第 ４２ 卷第 ６ 期＊［系有？表材 ．表砝Ｖｏｌ ．４２ ，Ｎｏ ．６
２０２２年６月 ＣＵＲＲＩＣＵＬＵＭ， ＴＥＡＣＨＩＮＧＭＡＴＥＲＩＡＬＡＮＤＭＥＴＨＯＤＪｕｎｅ ，２０２２
新课标研究
聚焦核心概念 落实核心素养
《义务教育数学课程标准 （２０２２ 年版） 》 内容结构化
分析
马云鹏
（东北师范大学 教育学部 ， 长春 １ ３００２４）
摘要 ： 《义务教育数学课程标准 （ ２０２２ 年版） 》 提出 了课程内容的结构化整
合。 内容结构化体现整体性、
一
致性和阶段性特征。 课程内容结构化有助于理解和
掌握学科基本原理 ， 实现知识与方法的迁移 ， 把握核心概念的进阶。 内容结构化对
于教科书编写 、 内容本质理解以及教学改革实践带来挑战与契机。
关键词 ： 义务教育数学课程标准 ； 内容结构化； 核心概念； 核心素养； 关键内容
中图分类号 ： Ｇ６２２．３ ； Ｇ６３２．３ 文献标志码 ： Ａ 文章编号 ： １０００ ０１８６ （２０２２） ０６ ００３５ １０
《义务教育数学课
程标准 （
２〇２２ 年
版） 》
（以下简称 《标准》 ） 在课程理念、 目标、 内容
等方面都有明显变化， 明确落实立德树人的根本
任务 ， 体现了数学学科育人价值的课程理念， 确
定了核心素养导向的课程目标。 课程内容的结构
化是课程修订的重要理念， 在这一理念下数学课
程内容的结构和具体内容都有调整 ， 理解和把握
课程内容的结构化特征有助于准确把握 《标准》 ，
并有效落实于教学实践。
―
、 《标准》 内容结构化的特征分析
为体现核心素养导向的课程目标 ， 根据课程
内容结构化整合的理念， 《标准》 在内容结构上
进行了调整 ， 在 “数与代数
”“图形与
几何
” “统
计与概率
” “综合与实践” 四
个领域下整合或调
整了学习主题
［ １ ］ １ ６ １ ７
。
小学由原来的两个学段调整为三个学段 ， 各
学段的主题变化较大。 初中阶段的主题变化不
大 ， 某些表述有所调整 ， 如事件的概率改成随机
基金项目 ： 中国教育学会 ２ ０２ １ 年度教育科研
一般委托
课题
“小学数学
关键内容及其教学的研究
”
（ ２０２ １０ １０３０１ＷＴ２ ） 。
作者简介 ： 马云鹏 ， 东北师范大学教育学部教授 ， 博士生导师 ， 主要从事课程与教学理论 、 数学课程与教学研究。
事件的概率。 “综合与实践” 领域虽没有内容主
题， 但变化较大的是以跨学科主题学习为主 ， 并
将部分知识内容融入其中 。
（
一
） 内容结构化体现了 学习 内容的整体性
课程内容的结构化通过主题整合的方式呈
现 ， 体现了学习内容的整体性。
在 “数与代数” 领域 ， 小学三个学段的主题
由原来的 “数的认识”“数的运算”“常见的量”
“
探索规律
” “式与方
程
” “
正比例、 反比例
”
六
个整合为
“
数与运算
” 和 “
数量关系
”
两个。 这
不只是形式上的变化 ， 更是从学科本质和学生学
习视角对相关内容的统整 ， 更好地体现了学科内
容的本质特征和学生学习的需要。 “数与运算”
主题将数的认识和数的运算两个核心内容进行整
合 ， 将数与运算作为一个整体进行组织 ， 体现二
者之间的密切关联。 小学阶段的运算都是数的运
算 ， 包括整数、 小数、 分数运算。 数与运算不可
分， 数的认识包含数的抽象表达、 数的大小比较
等 ， 自然数从小到大就是一个累加的过程 ， 从 １
？３５？
2022．06．015四川先行教育研究院内部资料
仅供学习参考、学术交流使用
开始每增加
一
个后继 （＋
１ ） 就
得到
一
个新的数，
其中蕴含了加的运算 ， 数的大小比较也与运算密
切相关。 运算的重点在于理解算理、 掌握算法，
算理的理解最终都要追溯到数的意义。 如加法运
算 ， 整数和小数的加法是相同数位上的数相加 ，
分数的加法是相同分母的分数直接相加 ， 也就是
分数单位相同的分数相加 ， 即分母不变、 分子相
加 。 整数、 小数、 分数的加法计算都可以理解为
相同计数单位的个数相加。 将数与运算整合成一
个主题， 有助于从整体上理解数和运算 ， 为学生
从整体上把握和理解数学知识与方法， 形成数
感 、 符号意识、 运算能力 、 推理意识等核心素养
提供基础 。 “数量关系” 主题突出了问题解决的
内容载体和问题解决能力培养。 常见的数量关
系 、 式与方程、 正比例、 反比例和探索规律等内
容得到整合 （方程移到第四学段） ， 这些内容的
本质都是数量关系 。 从数量关系的视角理解和把
握这些内容的教学 ， 有助于从整体上认识这些内
容的核心概念。 数量关系的重点在于用数和符号
对现实情境中数量之间的关系和规律进行表达，
凸显用数学模型解决现实情境中的问题。 在数量
关系主题下 ， 包含了用四则运算的意义解决实际
问题， 理解和运用常见的数量关系解决问题， 从
数量关系的角度理解字母表示关系和规律、 比和
比例等内容。 初中第四学段的 “数与式” 也是数
与运算的延伸 ， 本质上是数的认识扩展， 以及数与
式的运算。 “方程与不等式” “函数” 两个主题要求
学生较为系统地学习数量关系 ， 并进一步学习变量
之间的数量关系 ， 探索事物的变化规律。 从这个意
义上说， 义务教育阶段的
“
数与运算
” 和 “
数与
式” 构成了一个统整的主题； “数量关系” 和 “方
程与不等式
”“函
数
” 构成了
一
个统整的主题。
在 “图形与几何” 领域 ， 小学三个学段的主
题整合为
“图形的
认识与测量
” “图形的位
置与
运动
”
。 图形的认识重点是图形特征的探索与描
述 ， 图形的测量是对图形大小的度量， 图形的认
识与图形测量需要从整体上把握。 图形的认识是
对物体形状的抽象图形进行表示 ， 重点是认识图
形的特征。 图形特征的认识与图形的测量有密切
关系 ， 如长方形相对的边相等这一特征 ， 需要通
过测量确认其正确性。 图形的测量离不开对图形
