开到根号外最简二次根式被开方数不含分母被开方数中不
含能开得尽方的因数或因数化简方法注意：被开方数是带分数的先化成假分数法则：=（≥0，） （≥0，）被开方数是小数的先化成分数被开方
数是多项式的优先因式分解分母有理化分母不含二次根式是，把分母根号化去的过程 = = （≥0，） = =（）定义方法二次根式的加
减二次根式的加减法①化简：化成最简二次根式②判断：找出被开方数相同的二次根式③合并：合并被开方数相同的二次根式二次根式的混合运算实质上是实数的混合运算和有理数的混合运算平方差公式(+)(-)=-分母有理化最重要的方法系数要是多项式，一定要加上括号未完待续