一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
已知是虚数单位,则( )
B. C. D.
【答案】B
2.设集合,则( )
B. C. D.
(2)已知为正实数,则( )
A. B.
C. D.
(3)已知函数,则“是奇函数”是的( )
A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
(4).某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是,则( )
A. B. C. D.
(5).已知,则( )
A. B. C. D.
的应用,考查学生的运算求解能力.
(6).设是边上一定点,满足,且对于边上任一点,恒有,则( )
A. B. C. D.
(7)已知为自然对数的底数,设函数,则( )
当时,在处取得极小值
当时,在处取得极大值
当时,在处取得极小值
当时,在处取得极大值
【考点定位】此题考查导数的运算及利用导数研究函数的单调性求函数的极值.
(8).如图,是椭圆与双曲线的公共焦点,分别是,在第二、四象限的公共点。若四边形为矩形,则的离心率是( )A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解决此类问题有三种思路,一是求出三个量中的任何两个,然后利用离心率的计算公式求解.二是求出或或之间关系,然后利用离心率的计算公式求解.三是构造出关于离心率的方程来求解。此题中关键是灵活的应用椭【考点定位】此题考查椭圆和双曲线的定义、性质的应用,考查了离心率的求法.
(9).在空间中,过点作平面的垂线,垂足为,记。设是两个不同的平面,对空间任意一点,,恒有,则( )
平面与平面垂直 B. 平面与平面所成的(锐)二面角为
C. 平面与平面平行 D.平面与平面所成的(锐)二面角为
【考点定位】此题是信息类题目,考查线面垂直和面面垂直的知识点,考查学生的自学能力和运用所学知识解决问题的能力.
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分.
11、设二项式的展开式中常数项为,则________。
12、若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的体积等于________。
【答案】
【解析】三视图问题关键是搞清楚几何体的直观图的构成,根据三视图的信息确定直观图中的边的长度和角的度数,然后利用体积公式求解。此题中的正视图和侧视图都是三角形,且俯视图是直角三角形,所以原图是直三棱柱被平面截后所剩余的几何体。注意长对正,宽相等,高平齐的法则。13、设,其中实数满足,若的最大值为12,则实数________。
进行分类讨论即可解决.
14、将六个字母排成一排,且均在的同侧,则不同的排法共有________种(用数字作答)
【答案】
【解析】此题中的和都是特殊元素,要对特殊的位置和特殊元素首先考虑,在分类讨论时要注意不重不漏.对特殊元素进行分类讨论即可,即在第1,2,3,4,5,6,位置上讨论,其中在第1和第6位置上,在第2和第5位置上,在第3和第4位置上结果是相同的,在第1位置上有种,15、设为抛物线的焦点,过点的直线交抛物线于两点,点为线段的中点,若,则直线的斜率等于________。
点斜式的应用,考查学生的运算求解能力.
中,,是的中点,若,则________。
生的运算求解能力.
设为单位向量,非零向量,若的夹角为,则的最大值等于________。
最大值为4,所以答案是2.
【考点定位】此题考查向量的数量积的计算和性质,考查二次函数的性质和换元法的应用.
三、解答题:本大题共5小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
在公差为的等差数列中,已知,且成等比数列。
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)若,求
所以,综上所述:.
【解析】:此题的第(Ⅰ)问根据题目的已知条件成等比数列得到
设袋子中装有个红球,个黄球,个蓝球,且规定:取出一个红球得1分,取出一个黄球2分,取出蓝球得3分。
(Ⅰ)当时,从该袋子中任取(有放回,且每球取到的机会均等)2个球,记随机变量为取出此2球所得分数之和,.求分布列.
(Ⅱ)从该袋子中任取(且每球取到的机会均等)1个球,记随机变量为取出此球所得分数.若,求
时.所以的分布列是:
2 3 4 5 6 P 【考点定位】此题考查概率与统计,考查离散型随机变量的分布列及期望和方差的计算.
如图,在四面体中,平面,.是的中点,是的中点,点在线段上,且.
(Ⅰ)证明:平面;
(Ⅱ)若二面角的大小为,求的大小.
【答案】证明(Ⅰ)方法一:如图6,取的中点,且是中点,所以。因为是中点,所以.又因为(Ⅰ)且,
思想的应用,考查了学生空间想象能力、推理论证和运算求解能力.
如图,点是椭圆的一个顶点,的长轴是圆的直径.是过点且互相垂直的两条直线,其中交圆于两点,交椭圆于另一点
(Ⅰ)求椭圆的方程.
(Ⅱ)求面积取最大值时直线的方程.
方程即可求解.此题注意圆中半径的平方等于4,不是半
已知,函数
(Ⅰ)求曲线在点处的切线方程.
(Ⅱ)当时,求的最大值.
,当时,,所以,所以此时
好教育云平台 高考真题第19页(共19页)
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