初中数学基本图形生长探究微课程03 手拉手型基本图形03 手拉手型基本图形 问题1 如图，△ABC和△ADE均为等腰三角形，AB=
AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE , 连结BD、CE. 求证： BD=CE. 基本图形AB=AC，AD=AE∠BAC=∠DAE
∠BAD=∠CAE△ABD ≌△ACEBD=CE. 手拉手前右左前右左 问题1 如图，△ABC和△ADE均为等腰三角形，AB
=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE ,连结BD、CE.求证：BD=CE.基本图形共顶点，等线段AB=AC，AD=AE相等角∠B
AC=∠DAE 形全等△ABD ≌△ACE线相等BD =CE基本结论 问题2 已知Rt△ABC， AB=AC ，∠BAC=9
0°，点D为边BC上的一点，以AD为边作Rt△ADE， ∠DAE=90°,AD=AE，连接CE．AB=AC，AD=AE∠BAC=9
0°，∠DAE=90°△ABD ≌△ACE, BD=CE∠ACB+∠B=90°∠ACE= ∠B∠ACB+∠ACE=90° (即
∠ECD=90°)∠BAC=90°思考：结合图形分析条件，本题适用手拉手型基本图形吗？共顶点，等线段相等角形全等，线相等共顶点相等
角 问题2（变式生长） 已知Rt△ABC， ∠BAC=90°，∠ABC=30°，点D为边BC上的一点，以AD为边作Rt△AD
E， ∠DAE=90°, ∠ADE=30°，连结CE．试探寻BD、DC、DE的数量关系.△ABD ∽△ACE思考1：本题有手拉手型
的基本图形吗？思考2：有没有边的关系呢？如何探寻？△ABC ∽△ADE∠BAC=90°,∠ABC=30°∠DAE=90°,∠ADE
=30° 问题3. （2019年绍兴中考第23题第3问）如图，点D为等腰Rt△ABC外一点，连结AD，AD=30，将A
D绕点A顺时针旋转90°到△ABC内的点E处，连结BE，CE，若此时∠AEC=135°，CE=60，求BE的长.思考2：本题适用手
拉手型的基本图形吗？思考3：怎样重组？如何让分散的条件产生关联？连结CD△ADC≌△AEB△ADC≌△AEB旋转90°BE=CD∠
AED=45°∠AEC=135°∠DEC=90°边角3060?思考1：BE不能直接求得，采用什么方法策略？转移边角位置，实现图形、
条件重组∠AED=45°AD=30∠AEC=135°∠DEC=90°EC=60AD旋转90°△AED是等腰Rt△△ADC≌△AEB
∠DAC＝∠EABAD=AEAB=AC3060 问题3. （2019年绍兴中考第23题第3问）如图，点D为等腰Rt△A
BC外一点，连结AD，AD=30，将AD绕点A顺时针旋转90°到△ABC内的点E处，连结BE，CE，若此时∠AEC=135°，CE
=60，求BE的长.等腰Rt△ABC??△AEB≌△ADC实现重组：边、角位置的转移，让分散的条件产生关联.△AED∽△ABC构造
伴随思考1：本题中等腰△ACD这个条件如何 发挥作用？思考2：从图形结构和文字条件，有没 有合适的基本
图形可以适用？思考3：如何添加辅助线？可得等长线段 AD=AC.只有一组共顶点的等长线段（夹角为120°），可以尝试构造手拉手基本
图形.作AE=AB,且夹角∠BAE=120°.解：作∠BAE=120°且AE=AB,连结EB、EC. 易证△ABD ≌
△AEC, BD=CE∵ ∠ABC=60°,∴ ∠EBC=90°,68∵ BC=8,∠EBA=30°,等腰三角形构造转化边、角全等
三角形共顶点等线段相等角汇聚条件形成关联690°8线段相等手拉手型基本图形线段成比例共顶点相等角实现重组全等（相似）三角形边、角位
置的转移，汇聚条件形成关联构造1．如图1，△ABC和△BED均为等边三角形，且A、D、E三点共线，若BE＝2，CE＝4，则AE＝_
_____．2. 如图2，△ACB和△DCE均为等腰三角形，∠ACB=∠DCE=90°, 点A、D、E在同一直线上，连接BE。则∠
AEB的度数为______． 4.如图4，在四边形ABCD中，AD＝4，CD＝3，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，求BD的长
.3.如图3，四边形ABCD中，AD=CD，∠ABC=120°，∠ADC=60°，AB=2，BC=1，则BD的长为 ．图
1图3图2图41．______．2. ______． 4.如图，在四边形ABCD中，AD＝4，CD＝3，∠ABC＝∠ACB＝∠AD
C＝45°，求BD的长.3. ．图1图3图22246445°45°135°135°290°113△ADE是等腰直角三角
形易证△ABD≌△ACEBD=CE∠ADE=45°∠ADC=45°∠CDE=90°CD=3BD=CE解：作∠DAE=90°且AE=AD,连结ED、EC.转微课展思维 |
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