的认识 ， 图形测量的过程与结果都与具体图形的
？３ ６？
特征密切相关。 探索图形的周长、 面积、 体积的
问题， 一定要与具体的图形建立联系 ， 对图形特
征的把握直接影响图形测量的学习 。 如学生在学
习长方形面积时 ， 在一个长和宽都是整厘米的长
方形中 ， 摆满面积单位 （ １ 平方厘米的小正方
形） ， 面积单位的个数就是其面积。 这样的操作
之所以可行 ， 与长方形的四个角都是直角有关。
探讨平行四边形面积就没有这么简单， 直接摆小
正方形就行不通 ， 要将平行四边形转化成长方形
才可以 。 图形的认识和测量的整合 ， 凸显了两个
主题内容之间的内在联系 ， 有助于学生从整体上
理解和掌握这些内容 ， 并使学生形成知识与方法
的迁移。 图形的位置与图形的运动也是有密切关
系的内容。 在小学 ， 图形的位置重点是用一对有
序数对描述一个点的位置 （距离和方向也可以看
作一对数） ， 图形的运动主要是图形的平移、 旋
转和轴对称。 要认识到图形运动本质上是图形上
点的位置的变化 ， 这种变化主要是平移或旋转，
确定图形运动前的位置与运动后的位置的关系 ，
了解其中的变化和不变 ， 也就是点的位置的变或
不变 ， 所以图形的运动与图形的位置有密切的关
系 。 初中第四学段 “图形的性质” 是 “图形的认
识与测量
” 的
延伸 ， 学生要以抽象的方式进
一
步
探索小学阶段涉及的图形， 从基本事实出发推导
图形的几何性质和定理， 理解和掌握尺规作图的
基本原理和方法。
“图形的
变化
” 和 “图形与
坐
标” 是小学阶段 “图形的位置与运动” 的延伸 ，
学生要进一步学习图形在轴对称、 旋转和平移时
的变化规律和变化中的不变量， 以及用代数的方
法表达图形的特征 ， 体现数形结合。 义务教育阶
段图形与几何的相关主题构成
一
个整体。
在 “统计与概率” 领域 ， 小学三个学段的主
题调整为
“
数据分类
”“
数据的收集、 整理与表
达
” 和 “随
机现象发生的可能性” 三个， 重点强
调数据的处理。 收集、 整理与表达是数据处理的
主要方式 ， 更有助于学生数据意识的形成。 原课
标中的 “分类” 调整为 “数据分类” ， 与 “数据
的收集、 整理与表达” 一致， 二者构成一个整
体， 都是以数据为研究对象， 前者是后者必要的
准备。 学生可以从整体上理解统计离不开数据，
二者都
是用恰当的方法处理数据， 从而逐步形成
数据意识。 初中第四学段的主题 “抽样与数据分
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析” 和 “随机事件的概率” 是小学三个学段主题
的延伸 ， 五个主题构成一个整体。
“综合与实践” 领域强调解决实际问
题和跨
学科主题学习 ， 以主题式学习和项目式学习的方
式设计与组织。 义务教育阶段对这一领域进行了
整体设计， 同样构成
一
个整体。
（二） 内容结构化反映学科本质的
一
致性
内容结构化通过学习主题的重组实现， 四个
领域下的主题不仅体现了内容的整体性 ， 还反映
了主题内学科本质的一致性。 学科本质一致性以
主题的核心概念为统领 ， 以
一
个或几个核心概念
贯穿整个主题， 在不同学段表现的水平不同 ， 但
本质特征具有
一
致性， 指向的核心素养也具有
一
致性。 以
“
数与代数
” 领域为例
， 对于
“
数与运
算” 主题， “数的意义与表达” “加的意义” “相
等” “运算律” 等是核心概念 （大概念、 大观念
或关键概念） ， 其中最重要的概念是 “数的意义
与表达” ， 整数、 小数、 分数的认识与运算都与
相应数的意义与表达密切相关。 “数的认识” 中
从整数到分数、 小数， 都是从数量到数的抽象，
核心的概念就是其意义和用抽象符号表达的方
式。 自 然数表达为 “十进制计数法” ， 用 〇 、
１……９
这十个符号和以十为基底的位值制表达
所有的数， 如
２３５
表达的是
２
个
“
百
”
， ３ 个
“十” 和
５
个
“
一
”
， 分数和小数也是用抽象的方
式表达。 “数的运算” 中 ， 算理和算法的理解最
终都追溯到数的意义， 同样具有
一
致性。 在
“
数
与运算” 主题下 ， 几乎所有的问题都可以用这样
一
个或几个核心概念去理解 ， 这样少量的几个核
心概念反映了这
一
主题的学科本质。 在对该主题
内容持续的学习过程中 ， 学生会不断利用这些概
念并通过迁移解决新的问题， 相关的核心素养
“
数感
” “符号意
识
” “推
理意识
” “
运算能力
”
不
断得到发展。 初中第四学段的 “数与式” 是小学
阶段 “数与运算” 主题的延续 ， 数的认识拓展到
有理数。 运算不仅包括数的运算 ， 还拓展到式的
运算 ， 但主题的学科本质是
一
致的 ， 几个核心概
念也贯穿在主题内容之中 ， 学生核心素养的发展
也具有
一
致性。
对主题学科本质的分析 ， 特别是主题核心概
念的确定 ， 是值得研究的重要话题。 上面仅是对
“
数与运算
”
主题学科本质
一
致性的简要分析。
对
“
数量关系
”“图形的
认识与测量
” “图形的位
置与运动
” “
数据的收集、 整理与表达
” 等
主题
学科本质一致性的理解 ， 以及相关核心概念的提
炼 ， 需要在教学实践中不断探索。
（三） 内容结构化表现学生学习 的阶段性
根据学生发展年龄特征和学习循序渐进的需
要 ， 义务教育阶段课程内容各学习主题以螺旋式
上升的方式被安排在四个学段。 不同学段提出了
相应的水平要求 ， 表现了学生学习的阶段性特
征 ， 这体现在各主题不同学段的 “ 内容要求”
“学
业要求
” 和 “学
段目标
”
之中 。 以
“
数与代
数
” 领域 “
数量关系
”
主题为例 ， 在小学三个学
段表述为
“
数量关系
”
， 初中第四学段的
“方
程
与不等式” 和 “函数” 则是小学阶段数量关系的
延伸和发展 ， 在体现内容的整体性和学科本质
一
致性的同时 ， 四个学段内容的选择和设计呈现明
