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本试卷共5页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上答无效.考试结束后，将本卷和答题卡一并交回.
1.已知集合A={－1，0，1}，B={x|－1≤x＜1}，则A∩B= ( )
A.{0} B.{－1，0}C.{0，1} D.{－1,0,1}所以.
[考点定位]集合的表示，集合的运算.
2.在复平面内，复数(2－i)2对应的点位于( )
A.第一象限 B. 第二象限C.第三象限 D. 第四象限
3.“φ=π”是曲线y=sin(2x＋φ) （ ）（ ） C. D.
[答案]C
[解析]第一次执行循环：,；
5.函数f(x)的图象向右平移一个单位长度，所得图象与y=ex关于y轴对称，则f(x)=（ ）
A. B. C. D.
6.若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（ ）
A.y=±2x B.y= C. D.
7.直线l过抛物线C: x2=4y的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于（ ） B.2 C. D.
[答案]C
8.设关于x,y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0，y0)x0－2y0 B. C. D.
思想.
第二部分（非选择题 共110分）
二、填空题共6题，每小题5分，共30分.
9.在极坐标系中，点(2，)到直线ρsinθ=2的距离等于
11.如图，AB为圆O的直径，PA为圆O的切线，，则PD= ，AB= .
，解得，故，，又PA=3，由勾股定理，得.
[考点定位]本小题考查了切割线定理和函数与方程思想.
12.将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少一张，如果分给同一人的两张参观券连号，那么不同的分法种数是 .
13.向量a，b，cc=λa＋μbλ，μ∈R)，则= .
14.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为BC的中点，点P在线段D1E上，点P到直线CC1的距离的最小值为 .
三、解答题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程
15. (本小题共13分)在△ABC中，a=3，b=2，∠B=2∠A.
(I)求cosA的值，
(II)求c的值
16.( 本小题共13分)
下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天Ziyuanku.com
（Ⅰ）求此人到达当日空气重度污染的概率
（Ⅱ）设X是此人停留期间空气质量优良的天数，求X的分布列与数学期望.
（Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）
17. (本小题共14分)
如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形.平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5.
（Ⅰ）求证：AA1⊥平面ABC；
（Ⅱ）求二面角A1-BC1-B1的余弦值；
（Ⅲ）证明：在线段BC1存在点D，使得AD⊥A1B，并求的值.
由题知二面角A1-BC1-B1为锐角，所以二面角A1-BC1-B1的余弦值为.
18. (本小题共13分)中
设l为曲线C：在点(1，0)处的切线.
(I)求l的方程；
(II)证明：除切点(1，0)之WWW.ziyuanku.com外，曲线C在直线l的下方
19. (本小题共14分)
已知A、B、C是椭圆W：上的三个点，O是坐标原点.
(I)当点B是W的右顶点，且四边形OABC为菱形时，求此菱形的面积.
(II)当点B不是W的顶点时，判断四边形OABC是否可能为菱形，并说明理由.
所以AC的中点.
20. (本小题共13分)WWW.ziyuanku.com
已知{an}是由非负整数组成的无穷数列，该数列前n项的最大值记为An，第n项之后各项，…的最小值记为Bn，dn=An－Bn.
(I)若{an}为2，1，4，3，2，1，4，3…，是一个周期为4的数列(即对任意n∈N，)，写出d1d2，d3，d4的值；
(II)设d为非负整数，证明：dn=－d(n=1,2,3…){an$来&源：ziyuanku.com}为III)证明：若a1=2，dn=1(n=1,2,3…)，则{an}的项只能是1或2，且有无穷多项为1.
好教育云平台 高考真题第14页（共14页）
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