第12章 资本资产定价制作人：陈正邦 王德宏《证券投资》 1目录2资本资产定价概述301认识资本资产（capital assets）包括但不
限于股票、债券以及各种金融衍生品等。包含收益和风险两大因素存在套利的可能性投资者行为资本资产定价概述401影响资产定价的一般因素资
产的内在价值宏观经济环境资本市场的发育程度投资者行为无风险利率与风险溢价502一般选择零风险时的最高资产收益作为资产的收益基准点，
即在现实风险为零或小到可以忽略的情况下的最高资产收益。这个收益基准点称为无风险收益率或无风险利率（risk-free rate o
f return）。现实生活中并不存在客观的无风险利率指标。一般选择具有极低风险和极高信用的金融产品的利率作为无风险利率的替代指标
。常见的替代指标有短期国债的利率和银行间市场的短期拆借利率。无风险利率无风险利率与风险溢价602风险溢价（risk premium
）是资产定价和风险管理中的一个基本概念，指的是投资收益中超过无风险利率之上的部分。并且有不同的表示方法。风险溢价概念默认投资者都是
风险厌恶者，当承受较高投资风险时，就需要一定的风险补偿作为额外的收益，即风险溢价。既然投资产品的“风险溢价”如此重要，如何从数量上
描述风险溢价就成为了一个重要的问题。风险溢价无风险利率与风险溢价702证券风险溢价的直接表示法 借助无风险收益率的概念，一种
证券产品的风险溢价可以表示为其收益率与无风险收益率之差。对于无风险收益率而言，其风险几乎为零，任何证券产品的风险都不可能低于零。换
言之，任何证券产品的收益率都不应该低于无风险收益率。因此，一种证券产品的收益率减去无风险收益率的差就代表了该产品的风险溢价，这种差
值属于风险溢价的直接表示法。写成公式如下： 其中，Direct RP表示一种证券产品的（直接）风险溢价，Ret表示该产品在某
一时间点的收益率，Rf表示该时间点的无风险收益率。无风险利率与风险溢价802市场风险溢价的直接表示法 与一种证券产品风险溢价
的直接表示方法类似，证券市场的风险溢价可以直接表示为市场上所有产品的加权平均收益率与无风险收益率之差。写成公式如下：其中，Dire
ct RPm表示证券市场中所有产品的（直接）风险溢价，Retm表示证券市场中所有产品在同一时间点的加权平均收益率。其中，Direc
t RPm表示证券市场中所有产品的（直接）风险溢价，Retm表示证券市场中所有产品在同一时间点的加权平均收益率。无风险利率与风险溢
价902证券风险溢价的相对表示法 有了证券市场风险溢价的概念，最直观的做法就是将一种证券产品风险溢价的相对表示指标定义为该产
品的（直接）风险溢价与所在市场的（直接）风险溢价之比。写成公式如下：Relative RP表示一种证券产品相对于所在市场的（相对）
风险溢价。假设证券风险溢价和证 券市场风险溢价的直接表示法这两者之间呈现线性关系，下列表示方法通常更加具有一般性：其中,表示这种
线性关系方程中的截距项，另外，考虑到证券市场中的不确定性，增加了一项，表示该线性方程的随机误差。在上述线性方程中，市场（直接）风险
溢价变量的系数就是一种证券产品相对于所在市场的相对风险溢价，换言之，它是一种证券产品相对于所在市场的相对风险程度。无风险利率与风险
溢价1002使用风险溢价的概念描述证券产品的风险大小将证券产品的风险溢价与所在市场的风险溢价联系在一起其线性关系极大地简化了证券产
品定价的研究难度，为证券产品定价的深入分析大大拓展了研究空间。风险溢价表达式的意义资本资产定价Ⅰ：CAPM模型1103资本资产定价
模型将证券风险溢价与市场风险溢价的表示方法代入进去相对风险溢价的表示方法：将证券风险溢价与市场风险溢价的相对值Relative R
P使用系数表示，再对等式两边取期望值（可以简单理解为求算术均值，使用符号E表示），得到：基于算术均值的特点对括号内的表达式展开，得
到等式：资本资产定价Ⅰ：CAPM模型1203资本资产定价模型根据无风险收益率Rf的定义，在一个时间点上可以认为是常数，因此。根据证
券风险溢价与市场风险溢价的相对值的定义，在一个时间点上可以认为是常数，因此推导得到等式：在一系列前提假设的简化条件下，可以证明，。