显的阶段性。 对比第三学段
“
数量关系
”
主题和
第四学段 “方程与不等式” 主题的部分学业要
求 ， 就可以发现它们的阶段性特征 （见表 １ ） 。
表 １ 第三 、 第四学段主题学业要求对比［ １ ］ ２ ５ ’ ５ ９
学段
（主题）
第三学段
“数量关系”
第四学段
“方
程与不等式
”
学业要求
能在具体问题中感
受等 式 的 基本性
质……能在具体情
境中 ， 用 字母或含
有字母的式子表示
数量之间 的 关 系 、
性质和规律 ， 感悟
用字母表示具有一
般性
能解
决较
复杂 的 真 实 问题 ，
形成几何直观和初
步的应用 意识 ， 提
高解决问题的能力
能根据具体问题中的
数量关 系 列 出 方程 ，
理解方程的意义 ； 认
识方程解的意义 ， 经
历估计方程解的过
程 ； 掌握等式的基本
性质 ， 能运用等式的
基本性质进行等式的
变形……能根据具体
问题的实际意义 ， 检
验方程的 解是否合
理 。 建立模型观念
从数量关系的角度看 ， 两个主题的学科本质
具有
一
致性 ， 但有明显的阶段性特征。 例如 ， 关
于等式的基本性质 ， 第三学段的要求是
“在
具体
问题中感受等式的基本性质” ， 第四学段则是
“掌握等式的
基本性质
”
； 关于代数思维 ， 第三学
段的要求是
“在
具体情境中 ， 用字母或含有字母
的式子表示数量之间的关系 、 性质和规律” ， 第
四学段则是 “根据具体问题中的数量关系列出方
程 ， 理解方程的意义
”
。 了解各主题的阶段性要
？３７？
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求 ， 不仅对特定学段内容的理解和教学要求有重
要意义 ， 而且有助于教师了解同样主题在不同学
段的特征 ， 从而分析学生的学习基础和未来学习
的需求。 阶段性特征也体现在同一主题下对不同
学段核心素养的要求上。 例如 ， “数量关系” 和
“方
程与不等式
”
主题， 第三学段重点强调几何
直观、 模型意识 （在内容要求中） 和初步的应用
意识， 第四学段强调建立模型观念。
二 、
课程内容结构化的现实意义
《标准》 强调 ， 课
程内容的组织
“
重点是对
内容进行结构化整合 ， 探索发展学生核心素养的
路径” ［ １ ］ ３ ， 这是本次课程修订的重要理念。 义务
教育数学课程的结构化特征 ， 在内容设计上体现
了整体性、 一致性和阶段性。 为什么要对内容进
行结构化整合？ 内容结构化有什么现实意义？ 下
面对此作
一
些简要分析。
课程内容组织有多种模式 ， 遵循学科的逻
辑、 学生发展的逻辑抑或解决社会问题的取向 ，
不同设计理念构成不同样态的课程结构。 课程内
容的结构化是综合考虑各方面因素进行的课程组
织方式。 重视学科结构 ， 是以学科逻辑为主线 ，
以有助于学生理解和促进学生发展为目标的课程
设计理念。
“学
科结构的学说对于课程的规划和
组织具有指导作用和实际影响 。 内容的连贯与综
合、 教学方法和学习方式都与所采用的结构概念
联系着。
” ［２ ］
许多教育学者对其有明确的论述 ， 如
布鲁纳在 《教育过程》 一书中对学科结构的价
值、 意义和方法作了系统阐述 ， 施瓦布强调学科
内容结构在课程教学设计中的作用［ ２］ 。 纵观学科
结构研究的理论 ， 结合本次课程修订提倡的理
念， 数学课程内容的结构化具有以下
三
个方面的
意义。
（
一
） 有助于更好地理解和掌握学
科的基本
原理
课程内容的结构化 ， 目的在于体现学习内容
之间的关联 ， 使学生更好地理解
一
个学科的基本
原理， 进而促进其对学习内容的掌握和能力的发
展。 将学科内容恰当地组织起来 ， 进而形成适应
学生理解和迁移的知识结构 ， 避免学生简单孤立
① 这里 “基本观念” 的英文是 “ｂａｓ ｉ ｃｉｄｅａｓ” 。
地学习知识与方法 ， 使其在学习过程中建立起合
理的结构体系 ， 这是课程内容结构化的基本理
念。 布鲁纳认为 ，
“简单
地说， 学习结构就是学
习事物是怎样相互关联的” ［ ３ ］ ２ ３ 。 例如 ， 在数学
中 ， “代数学就是把已知数同未知数用方程式连
接起来 ， 使得未知数成为可知的一种方法。 解这
些方程式所包含的三个基本法则 ， 是交换律、 分
配律和结合律。 学生
一
旦掌握了这三个基本法则
所体现的思想 ， 他就能认识到 ， 要解的
‘
新
， 方
程式完全不是新的 ， 它不过是
一
个熟悉的题目的
变形罢了 。 就迁移来说，
一
个学生是否知道这些
运算法的正式名称 ， 比起他是否能够应用它们
来， 是次要的” ［ ３ ］ ２４ 。 学习 内容的这种关联是通
过学科的核心概念实现的 ， 在结构化的内容体系
中 ， 知识之间不是孤立的互不相干的 ， 学科知识
之间是相互关联的 ， 打通知识之间关联的钥匙就
是学科的基本原理。 布鲁纳强调教学要注重基本
观念的运用 ， 认为
“
一门
课程在它的教学过程
中 ， 应反复回到这些基本观念？ ， 以这些观念为
基础 ， 直至学生掌握了与这些观念相适应的
一
整
套体系为止” ［ ３ ］ ２ ８ 。 学科结构化的 目 的是使学习
者了解所学内容的关联 ， 而不是对个别知识的掌
握。 学习者从内容的关联中体会其中的核心概念
（或基本观念） ， 并将这些核心概念在其后的学习
中反复运用和强化。 施瓦布对学科结构也有类似
的观点 ， 认为 “学科结构是部分地由规定的概念
体系所构成”“ 不同的学科具有极其不同的概念
结构” ［ ４ ］ 。 近年来有关学科的大概念、 大观念，
学科核心概念的进阶等方面的研究重点 ， 都与学
科结构的理念
一脉相
承。
前面分析的 《标准》 内容结构整体性特征体
现了这样的理念，
一
个主题内知识与方法之间构
成一个整体， 这些内容通过核心概念建立起联
系 ， 使具体内容的学习不再单一而碎片化 ， 而是
强调在具体内容中体现基本原理的核心概念的理
