初中第四讲.图形从几何开始几何图形初步．七上五三角形．七下七平行四边形．八下九圆．九上二图形概述几何起源尼罗河是大自然对埃及人的馈赠，每年的
定期泛滥给人们带来了肥沃的土地，也有了重新分配土地，测量系统的需求。从图中，大家看看尼罗河的流向是怎样的？不懂几何者，不得入内1.
苏格拉底2.柏拉图3.亚里士多德4.欧几里得5.毕达哥拉斯6.希帕提亚希腊三贤女数学家勾股定理《几何原本》《雅典学院》是意大利画家
拉斐尔于1510～1511年创作的一幅壁画作品。几何图形 几何上纯粹的图形在自然界中是不存在的，因为几何中的图形是抽象的。
在几何学中，直线没有粗细、没有端点、没有方向性、具有无限的长度、具有确定的位置。三角形平行四边形圆直线抽象几何图形平面图形：各部分
都在同一平面立体图形：各部分不都在同一平面线段、角、三角形、长方形、圆等长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等点、线、面、体的关系点动成
线、线动成面、面动成体点是构成图形的基本元素展开图立体图三角形?①三条线段②不在同一条直线上③首尾顺次相接判定条件表示与叫法钝角三
角形斜三角形按边分类按角分类三角形-三边关系两边之和大于第三边两边之差小于第三边+，+， 符号表达符号表达判断能否组成三角形若①+
① 三边关系是三角形边的限制关系，与内角和等于一样是三角形隐含的条件三角形-三线三线交点重心内心垂心三角形稳定性房屋钢架三角形-角
在?ABC中，∠A+ ∠B+ ∠C=内角和定理直角三角形性质写法：Rt?ABC性质：直角三角形两个锐角互余判定：在?ABC中，∠A
+ ∠B=， 则?ABC是直角三角形外角性质∠3= ∠1+ ∠2如果外角=相邻内角＞…＜…你会得到什么结论？∠
3 ＞ ∠1∠3 ＞ ∠2外角和=多边形及其内角和∠1是外角，总共几个外角∠2是内角，总共几个内角EC是对角线，总共几条对角线10
55公式内角和外角和将多边形分割成-2个三角形个平角和减去内角和正多边形度数多边形切掉一边边角增加一条边增加一个角边数不变角数不变
减少一条边减少一条角全等三角形定义判断表示方法全等符号：≌?ABC≌ ?DBC各个点要一一对应性质①对应边、角、高、中线、角平分线
等相等②周长、面积相等?全等判断全等三角形SSS(边边边)SAS(边角边)AAS(角角边)ASA(角边角)S:SideA:Angl
eHL(斜边、直角边)AAA(角角角)SSA(边边角)判断方法还有可能相似无法定型无法判断型三角形-角平分线作角平分线注意：①角平
分线是一条射线②作角平分线时，必须以大于EF, 要不然两条弧不相交性质：角的平分线上的点到角 的两边的距离相等。到三边直线
距离相等的点有几个？内心旁心1个3个∠=∠? 性质判定垂线段相等角平分线平行四边形+=定义：两组对边分别平行的四边形表示方法
：“□”，记作□ABCDABCD顺时针或者逆时针依次注明各定点平行四边形-性质边角平行线性质对角线全等三角形中心对称图形对角线交点
是对称中心过对称中心任一条直线都平分图形对边平行且相等???邻角互补对角相等相对三角形全等对角线相互平分两条平行线间距离两条平行线
的距离指垂线段的长度，为正值性质①夹在两条平行线之间的平行线段相等②两条平行线之间的距离处处相等平行四边形的判定边、角、对角线三种
类型五种方法一组对边平行一组对边相等？中位线中位线定理三角形的中位线平行于三角形第三边，且等于第三边的一半特殊平行四边形中心对称图
形：把图形绕着某点旋转，能够跟原来的图像重合轴对称图形：把一个图形沿一条直线对折，能够完成重合圆的有关性质在一个平面内，线段OA绕
它固定的一个端点O旋转一周，另一个点A所形成的的图形?圆上各点到圆心距离相等?到定点距离等于定长的点都在同一个圆上等弧的前提条件是
在同圆或等圆中等圆圆-垂径定理?经过圆心?垂直于弦?平分于弦（非直径）?平分弦所对的劣弧?平分弦所对的优弧知二推三圆心角前提条件：
同圆或者等圆中知一推二?相等的圆心角?相等的弧?相等的弦圆心角定理：?? ? ?在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦
也相等圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于 它所对圆心角的一半唯一无数三种情形分别证明推论：同弧或等弧所对应的
圆周角相等同弦或等弦所对应的圆周角相等√×同弧只对应一个圆周角（圆周角的定点不能在改弧上？有疑问）同弦对应的有两个弧：优弧、劣弧圆
内接四边形性质：圆内接四边形的对角互补圆内接四边形的一个外角等于它的内对角?证明：充分利用圆周角等于圆心角的一半辅助线做法：见直径
找直角，见直角连直径点与圆的位置关系过一点有几个圆？两个点？三个点？三个点在同一直线上呢？直角三角形的外心在哪里？三角形的外心做法
：三条边的垂直平分线交点性质：到三点距相等三角形外接圆直线与圆的位置关系随着日落，太阳和地平面的关系由相离逐步变成相交相离相切相交
切线定理过半径的外端并且垂直于这条半径的直线跟圆是什么关系？切线判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。切线性
质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。?互逆辅助线：见到切线连半径切线上定理切线长相等夹角被平分=AE+EF+PF =2PA=2PBS= 直角=圆与圆的位置关系可以先看交点的个数进行简单判断外离外切相交内切内含未完待续 |
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