并将等式左边的移到等式右边，最终得到如下公式形式：资本资产定价Ⅰ：CAPM模型1303资本资产定价模型上述公式就是著名的资本资产定
价模型CAPM（capital asset pricing model）其中，表示一种证券产品在某一时间点的预期收益率，表示证券市
场在同一时间点的预期收益率，表示市场中同一时间点的无风险收益率，系数表示单个证券产品的风险与证券市场风险之间的联动性，反映了市场中
的系统性风险对于单个证券产品收益率的影响程度。资本资产定价Ⅰ：CAPM模型1403解读贝塔系数CAPM模型中的值是资本资产定价研究
中最重要的成果之一，又称为贝塔系数。如果一项证券的贝塔系数为1，则意味着它与市场收益率完全同步波动，不仅波动方向一致，而且波动幅度
也完全相同，即与市场风险完全相同。如果一项证券的贝塔系数大于1，则意味着它与市场收益率的波动方向相同，但其波动幅度高于市场的平均幅
度，即其风险高于市场风险。因此，牛市时购买贝塔系数大于1的证券能够赚取高于市场的收益率，而熊市时购买贝塔系数大于1的证券将蒙受高于
市场的损失。如果一项证券的贝塔系数小于1，则意味着它与市场收益率的波动方向相同，但其波动幅度低于市场的平均幅度，即其风险低于市场风
险。资本资产定价Ⅰ：CAPM模型1503贝塔系数能否为负数？一般而言，投资任何证券都存在一定的风险，存在风险溢价。在CAPM公式中
，如果贝塔系数为负数，将会出现 的局面，造成以下情形：退一步而言，如果市场中显著出现了贝塔系数为负数的证券，意味着它与市场收益率的
波动方向相反，意味着它可以用于抵消和分散市场中的系统性不可分散风险，这将会对于现有的资产定价理论体系产生一定的冲击。因此，可以认为
，在CAPM的假设情景中，贝塔系数理论上不应该出现负数。资本资产定价Ⅰ：CAPM模型1603贝塔系数的计算方法使用CAPM模型计算
一种证券的贝塔系数时需要注意三个具体问题：市场收益率指标，无风险收益率，以及历史数据的时间期间。在CAPM中，市场收益率指的是市场
中所有证券的加权收益率。在CAPM模型中，计算一种证券的贝塔系数时，还需要获取所在市场的无风险收益率指标数据。使用CAPM模型计算
一种证券的贝塔系数需要使用线性回归方法，需要一段期间的历史收益率数据。资本资产定价Ⅰ：CAPM模型1703借助市场模型计算贝塔系数
打开CAPM公式右侧的市场风险溢价项，并将常数项合并归纳为截距项。这样一来，无需获取无风险收益率的数据即可以直接使用线性回归方法计
算贝塔系数。改造后的CAPM模型如下所示：其中，就是回归结果的截距项。进行线性回归时，以市场收益率作为自变量，以该证券的收益率Re
t作为因变量，得到的自变量系数就是该证券的贝塔系数。上述公式又称为资本资产定价的市场模型.资本资产定价Ⅰ：CAPM模型1803案例
一：贝塔系数的走势：贵州茅台股票 计算贵州茅台股票（代码600000.SS）从2012年到2021年间的贝塔系数，使用
上证综合指数（代码000001.SS）作为市场指数。贵州茅台股票在这十年间的整体贝塔系数为0.7468，说明其系统风险低于市场平均
水平（1.0）。R平方只有0.2316，说明了CAPM模型对于股票收益率的解释力度不高。资本资产定价Ⅰ：CAPM模型1903案例二
：基于贝塔系数评估股票的对冲性：亚马逊vs美国银行 计算并观察亚马逊（股票代码AMZN）和美国银行股票（股票代码BA
C）在2012至2021十年间的年度贝塔系数走势，判断它们之间是否存在风险对冲性，使用标普500指数（代码^GSPC）。图中可见，
期间内亚马逊和美国银行股票的年度贝塔系数在多数时期处于相反的变化趋势，这两只股票之间具有明显的风险对冲性，可以考虑进入一个投资组合
平衡收益和风险。资本资产定价Ⅱ：投资组合的贝塔系数2004加权平均法设一个证券投资组合由n个成份证券组成；在时间点t各个成份证券在
投资组合中所占的价值权重分别为{wi (i = 1,2,3,…,n)}，其贝塔系数分别为{i (i = 1,2,3,…,n)}。该
投资组合在时间点t的贝塔系数为：这种方法看似合理，其实存在一个潜在的缺陷，即各个成份证券在投资组合中所占的价值权重只是反映了在计算