解和运用。 例如 ， 数与运算中 “数的意义与表
达
”“相等” “
运算律
” 等
是核心概念， 这些核心
概念是学习相关内容的关键 ， 在学习具体内容
时 ， 学习者将不断地回到这些核心概念， 从而在
整体上理解和掌握相关的内容。
？３８？
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（二） 有助于实现知识与方法的迁移
内容结构化使得零散的内容通过核心概念建
立关联。 核心概念 （关键概念、 大概念、 大观
念） 可以把主题内零散的内容联系起来 ， 促进知
识与方法的迁移。
“
核心概念是可以把领域或主
题内 ， 甚至跨越不同领域、 不同主题的更为基本
的概念、 方法和问题联系起来的具有支配性的概
念， 是促进有意义的、 联系紧密的知识的
一
个实
用而强大的工具①。 例如 ， ‘ 等分’ 这个核心概
念 （
一
个整体可以被分为大小相等的几个部分）
为儿童发明用于公平分配物品的非正式方法提供
了概念基础 ， 等分 （类比公平分配的非正式的形
式） 就为理解包括除法、 分数、 度量和平均分在
内的正式概念奠定了基础 。 ” ［ ５ ］ １ ３Ｍ３ ９ 内容结构化可
以通过核心概念更好地理解和掌握一类内容中基
本的概念和方法。 核心概念帮助学生更好地理解
和强化更多的知识与方法 ， 并将其运用于新场景
的学习之中 ， 实现知识与方法的迁移。 学生学到
的是以核心概念为线索的一套学科内容体系 ， 而
不是简单的零碎的知识和技能。 在布鲁纳有关学
科结构的理论中 ， 人们所熟知的
“任何学
科的基
本原理都可以用某种形式教任何年龄的任何
人
” ［ ３ ］ ２ ７ 的
观点 ， 听起来似乎有些极端， 但从内
容结构化的视角理解 ， 这里的基本原理并不是形
式化的术语表达的抽象的学科概念， 而是支撑某
一类知
识体系的核心概念， 这些核心概念的表现
形式可以处于不同层次和不同水平。 对于不同年
龄的学生 ， 可以用恰当的方式使他们在不同水平
上认识其表达方式 ， 如数学中的
“相等”
是
一
个
核心概念， 对于用 来表达相等的关系就有
不同水平 ， 有研究将其分为
“
机械的操作型 ， 灵
活的操作型 ， 基础的关系型 ， 互相比较型
” ［ ５ ］ ２８ ２
等不同水平。 《义务教育课程方案 （ ２０２２ 年
版） 》 提出的
“加强
课程内容的内在联系 ， 突出
课程内容结构化 ， 探索主题、 项目 、 任务等内容
组织方式
” ［ ６ ］
正是反映了课程设计的结构化理念。
早在
２０ 世
纪 ９
０ 年代，
北京的特级教师马芯兰就
以结构化的思想梳理了小学数学的核心概念， 并
以核心概念为线索 ， “ 由十几个最基本的概念为
知识的核心 ， 把小学中的主要数学知识联系了起
来。 ‘ 和 ’ 这个概念则是知识的核心的核心 。 在
学生学习 ‘ １ ０ 以内数的认识’ 时就开始以渗透
的手段逐步建立 ‘ 和 ’ 的概念， 通过渗透 ‘ 和 ’
的概念学习 ‘ １ ０ 以内数的认识’ ‘ 加、 减计算 １
‘
理解加减关系
’ ‘加减求未知
数
’‘ 简单
应用题
的结构’” ［ ７ ］ 。 马芯兰通过数学内容的结构化，
以核心概念为线索构建学习内容体系 ， 对 “数与
代数” 领域中的 ５ ４０ 多个概念之间的从属关系进
行了深入研究 ， 将起决定作用的十几个核心概念
提炼出来 ， 形成了一个完整的知识结构体系 。 ［ ８］
用较少的时间使学生理解核心概念， 可提高小学
数学教学质量和效率， 通过知识与方法的迁移实
现小学数学教学减负增效。
近年来， 有许多关于
“大概
念
”
及其在学科
课程教学中作用的研究 ， 促进人们深入地思考其
理论与实践。
“广
义的大概念指的是 ， 在认知结
构化思想指导下的课程设计方式 ， 是为避免课程
内容零散庞杂 ， 用居于学科基本结构的核心概念
或若干居于课程核心位置的抽象概念整合相关知
识、 原理、 技能、 活动等课程内容要素 ， 形成有
关联的课程内容组块。 狭义的大概念同样是出于
课程结构化的目的 ， 同时强调学生对核心概念本
质的理解 ， 特指对不同层级核心概念理解后的推
论性表达。
” ［ ９ ］
这里提到的
“大概
念
”“
核心概念
”
都与课程的结构化密切相关， 只有在具有结构化
特征的学科内容主题中 ， 核心概念才有可能得到
凸显 ， 发挥引领、 深化的作用 ， 带来持续发展。
以核心概念为线索的课程内容结构化， 有助
于课程实施者更好地把握课程内容本质 ， 在分析
和提炼学习主题核心概念的基础上 ， 理解具体学
习内容的学科本质 ， 使学生深刻理解和掌握学习
内容 ， 并在此基础上实现知识与方法的迁移 ， 从
而促进学生核心素养的形成。 结构化的课程内容
可以促进课堂教学的改革 ， 实现 “用少量主题的
深度覆盖去替换学科领域中对所有主题的表面覆
盖 ， 这些少量主题使得学科中的关键概念得以理
解” ［ １ ° ］ 。 这样的教学设计之所以能够实现少量主
题的深度覆盖替换所有主题的表面覆盖 ， 是因为
利用知识与方法的迁移 ， 而在迁移中发挥作用的
则是 “关键概念” ， 这里的关键概念与核心概念
① 这里 “核心概念” 的英文是 “ｂｉｇｉ ｄｅａｓ” 。
？３ ９？
四川先行教育研究院内部资料
仅供学习参考、学术交流使用
是
一
致的 。
（三） 有助于准确把握核心概念的进阶
学习进阶的研究是针对学科的核心概念或大
概念展开的 ， 在物理、 化学、 生物等科学类学科
中有大量的研究。 ［ １Ｈ３ ］ 数学学科的学习进阶研究
在国外由来已久。 ［ １ ４］尽管数学学科学习进阶研究
与科学领域的有所不同 ， 但在本质上具有共同的
特征。 国内对于数学学科学习进阶的研究虽然刚
刚起步， 但也有学者对数与代数、 统计与概率等
主题中核心概念的进阶有系列的研究
［ １ ５？］
。 学
习进阶研究重点关注四个必备的要素 ： 大概念及
对大概念的解析 ； 界定清晰的各进阶层级； 检验
