初中数学基本图形生长探究微课程欢迎扫码关注课程编制：浙江省褚水林名师工作室育人?浔梦本课编制：陆 慧（南浔区双林二中）指导教师：褚水林（南
浔教育研究培训中心） 欢迎关注褚水林名师工作室02 倍长中线型基本图形02 倍长中线型基本图形 引例 △
ABC中，AB=5，AC=3，求中线AD的取值范围. 怎样寻找AE与AB、AC的关系？ 解 延长AD至点E，使
得DE=DA.∵AD是中线，∴BD=CD.∵DE=DA，∠ADC=∠EDB，∴△ADC≌△EDB（SAS）.∴BE=AC.在△AB
E中，即 .倍长中线∴ .∴
. 连结BE.构造全等转移线段基本特征基本方法基本结论AD是中线倍长中线构造全等转移线段基本图形三角形全等（SAS）
问题1 已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC，延长BE交AC于F，求证：AF=EF.
证明 延长AD至点G，使得DG=DA，连结BE.∵AD是中线，∴BD=CD.∵DG=DA，∠ADC=∠GDB，∴△ADC
≌△GDB（SAS）.∴AC=BG，∠1=∠2.∵BE=AC，∴BE=BG.∴∠2=∠3.∵∠3=∠4，∴∠1=∠4.∴AF=EF
.转移线段倍长中线构造全等转移角度应用体验 问题1 已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC，延
长BE交AC于F，求证：AF=EF. 证明 延长ED至点H，使得DH=DE，连结CH.∵AD是中线，∴BD=C
D.∵DH=DE，∠BDE=∠CDH，∴△BDE≌△CDH（SAS）.∴BE=CH,∠1=∠2.∵BE=AC，∴CH=AC.∴∠2
=∠3.∵∠1=∠4，∴∠3=∠4.∴AF=EF.构造全等倍长中线转移线段转移角度基本特征基本方法基本结论倍长中线构造全等转移线段
基本图形AD是中线（倍长过中点的线段）三角形全等（SAS）转移角度 问题2 如图，AD为△ABC的中线，DE平分∠BDA交A
B于E，DF平分∠ADC交AC于F. 求证：BE+CF＞EF. 证明 延长ED至点G，使得DG=DE，连结CG
.∵AD是中线，∴BD=CD.∵DG=DE，∠BDE=∠CDG，∴△BDE≌△CDG（SAS）.∴BE=CG.∵DE平分∠ADB，
∴ .同理可得 .∴
.∵DE=DG，∴EF=FG.∴BE+CF=CG+CF＞FG=EF.倍长中线构造全等基本图形基本特征
基本方法基本结论倍长中线构造全等转移线段AD是中线（倍长过中点的线段）三角形全等（SAS）图形特征倍长中线型基本方法（倍长过中点的
线段）基本结论1. 如图1，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G、F分别为AD，BC边上的点，若AG=1，BF=2，∠GEF=
90°，则GF的长为_______.2. 如图2，已知在△ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC的延长线上，DE交BC于F，且
DF=EF，求证：BD=CE.3. 如图3，已知CD=AB，∠BDA=∠BAD，AE是△ABD的中线.求证：∠C=∠BAE.4.
如图4，已知△ABC，AD是BC边上的中线，分别以AB边、AC边为直角边各向形外作等腰直角三角形，求证：EF＝2AD.1. 32.提示 3.提示 4.提示 转微课展思维欢迎扫码关注 |
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