投资组合时间点t的价值权重。由于计算各个成份证券的贝塔系数时需要使用一段时间期间的历史数据，在这段历史期间内，如果各个成份证券的相
对价格变化较大，则这段期间内各个成份证券在投资组合中所占的价值权重也可能发生较大的变化，进而导致最后加权平均时使用的权重难以反映整
个历史期间内各个成份证券所占投资组合的实际权重。资本资产定价Ⅱ：投资组合的贝塔系数2104虚拟证券法虚拟证券法的计算步骤如下：（1
）首先确定一个投资组合中各个成份证券的持仓数量比例；（2）选择计算投资组合贝塔系数需要使用的历史期间，再获取这段期间内各个成份证券
的历史价格序列；（3）将这些历史价格序列按照持仓数量比例合成为一个新的“虚拟”证券，得到新证券的历史价格序列；（4）按照单一证券C
APM模型直接计算新证券的贝塔系数。虚拟证券法有效避免了加权平均法中的价值权重变化问题，计算结果更为准确。资本资产定价Ⅱ：投资组合
的贝塔系数2204案例三：投资组合的贝塔系数 一个简单的白酒股票投资组合包括三个成份股：贵州茅台（600519.SS
），五粮液（000858.SZ）和水井坊（600779.SS）。各个成份股的持股数量比例为1:1:3。观察期间为2011年至202
1年共十年。使用上证综合指数（代码000001.SS）作为市场大盘指数。使用虚拟证券法计算投资组合期间内各年度的贝塔系数，并观察其
变化趋势。左图是该投资组合各年度贝塔系数的变化趋势，其中的虚线为趋势线。资本资产定价Ⅲ：三因子模型2305三因子模型的表示方法
三因子模型的公式如下： 其中，R是一只证券或投资组合的收益率，是无风险收益率，是市场收益率，是市场收益率的风险溢价，是其系数。与
CAPM相比，新增加的因子分别是企业规模因子SMB和企业价值因子HML。除了新增加的两个因子之外，公式的其余部分与CAPM模型一模
一样。 资本资产定价Ⅲ：三因子模型2405企业规模因子和企业价值因子 在同一个时间点上，基于横截面样本，
按照两个维度（公司市值，市值溢价）对市场上的股票进行分组。 维度1反映公司规模（firm size），按照公司市值的分位数分成两
组：小规模市值组Small（S，50%）和大规模市值组Big（B，50%）。 维度2反映公司的市值溢价，按照账面市值比（book
-to-market ratio，市净率的倒数）的分位数分成三组：高账面市值比组High（H，30%，市值溢价低），中账面市值比组
Median（M，40%，市值溢价中等），低账面市值比组Low（L，30%，市值溢价高）。特别需要注意的是，维度2的High/Lo
w针对的账面市值比，是市净率的倒数。因此，High意味着市值溢价低，而Low反倒意味着市值溢价高。 资本资
产定价Ⅲ：三因子模型2505企业规模因子和企业价值因子资本资产定价Ⅲ：三因子模型2605企业规模因子和企业价值因子 定义企业规模
因子SMB的计算方法。分别计算六个市场组合的收益率，构造规模因子如下： 企业规模因子SMB（Small Minus Big）
表示小市值公司对比大市值公司的超额收益率，也称（小）规模因子或（小）市值因子。从市场分组来看，如果SMB > 0，表明小市值公司对
比大市值公司存在超额收益率；如果SMB < 0，表明大市值公司对比小市值公司存在超额收益率。从单个股票来看，公司规模对其市场收益率
R的作用不仅要看当时市场SMB因子的正负号，还要看FF3模型回归中SMB因子的系数的正负号，由两者乘积的最终正负号决定。
资本资产定价Ⅲ：三因子模型2705企业规模因子和企业价值因子 定义企业价值因子HML的计算方法。 企业价值因子HM
L（High Minus Low）表示低溢价公司对比高溢价公司的超额收益率，称为（低）账面市值比因子或（低）价值因子。从市场分组来
看，如果HML > 0，表明低溢价公司对比高溢价公司存在超额收益率；如果HML < 0，表明高溢价公司对比低溢价公司存在超额收益率
。从单个股票来看，市值溢价对其市场收益率的作用不仅要看当时市场HML因子的正负号，还要看FF3模型回归中HML因子的系数的正负号，