学生所处水平的测评工具； 促进学生发展的教学
干预手段。 ［ １ ７］从某种意义上说， 学习进阶的研究
可以看作布鲁纳学科结构理论的延续与教学实践
的支持。 布鲁纳认为 ， 教授学科基本结构有四个
重要意义 ：
一
是懂得基本原理， 使得学科更容易
理解 ；
二
是使学习的内容更容易记忆 ；
三
是更容
易实现知识和方法的迁移 ； 四是缩小高级知识与
低级知识之间的差别 。 ［ ３ ］ ３Ｍ７这些关于学科结构重
要性的观点 ， 与学习进阶的基本要素有异曲同工
之处。 就学科内容结构化的现实意义而言， 我们
还需在上述学科结构的四个意义的基础上增加
一
条， 就是结构化的内容对于学生形成核心素养的
重要意义。 以核心概念为主线的结构化学习主
题， 有助于课程实施者从学习进阶的视角整体理
解学生不同阶段的学习内容 ， 明确每一个阶段完
成的学习任务所达成相关核心概念的阶段性水
平。 随着学习进程的递进 ， 学习内容不断扩展，
相关核心概念的水平不断提升 ， 从而使学生的核
心素养逐步形成。 结构化的内容会使学生的学习
变得更轻松 ， 更持久 ，
“
一
个人越是具有学科结
构的观念， 就越能毫不疲乏地完成内容充实和时
间较长的学习情节” ［ ３ ］ ５ ４ 。 在这样的学习过程中 ，
学习建立积极的情感体验， 而持久的学习经历也
有助于活动经验的积累和核心素养的形成。 内容
结构化 ， 凸显学习主题的整体性和一致性， 并通
过主题中起重要作用的核心概念来实现。
内容结构化的阶段性特征凸显学习进阶的进
程 ， 学习进阶的阶段性特征通过关键内容的教学
体现出来。 课程内容的结构化提供了以核心概念
为线索的促进学习进阶的路径 ， 透过关键内容的
？４０？
深度学习实现核心概念的理解与进阶。 以
“
数与
运算
”
主题为例 ，
“
数的意义与表示
” 可以
看作
一
个核心概念， 其核心要义是如何从数量抽象为
数， 如何将数用符号表达出来。 在义务教育阶段
的四个学段中 ， 学生学习有关数的内容时都与这
个概念建立关联。 第
一学
段认识
２０ 以 内的
数、
百以内的数、 万以内的数； 第
二学
段认识十进制
计数法 ， 初步认识分数和小数； 第
三学段
认识分
数和小数的意义， 自然数的性质 （奇数与偶数、
质数与合数） ； 第四阶段认识有理数。 每一个阶
段虽然认识具体的数不同 ， 但其学科本质都指向
核心概念
“
数的意义与表示
”
， 都是用抽象的符
号和计数单位表达数。 例如 ， ３ ５ 表示的是 ３ 个
十 （十位） ， ５ 个一 （个位） ； ｆ 表示的是 ３ 个
ｊ（分数单位） ； ３ ５ 表示与 ３ ５ 相反的量。 每
一种抽象的符号
表达， 都与具体的数量关联。 如
何建立起这种关联 ， 学生在不同阶段对于这种关
联的理解水平如何 ， 以及如何引导学生理解与掌
握这种关联 ， 都需要通过结构化的学习内容来实
现。 把握其中的核心概念， 并在学生学习进阶过
程中实现内容与方法的迁移 ， 进而促进学生核心
素养的发展 ， 是整体提升教学质量的关键。 课程
内容的结构化为实现教学方式的变革提供了
可能。
三 、 内容结构化带来的
挑战与契机
课程内容结构化对课程实施提出 了新的要
求 ， 同时也为教科书编写和教学改进等提供了契
机。 内容结构化体现了内容统整的理念， 避免了
知识的碎片化。 在内容要求和学业要求中 ， 将关
联密切的知识内容统整 ， 体现了核心概念为主线
的内容一致性。 内容结构化为教育者引导学生从
整体上深刻理解主题的内容和方法 ， 促进学生能
力的发展和核心素养的形成提供了条件。 在教学
活动中 ， 要充分考虑学科的核心概念， 从体现核
心概念的关键内容入手 ， 促进学生对其学科本质
的理解 ， 形成知识与方法的迁移， 逐步发展学生
的核心素养。
（
一
） 内容编排以主题的核心概念为线索
《标准》 对领域下的主题进行了整合， 凸显
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了数学学科的本质， 体现了主题内容的一致性 ，
为教科书编写和教学设计提供了更多选择和组织
的空间 。
首先， 主题的整合将带来教科书呈现上的变
化。 《标准》 除 “综合与实践” 领域外 ， 小学阶
段和初中阶段分别列出七个和八个学习主题， 如
“
数与代数
” 领域包
括
“
数与运算
”“
数量关系
”
“
数与式
” “方
程与不等式
”“函
数
”
五个主题。
每个主题都构成一个整体， 其中蕴含了反映主题
学科本质的核心概念， 这些核心概念在不同学段
具有
一
致性和阶段性。 例如 ， 小学的
“
数与运
算” 主题和初中的 “数与式” 主题具有共同特
征 ， 其学科本质具有一致性， “数的意义和表示”
“相等”“
运算律
” 等作为统领的
核心概念体现在
不同学段的相关内容之中 ， 而在不同学段又具有
阶段性特征 ， 抽象的程度不同 ， 表征的水平就有
所不同 。 教科书的呈现既要考虑将其作为
一
个整
体进行设计与组织 ， 也要体现其阶段特征。 对于
“
数与运算
”
主题， 现有的教材大多是将数的认
识和数的运算分成不同的单元进行设计。 有教材
将 “ １００ 以内数的认识” 和 “ １ ００ 以内数的加减
法
” 安排在
一
下和
二
上的不同单元。 依据 《标
准》 对
“
数与运算
”
主题的整体理解 ， 可以考虑
将 １ ００ 以内数的认识和加减法运算安排在同一单
元 ， 使学生在理解数的意义的同时 ， 探索
１ ００ 以
内加减法的算理和算法 ， 从而在整体上理解和掌
握这个内容。 数与运算的结合 ， 不仅促进学生对
算理和算法的理解掌握 ， 反过来也可以帮助学生
从运算的角度进
一
步理解数的意义， 有助于学生
数感 、 符号意识、 运算能力 、 推理意识等核心素
养的形成。 当然 ， 并不是所有的数与运算内容都
要采取整合的方式来编排 ， 即使分成不同的单元
进行组织和设计， 也可以用整体的观点理解相关
