2 0 1 1 年 全 国 普 通 高 等 学 校 招 生 统 一 考 试上海 数学试卷（文史类）考生注意：1．答卷前，务必用钢笔或圆珠
笔在答题纸正面清楚的填写姓名、准考证号，并将核对后的条形码贴在指定位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名．2．本试卷共有23道试题，满
分150分．考试时间120分钟．一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对
得4分，否则一律得零分．若全集，集合，则 计算= 若函数的反函数为，则 函数的最大值为 若直线过点（3，4），且（1，2）是它的
一个法向量，则直线的方程为 不等式的解为 若一个圆锥的主视图（如图所示）是边长为3，3，2的三角形，则该圆锥的侧面积为 在相距2
千米的两点处测量目标C，若，则两点之间的距离是 千米若变量满足条件，则的最大值为 课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个
城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4，12，8，若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为 行列式所有可能的值中，
最大的是 在正三角形中，是边上的点，若，则= 随机抽取的9位同学中，至少有2位同学在同一月份出生的概率为 （默认每个月的天数相同，
结果精确到0.001）设是定义在上，以1为周期的函数，若函数在区间上的值域为，则在区间上的值域为 选择题（本大题共有4题，满分20
分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分15.下列函数中，既是偶
函数，又在区间上单调递减的函数是（ ）（A） （B） （C） （D）16.若，且，则下列不等式中，恒成立的是（ ）（A）
（B） （C） （D）17.若三角方程与的解集分别为，则（ ）（A） （B） （C） （D）18.设是平面上给定的4个不同点
，则使成立的点的个数为（ ）（A） （B）1 （C）2 （D）4三、解答题（本大题
共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19.（本题满分12分）已知复数满足（为虚数单位
），复数的虚部为2，且是实数，求20.（本题满分14分，第1小题7分，第2小题7分）已知是底面边长为1的正四棱柱，高，求（1）异面
直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；（2）四面体的体积.21.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）已知函数，其
中常数满足（1）若，判断函数的单调性；（2）若，求时的的取值范围.22.（本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分
）已知椭圆（常数），是曲线上的动点，是曲线上的右顶点，定点的坐标为（1）若与重合，求曲线的焦点坐标；（2）若，求的最大值与最小值；
（3）若的最小值为，求实数的取值范围.23.（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）已知数列和的通项公式分别为
，（.将集合中的元素从小到大依次排列，构成数列（1）求三个最小的数，使它们既是数列中的项，又是数列中的项；（2）数列中有多少项不是
数列中的项？请说明理由；（3）求数列的前项和.上海 数学试卷（文史类） 参考答案一、填空题（第1题至第14题）1. 2.
3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 二、选择题（第15题至第1
8题）15. 16. 17. 18. 解答题（第19题至第23题）[解] 由已知，得 设，则 ∵ ，∴ ，即 20. [解]
⑴ 连，∵ ∴ 异面直线与所成角为，记， ∴ 异面直线与所成角为。 ⑵ 连，则所求四面体的体积 [解] ⑴ 当时，任意，则
∵ ，，∴ ，函数在上是增函数。当时，同理，函数在上是减函数。⑵ 当时，，则；当时，，则。[解] ⑴ ，椭圆方程为，∴ 左、右
焦点坐标为。⑵ ，椭圆方程为，设，则∴时； 时。⑶ 设动点，则∵ 当时，取最小值，且，∴ 且解得。的取值范围为[解] ⑴
三项分别为。⑵ [解法1]分别为而中所有的奇数项在中，所有的偶数项均不在中，，所以数列中有10项不是数列中的项[解法2]，，，∵ ∴ 当时，依次有，……∴ 。故不是的项只占了，数列中有10项不是数列中的项⑶ ，，，∵ ∴ 。。12 |
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