第三讲.方程式从古到今概述一元一次方程．七上四二元一次方程组．七下十一元二次方程． 九上一不等式与不等式组．七下十一一元一次方程含有未知数的
等式叫方程含有未知数等式可也可是其他字母可一个也可多个标志：”=”只含一个未知数未知数的次数是1整式方程条件前提未知数不能出现分母
位置不含有3-7=1解方程方程的解方程解的检验带入：左=右则是，左≠右不是解一元一次方程-合并同类项和移项等式性质1如果如果对称性
传递性如果合并同类项移项未知数合并常数合并有理数的加法运算移项系数化为1=2终极目标解一元一次方程-去括号和去分母等式性质2如果如
果两边运算完全相同分母不能为0哦去括号去分母把括号去掉负数变符号乘法分配率不要漏定义注意最小公倍数（-）×6=-2（ -1）=-2
+2①去分母②去括号③移项④合并同类项解方程步骤实际问题与一元一次方程①审：明确数量之间的关系②设：用表示未知数，其他用表示③列
：根据等量关系列出方程④解：解方程求出值⑤检：检验解是否符合实际意义， 等式两边是否相等⑥答：写出答语二元一次方程组整式
方程两个未知数未知数的项的次数都是1二元一次方程解无数个解形式个数两个方程都是一次方程方程组共含有两个未知数条件相同字母代表同一个
量不一定由两个二元一次方程组成都是整式方程两个方程的公共解一般只有一个形式满足每一个方程反过来则不一定消元-解二元一次方程组两个未
知数，消去一个化为一元一次方程，这种将未知数个数由多化少、逐一解决的思想，叫消元思想。代入法加减法用一个未知数表示另一个未知数同一
个未知数系数相反或相等，对两个式子进行相加或相减消去一个未知数①变：选个系数相对简单的方程进行变形，变成=+b或者=+b②代：将=
+b或者=+b代入另一个方程，消元变成一元一次方程③解：解一元一次方程求出或者④回代：将已求出或者⑤联：用大括号把值联起来，即解①
化：将两个方程化为一个未知数系数绝对值相等的形式②加减：根据系数特点将变形后的两个方程相加或相减，得到一元一次方程③解：解一元一次
方程求出或者④回代：将已求出或者⑤联：用大括号把值联起来，即解实际问题与二元一次方程组基本步骤①审题-找出问题的等量关系②设元-直
接或间接设两个未知数③列方程组④解方程组-代入法或加减法-检验⑤写出答案注意①方程两边表示的是同类量②同类项的单位要统一③方程两边
的数值要相等④实际问题必须写“答”不等式定义不等式的解与解集解不等式像4>3,3<7, +2≠ -2这样用符号>、<、≥、≤、≠表
示大小关系的式子可含未知数，也可含未知数只看形式，不判断正误不等式的解：使不等式成立的未知数的值不等式的解集：使不等式成立的所有的
解求不等式的解集的过程不等式的解集可以在数轴上直观表现出来不等式的性质不等式性质1不等式性质2不等式性质3特别性如果>b，那么>b
如果>b，c >0 ，那么>bc（或 > ）如果>b，c <0 ，那么 < bc（或 < ）①如果+b >b +c，且b >b
c ，那么>b②如果b >bc （c >0） ，那么>b 如果b < bc （c >0） ，那么 很重要一元一次不等式不等式两边都是整式不等式只含1个未知数未知数的次数是1定义即条件解不等式①去分母（性质2、3）②去括号（整式运
算法则）③移项（性质1）④合并同类项（整式运算法则）⑤系数化为1（性质2、3）注意变正负变符号一元一次不等式>b和 问题审设解答列解的过程包含检验一元一次不等式组两个或两个以上不等式组合起来①求出每一个不等式的解集②将不等式的解集在数轴上表示出来
③数轴上的公共部分即是不等式组的解集定义解一元二次方程先化简整式方程只含一个未知数未知数最高次幂是2化简后前提条件，先化成一般形式
二次项一次项常数项项前面的数字（包括符号）叫系数不能忽视解根通称，对所有方程都适用特称，只对一元方程适用带入方程，若等式成立则是方
程的解基本思想：降次解一元二次方程-直接开平方法=9，则=± ， =± 3，像这样直接利用平方根的定义通过直接开平方求解的方法。适
用类型：=p（ p ≥0）=p（ p ≥0）=p（ p ≥0， ≠0）方法规律：例：=p当p ＞0，方程有两个不等的实数根当p =
0，方程有两个相等的实数根当p ＜0，方程无实数根解一元二次方程-配方法通过配成完全平方形式来解一元二次方程直接开平方基础= ±2
依据一般步骤一移二化三配四开2-7例移项二次项系数化为1配成完全平方式利用平方根定义直接开方2-7- - = =±解一元二次方程-
公式法前提条件万能法步骤即定义abc是包含符号的判别式方程根情况应用重要解一元二次方程-因式分解法将一元二次方程化成两个一次式相乘
等于零的形式，使两个一次式分别为零，从而实现降次若=0，则=0或=0依据一般步骤移项：方程右边化为0化积：化成两个一次式的乘积转化
：令两个一次式分别为零， 得两个一次方程求解：求两个一次方程的跟示例：十字相乘法（3-1）（-1）=（1）（-
1 ）注意：避免两边同时除以（-1）造成失根× ×（23）（-9）=0一元二次方程性质方法选择：直接开平方因式分解公式法配方法（ +1）= ≥0+ ==②+ ==+ = + +2）-2= （-2利用根与系数的关系可以不解方程求出与跟有关的代数式的值未完待续 |
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