内容 ， 以把握数与运算的关联。 “图形与几何”
领域将 “图形的认识” 与 “图形的测量” 主题整
合为 “图形的认识与测量” 主题， 强调图形的认
识与测量关联， 从整体上认识图形与测量。 与其
相关的核心概念可能包括 “图形的特征”“图形
大小的度量” 等。 几何中的测量都是对图形的测
量， 图形测量的本质是确定图形的大小 ， 从
一
维、 二维到三维 ， 分别用长度 、 面积、 体积表
达。 对
一
个图形完整的认识， 包括对其特征 （如
长方形的边和角及其关系） 的认识 ， 也包括对这
个图形的周长、 面积等度量的认识。 例如 ，
三角
形的两边之和大于第三边 ， 可以从边的长度的测
量视角进行探索。 将图形的认识与测量整合成
一
个主题， 为图形与几何的学习提供了更广阔的空
间 ， 不仅可以把周长和面积这样的测量问题整合
起来进行分析和理解 ， 也可以尝试将图形的认识
与测量问题整合起来进行教材的组织和教学
设计。
其次， 具体内容主题归属的变化有助于课程
实施者准确理解其学科本质。 《标准》 对一些内
容调整了主题归属 ， 如 “用字母表示数” 和 “百
分数” 由原来 “数的认识” 主题下分别调整到
“
数量关系
” 和 “
数据的收集、 整理与表达
”
主
题下。 用字母表示数在以往的标准和教学中只是
作为数的进一步抽象， 数是数量的抽象， 字母又
是对数的更
一
般的表达， 是更高层次的抽象。
《标准》 将用字母表示数调整到
“
数量关系
”
主
题下 ， 重点将用字母表示数理解为事物之间关系
和规律的一般性表达， 其内容要求是 “在具体情
境中 ， 探索用字母表示事物的关系 、 性质和规律
的方法 ， 感悟用字母表示的一般性” ［ １ ］ ２ ４ ， 学业
要求为
“能在
具体情境中 ， 用字母或含有字母的
式子表示数量之间的关系 、 性质和规律 ， 感悟用
字母表示具有一般性” ［ １ ］ ２ ５ 。 从数量关系角度来
理解字母表示数的学科本质 ， 其教学的重点和意
义与以往相比就会产生变化 ， 从某种意义上弥补
了小学阶段不学简易方程带来的缺失 ， 有助于发
展学生初步的代数思维。
“
百分数
” 的内容移到
“
数据的收集、 整理和表达
”
这个主题下 ， 凸显
了百分数的统计意义。 以往百分数在 “数的认
识
”
主题下 ， 学生更多是从数的意义理解百分
数， 将百分数看作特殊的分数。 但百分数主要用
于解决实际问题， 从统计意义上理解百分数更能
清晰地了解其来龙去脉。 百分数的内容要求是
“结合
具体情境 ， 探索百分数的意义 ， 能解决与
百分数有关的简单实际问题， 感受百分数的统计
意义” ［ １ ］ ４ ° 。 这些内容主题归属的变化 ， 有助于
课程实施者准确理解具体内容的本质 ， 为合理的
教学设计创造条件。
（二） 内容分析凸显学科本质的整体特征
分析学习内容是合理进行教学设计和课堂实
？４１？
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施的前提， 其重点在于对学科内容的整体理解。
课程内容结构化为整体上理解相关内容的学科本
质提供了线索 ， 有助于确定一类学习内容的核心
概念、 关键内容和重点难点 。 以 “小数除法” 为
例 ， 在现行某版本的教材中 ， 这个内容单元和相
关的前后知识安排如表
２
所示 。
表 ２ 小数除法单元 （五上） 及相关内容分布
具体内容 核心概念 关键内容
１ ． 整数除法 、 运算
律 （
四上） 计数单位个数
“
累加”① 两位数乘法 ， 运算律
前期相关 内容 ２ ． 小数的意义 （四下）
３ ． 小数乘法 （四下）
数的意义与表达
计数单位个数 “ 累加”
小数的意义
本单元内容
１ ． 小数除以整数
２ ． 整数除以整数商是小数
３ ． 除数是小数的除法
４ ． 近似计算
５ ． 循环小数
６ ． 混合运算
计数单位个数 “ 累加”
数的意义与表达
加法 （乘法） 模型
一个
数除以整数
运算顺序
后续 内容 分数运算 （五下） 计数单位个数
“
累加” 异分母分数加法
学习内容的单元分析一般是将单元作为整
体， 分析这个单元内容的本质及其不同内容之间
的关系 ， 确定单元的重点和难点等。 从主题视角
看单元内容的本质及其关联 ， 并且将本单元内容
与前后相关的单元内容建立联系 ， 会对其本质有
更清晰的认识和理解 。 “小数除法” 这个单元的
主题是
“
数与运算
”
， 主要内容是小数除法的计
算方法。 从教材内容的具体分析可以看出 ， 前三
个内容是不同类型的小数除法 ， 体现这个内容的
核心概念是
“
计数单位个数
‘ 累加 ７
”
。 从计算
方法的角度确定哪个具体内容 （例题） 是重点 ，
有助于学生理解小数除法的算理和算法。 而后三
个内容
“
近似计算
” “
循环小数
” “
混合运算
”
不
属于计算方法 ， 近似计算和混合运算都与问题的
情境有直接关系 ， 从某种意义上讲涉及问题解决
能力 ， 其核心概念与计算方法不同 。 《标准》 在
第二学段 “数与代数” 领域对 “数量关系
”
主题
有 “能在简单的实际情境中 ， 运用四则混合运算
解决问题” ［ １ ］ ２２ 的学业要求。 而循环小数在本质
上是数的认识的扩展 ， 之所以在小数除法单元中
呈现 ， 原因之
一就
是解决类似
１＋３
这样的问题
时出现了循环小数， 其重点不是除法的问题， 是
数的表示的拓展 ， 是如何表达循环小数和循环小
数在具体情境中怎样取舍的问题， 其核心概念是
“
数的意义与表达
”
。 这两类问题虽然不是该单元
的重点 ， 但与小数除法的计算有关， 可以看作小
数除法的应用 ， 其本质是问题解决和数的表达。
施教者在对内容进行纵向整体分析时还要了解前
后单元的相关内容。 从表 ２ 可以看到 ， 四年级与
小数除法相关的内容有整数除法、 运算律和小数
的意义等 ， 五下进一步学习的分数除法， 与整数
除法和小数除法的算理相关。 数的运算的重点在
