初中数学基本图形生长探究微课程欢迎扫码关注课程编制：浙江省褚水林名师工作室育人?浔梦本课编制：孟国华（湖州市南浔镇横街中学）指导教师：褚水林
（南浔教育研究培训中心） 06 “十字垂直”型基本图形欢迎关注褚水林名师工作室06 “十字垂直”型基本图形探索
“十字垂直”型基本图形，熟悉其基本图形特征、基本结论、基本方法；学会巧妙构造特殊四边形中“十字垂直”型基本图形的基本方法；能运用“
十字垂直”型基本图形解决相关几何问题，提高学生探究问题能力.问题1 如图，在正方形ABCD中，点M,N分别在CD,DA上，且AM
⊥BN，垂足为点P,AM与BN是否相等？证明你的结论.找全等基本图形△ADM≌△BAN 变式 如图，在正方形ABCD中，如果
点E,F,G,H分别在AB,CD,BC,AD上，若EF⊥GH，EF与GH是否相等？证明你的结论.过点H作HN⊥BC，过点F作FM⊥
AB△HNG≌△FME构造全等基本图形正方形“十字垂直”型基本图形 端点在对边上互相垂直 垂直线段相等
基本图形图形特征基本结论：基本方法：利用或构造全等三角形 问题2.如图，将边长为4的正方形纸片ABCD折叠，使得点
A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F在AD边上，求折痕FG的长.正方形“十字垂直”型模型 连接AE，由轴对称的性质可知，AE⊥F
G（FG垂直平分AE）△CDE∽△DAB 问题3 如图，在矩形ABCD中，AB=m，AD=n，在AD上有一点E，若CE⊥BD
，则CE和BD之间有什么数量关系？找相似 变式 如图，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别为AD、BC、AB、CD边上的点
，当EF⊥GH时，则EF和GH有什么数量关系？并证明你的结论。△FME∽△ GNH构造相似矩形 “十字垂直”型基本图形
1.端点在对边上2.互相垂直 垂直线段之比等于矩形两邻边之比 利用或构造相似三角形 问题4
.如图，已知直线 与x轴、y轴分别交于B、A两点，将△AOB沿着AB翻折，使点O 落在点D处，
当反比例函数 经过点D 时，求k的值.构造矩形“十字垂直”型基本图形 解 连接OD后，有OD
⊥AB;所以有所以AB= ，OD=2OG 在△ABO中，利用面积法可求出OG= ，所以OD=
, 所以 , 问题4.如图，已知直线
与x轴、y轴分别交于B、A两点，将△AOB沿着AB翻折，使点O 落在点D处，当反比例函数
经过点D 时，求k的值.G 问题5.如图，在四边形ABCD中，若BA=BC=6，DA=DC=8，∠BAD=90°，DE⊥
CF，请求出 的值．矩形“十字垂直”型基本图形x6+x“十字垂直”型基本图形1.端点在对边上2.互相垂直垂直线段相等利用
或构造全等三角形 1.端点在对边上2.互相垂直垂直线段之比等于矩形两邻边之比利用或构造相似三角形 1.如图1，正方
形纸片ABCD的边长为12，E是边CD上一点，连接AE、折叠该纸片，使点A落在AE上的G点，并使折痕经过点B，得到折痕BF，点F在
AD上，若DE＝5，则BF的长为 ．2. 如图2，矩形ABCD的边长AB＝6，BC＝8，将矩形沿EF折叠，使B点
与D点重合，则折痕EF的长是（ ）A．6 B． C. 5 D.3.如图
3，如果点E,F,G,H分别在BC,CD,DA,AB上，且GE⊥HF，垂足为点M,若BC=4，点G为AD的中点，BE=3CE，连接
HG,HE,FG,FE，求四边形HEFG的面积．4.如图4,在Rt△ACB中，AC=4，BC=3，点D为AC上一点，连接BD，E为
AB上一点，CE⊥BD，点AD=CD时，求CE的长．图1图3图2图41.提示：由△ABF≌△DAE（ASA），∴AE＝BF＝13，
参考答案 2.D 提示：连结BD交EF于O，作EH⊥BC于H，∴Rt△BCD∽Rt△EHF，3. 提示：如图，过点G作GP⊥BC
于点P，∴四边形EFGF的面积＝ 4.提示： 过A、B两点作BC、AC平行线，相交于点H，延长CE交AH于点E， (也可以利用矩
形十字垂直型 得到)
即 解得： CE= △BCD∽△CAG 又△AEG∽BEC转微课展思维欢迎扫码关注 |
|