于理解算理、 掌握算法 ， 与算理直接相关的核心
概念是 “计数单位的 ‘ 累加 ’” ， 这一核心概念
在四年级和五下都会在不同的运算单元中重复出
现。 从这个意义上讲， 这些相关内容在学科本质
上具有
一
致性。 将能够突出地体现核心概念
一
致
性的内容作为关键内容组织教学， 有助于实现知
识和方法的迁移 ， 使这些相关内容在整体上形成
一
个
“大单
元
”
。 内容结构化有助于从整体上把
握内容的关联 ， 清晰地梳理数的运算内容的线
索 ， 以及不同阶段 “数与运算” 主题之间的联
系 。 将对主题学科本质的整体理解运用到具体的
内容分析之中 ， 有助于深刻理解具体学习内容的
核心概念， 以及单元内容的重点和关键内容的
确定。
①数的运算本质上都是针对计数单位的操作 ， 加法是计数单位个数累加 ， 应用数概念和运算律完成。 加法是所有计算的基础 ，
其他计算也是针对计数单位的操作。 这里的 “累加” 可以扩展减少 （减法） 、 连续的累加 （乘法） 、 连续地减少 （除法） 。 因此， 以
“
计数单位个数
‘ 累加 ’” 表
达数的运算的核心概念。
？４２？
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（三） 教学活动突 出 关键内容的单元整体
设计
内容结构化促进课堂教学改进的持续研究 ，
从关键内容入手的单元整体教学设计是实现核心
素养导向 目标的重要路径。 《标准》 结构化的内
容设计在领域下以主题的形式呈现， 具体内容要
求呈现学科知识与核心素养两条线索。 主题的整
合更加凸显学科内容的本质特征 ， 以及相关内容
之间的联系 。 通过教学内容的纵向分析 ， 可以从
整体上把握学习内容的发展脉络、 学科本质的
一
致性特征以及内容之间的关联 ， 同时把握
一
个主
题内容重点体现的核心概念以及蕴含的核心素
养。 教学设计与组织应当采用单元整体教学设计
的思路， 从整体的视角分析内容本质和学生学
情 ， 聚焦核心概念， 确定核心素养导向的学习 目
标 ， 针对单元中的关键内容设计与实施体现深度
学习的教学活动 。 下面以小数除法为例 ， 借助表
２ 作简
要分析。
首先， 基于自然单元内容的整体分析 ， 形成
以核心概念为线索的反映该单元与前后相关单元
之间联系的内容的整体理解。 以教材的自然单元
为形 ， 以单元和单元之间内容本质与核心概念为
魂 ， 从自然单元入手进行内容分析 ， 既容易操
作 ， 又可以从自然单元分析中将学习内容延伸 、
拓展 ， 实现对学习 内容的整体理解 。 表 ２ 显示
“小
数除法
” 单
元的核心内容是
“
数与运算
”
主
题中的小数除法， 其重点是理解算理、 掌握算
法。 小数除法的算理和算法与整数除法有密切关
系 ， 需要追溯到整数除法 ， 特别是有余数除法的
教学 ， 教学设计时有必要考虑唤起学生这方面的
认知 ， 特别是核心概念
“
计数单位个数
‘ 累
加７” 的运用。 小数意义的理解对于小数除法算
理的理解不可缺少 ， 教学中应采用恰当的方式帮
助学生运用小数意义理解算理。 除了这个主题
外 ， 第四至第六三个内容又涉及数的认识和问题
解决等， 教学中应与相关的核心概念关联， 采取
不同的教学策略。
其次， 确定单元中的关键内容。 关键内容是
能更好地体现所学内容的学科本质和核心概念的
内容 ， 并且蕴含着相关的核心素养。 表 ２ 中第一
至第三个内容是不同类型的小数除法问题， 这些
内容中能较为集中地体现小数除法的算理和算法
的内容可以作为教学的关键内容。 从该单元的教
材安排看 ， 第一个内容是小数除以整数， 可以理
解教材的编者将这个内容作为关键内容的设计思
路。 这样的设计不无道理， 这个内容直指小数除
法运算 ， 学生直接面对的是小数除法 ， 要解决的
问题就是被除数是小数时怎样计算 ， 可借助这个
问题理解小数除法的算理和算法。 吴正宪基于多
年的教学经验， 在对内容进行整体分析基础上，
将第二个内容 “整数除以整数商是小数” 作为关
键内容 ， 通过具体的问题情境引导学生探索和理
解小数除法的算理和算法［ １ ８］ ：“ ４ 个人吃饭， 付
给服务员 ９ ７ 元 ， 这顿饭他们要ＡＡ制” ， 让学生
根据这个情境提出问题和解决问题。 问题本身并
不难 ， 但在进行运算时发现
９ ７＋４＝２４…… １ ，
这是
一
个有余数的除法。 在
ＡＡ制的情境中
， 需
要将余下的
１
继续除， 在整数除法的范围内无法
解决这个问题。 “余下的 １ 怎么分” 引起学生学
习过程的认知冲突 。 这个问题的解决直接引出小
数除法计算算理的深度探索。 将小数除法与以往
学习的有余数的除法联系起来 ， 运用学生学习的
前概念， 可以引起学生进
一
步探索和思考。 更重
要的是 ， 从有余数的除法引入可以唤起学生相关
的核心概念 计数单位个数 “累加” 与细分，
并让学生将其运用于新的问题解决之中 。 当以
“
一
” 为单位的
１
不够除以
４ 的时候 ， 将其
变成
以十分之一为单位的 １０ 个 〇 ．１ ， 就可以除以 ４ ，
商是 ２（ ２ 个 ０ ．１ ） ， 接下来的计算都是这个方法
的推理。 这个例题作为学习这类内容的关键内
容 ， 对于深刻理解算理、 掌握算法起画龙点睛的
作用。
最后 ， 设计有效的教学活动。 基于学生的基
础和前概念， 组织围绕关键内容的学习活动 ， 有
助于促进学生整体发展。 关键内容体现学科本
质 ， 指向学生的核心素养。 有效教学活动的组织
需要基于学生现有的知识基础和对当前学习内容
的理解水平以及存在的困惑 ， 提出引发学生思考
的问题， 并采用多样性的策略与方法 ， 引导学生
独立思考、 质疑问难、 合作交流 ， 在解决问题过
程中深度理解所学内容 ， 形成和发展核心素养。
在小数除法教学中 ， 师生围绕 “余下的 １ 怎样
分” 的问题展开教学活动 ， 学生经过独立思考，
给出不同的解决方法 ， 再对有代表性的方法进行
？４３？
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讨论、 质疑、 交流 ， 最后实现问题解决， 在理解
算理、 掌握算法的同时 ， 学生的推理意识、 运算
能力 、 几何直观等核心素养获得发展。
课程内容结构化是深化基础教育课程改革的
重要理念， 在中小学数学课程与教学改革中应引
起充分的重视。 伴随着 《标准》 的颁布与实施，
围绕课程内容结构化的理解及其引起的深化教学
改革的探索将成为重要的研究话题。
参考文献 ：
［ １ ］ 中华人民共和国教育部． 义务教育数学课程标准
（ ２０２２ 年版） ［ Ｓ ］ ． 北 京 ： 北京师范大学 出 版
社 ，
２０２２ ．
［２］ 江山野． 简明国际教育百科全书 ： 课程 ［Ｍ］ ． 北京 ：
教育科学出版社 ， １ ９ ９ １ ：１ １ ６ ．
［３ ］ 布鲁纳． 布鲁纳教育论著选 ［Ｍ］ ． 邵瑞珍， 张渭城 ，
等译． 北京 ： 人民教育出版社， ２０１ ８ ．
［４］ 瞿葆奎． 教育学文集 ： 课程与教材 ： 上册 ［Ｃ］ ． 北
京 ： 人民教育出版社， １ ９ ８Ｋ２ １０ ，２ １ ５ ．
［ ５ ］ 蔡金法． 数学教育研究手册 ： 第二册 ： 数学内容和
过程的教与学 ［
Ｍ］ ． 北京 ： 人民教育出
版社 ，
２０２０ ．
［ ６ ］ 中华人民共和国教育部． 义务教育课程方案 （ ２０２２
年版） ［Ｍ］ ． 北京 ： 北京师范大学出版社， ２０２２ ： １ １ ．
［７］ 马芯兰． 构建新的知识结构 培养学生思维能力 ［Ｊ ］ ．
人民教育 ， １ ９ ９ ５（ ５ ） ：２２ ．
［８］ 马芯兰 ， 孙佳威． 开启学生的数学思维 ： 对马芯兰
数学教育思想的再认识 ［Ｍ］ ． 北京 ： 北京师范大学
出版社， ２０２ １ ：３ ４ ．
［ ９ ］ 吕立杰． 大概念课程设计的内涵与实施 ［Ｊ ］ ． 教育研
究 ， ２０２０（ １ 〇） ：５ ６ ．
［ １ ０］ 布兰思福特． 人是如何学习的 ［Ｍ］ ． 程可拉 ， 孙亚
玲 ， 王旭卿 ， 译． 上海 ： 华东师范大学出版社，
２０ １３ ：１ ８．
［ １ １］ 郭玉英， 姚建欣， 张静． 整合与发展 ： 科学课程中
概念体系的建构及其学习进阶 ［ Ｊ ］ ． 课程 ？ 教材 ？
教法 ， ２０ １ ３（ ２） ：４４ ４９ ．
［ １ ２］ 王磊 ， 黄鸣春． 科学教育的新兴研究领域 ： 学习进
阶研究 ［ Ｊ ］ ． 课程 ？ 教材 ？ 教法 ， ２０１ ４（ １ ） ：
１ １ ２ １ １ ８ ．
［ １ ３］ 刘晟 ， 刘恩山 ． 学习进阶 ： 关注学生认知发展和生
活经验 ［Ｊ］ ． 教育学报 ， ２０１ ２（ ４） ：８ １ ８７ ．
［ １ ４］ 蔡金法． 数学教育研究手册 ： 第一册 ： 数学教育研
究的理论基础和方法 ［Ｍ］ ． 北京 ： 人民教育出版
社，
２０２０
：
１ ５ ６ １ ５８ ．
［ １ ５］丁锐 ， 撒冷． 学生数学核心概念学习进阶的构建、
诊断与教学 ： 数与代数领域 ［
Ｍ］ ． 长春 ： 东北师
范大学出版社， ２０２０ ．
［ １ ６］ 巩子坤 ， 周心怡 ， 金晶 ， 等． 分数 “量” 的含义
分数概念初步认识学习进阶研究之一 ［ 〗 ］ ． 小学教
学 （下半月 数学） ， ２０２１（ ９ ）：９ １４ ．
［ １ ７］ 姚建欣， 郭玉英． 为学生认知发展建模 ： 学习进阶
十年研究回顾及展望 ［ 〗］ ． 教育学报 ， ２０１ ４（ １ 〇） ：
３ ５ ４２ ．
［ １ ８］ 吴正宪 ， 陈春芳， 金千千． 从课堂里生长出来的
“问
题链
”
：
“小数除
法
” 教学实录与赏析
［Ｊ ］ ． 小
学教学 ， ２０ １ ６（ ７ ／８ｈ５４ ５ ８ ．
（责任编辑 ： 王维花）
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Ａｂｓｔｒａｃｔ ：Ｃｏｍｐｕｌ ｓｏｒｙＥｄｕｃａｔ ｉ ｏｎＣｕｒｒｉ ｃｕｌｕｍＳｔａｎｄａｒｄｓ
？
．Ｍａｔｈｅｍａｔ ｉ ｃｓ（ ２０２２Ｅｄｉ ｔ ｉｏｎ ＾ｐｒｏｐｏｓｅｓａ
ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｄｉｎｔｅｇｒａｔｉｏｎｏｆｃｕｒｒｉｃｕｌｕｍｃｏｎｔｅｎｔＣｏｎｔｅｎｔｓｔｒｕｃｔｕｒｉｎｇ
ｒｅｆ ｌ ｅｃｔｓｔｈｅｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆ
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ｊ
ｅｃｔ ， ｒｅａｌ ｉｚｅｔｈｅｔｒａｎｓｆｅｒｏｆｋｎｏｗｌ ｅｄｇｅａｎｄｍｅｔｈｏｄｓ ？ａｎｄｇｒａｓｐｔｈｅ
ｐｒｏｇｒｅｓｓｉｏｎｏｆｃｏｒｅｃｏｎｃｅｐｔｓ ．Ｃｏｎｔｅｎｔｓｔｒｕｃｔｕｒｉｎｇｂｒｉｎｇｓｃｈａｌ ｌｅｎｇｅｓａｎｄｏｐｐｏｒｔｕｎｉ ｔ ｉｅｓｆｏｒｔｈｅｃｏｍｐｉ ｌａｔｉｏｎ
ｏｆｔｅｘｔｂｏｏｋｓ ？ｔｈｅｕｎｄｅｒｓｔａｎｄｉｎｇｏｆｔｈｅｅｓｓｅｎｃｅｏｆｃｏｎｔｅｎｔ ，ａｎｄｔｅａｃｈｉｎｇｒｅｆｏｒｍｐｒａｃｔｉｃｅｓ ．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ ：ｃｏｍｐｕｌｓｏｒｙｅｄｕｃａｔｉｏｎｃｕｒｒｉｃａｌｕｍｓｔａｎｄａｒｄｓ ：
ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ
；
ｃｏｎｔｅｎｔｓｔｒｕｃｔｕｒｉｎｇ
；
ｃｏｒｅ
ｃｏｎｃｅｐｔｓ
；
ｃｏｒｅｃｏｍｐｅｔｅｎｃｙ
；
ｋｅｙｃｏｎｔｅｎｔ
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