由两者相乘后的最终正负号决定。 最后，数据合成与回归。在样本的各个时间点上依次生成的三个因子各自形成了一个时间序列（Mkt-Rf
, SMB, HML）。将这些时间序列合成为面板数据，回归FF3模型。 资本资产定价Ⅲ：三因子模型2805案例四：FF
3因子：美国市场 基于日期的三因子时间序列如表所示。表中的Mkt-RF、SMB和HML是滚动计算的每日市场风险溢价、
规模因子和价值因子，RF是日无风险收益率。表中可见，美国市场中的市场风险溢价、规模因子和价值因子的符号方向和数值并不固定，而是在经
常变化之中。其中RF是每日的无风险利率，接近于零。资本资产定价Ⅲ：三因子模型2905案例四：FF3因子：美国市场 表
中的Mkt-RF是按月份计算的市场风险溢价，正数表示整个市场存在风险溢价的现象，负数表示不存在；SMB是规模因子，正数表示整个市场
里小规模公司（相对大规模公司）存在超额收益率，负数则表示大规模公司（相对小规模公司）存在超额收益率；HML是价值因子，正数表示整个
市场低溢价公司（相对高溢价公司）存在超额收益率，负数则表示高溢价公司（相对低溢价公司）存在超额收益率；RF是每月的无风险收益率百分
比。资本资产定价Ⅲ：三因子模型3005案例四：FF3因子：美国市场 表中可见，除2018年外，美国市场均存在年度意义
上的市场风险溢价，高风险（贝塔系数高）的企业能够带来高收益率；SMB因子数值正负相间，表明在有的年份（2013，2016，2020
）小规模企业存在超额收益率，而另外的年份则是大企业存在超额收益率；类似地，HML因子数值也是正负相间，表明在有的年份（2012-2
013，2016）低溢价企业存在超额收益率，而另外的年份则是高溢价企业存在超额收益率。资本资产定价Ⅲ：三因子模型3105证券的三因
子贝塔系数 案例五：FF3模型的贝塔系数：百度股票 FF3的各项因子是针对整个证券市场而言，借助FF3的因子可以计算一只证
券的FF3贝塔系数，即FF3模型中各项因子前面的系数。这些系数的正负号能够说明该证券在市场中的行为是与整个市场的大势一致（正数）还
是相反（负数）。（1）计算百度股票2021年的FF3贝塔系数，结果如图：资本资产定价Ⅲ：三因子模型3205证券的三因子贝塔系数
图中各个FF3贝塔系数的柱状图上下方向直观地显示了百度股票的风险特点：1）市场因子（Mkt-RF）的贝塔系数显
著为正，表明百度股票的风险溢价与整个市场风险溢价的方向一致。如果整个市场存在正向的风险溢价，则百度股票会将其放大4.6563%（=
1.046563 - 1），反之亦然；规模因子SMB的贝塔系数显著为正数，表明百度具有小规模股票的超额收益，因为百度在美股市场上
并不是一家大市值公司价值因子HML的贝塔系数显著为负数，表明百度股票也会反其道而行之，同时也说明百度是一家高溢价公司。资本资产定价
Ⅲ：三因子模型3305解读FF3模型的贝塔系数 在FF3模型中，既有三个因子Mkt、SMB和HML，又有它们的贝塔系数，各自还可
能有不同的正负号，相互之间可以形成多种组合，每种组合都可以解读出不同的情形。这些解读有助于判断证券市场以及股票的特点。 （1）市场
因子的贝塔系数：绝大多数情况下为正数，说明证券具有随市场大势而动的超额收益率（abnormal return）。当市场表现牛市时（
市场因子为正数），这种超额收益率将为证券带来更多的正向收益；然而，当市场表现熊市时（市场因子为负数），这种超额收益率将为证券带来更
多的负向收益。因此，市场贝塔系数起到了放大（贝塔系数大于1时）或缩小（贝塔系数小于1时）市场收益率的作用，市场贝塔系数突出了证券的
市场风险。 在某些情况下，一些证券的市场贝塔系数也可能表现为负数（例如主营黄金开采、加工和销售的企业），这些往往会成为对冲市场风
险的证券。 市场贝塔系数的绝对数值越大，上述效应就越强烈，反之就越微弱。 资本资产定价Ⅲ：三因子模型3405解读FF3
模型的贝塔系数 （2）规模因子的贝塔系数：如果为正数，往往说明相应的证券具有（小）规模效应，即该企业在所上市的市场中属于中小规模
的公司；否则，认为不具有（小）规模效应，即该企业在所上市的市场中属于大规模公司。 一般而言，当市场风险较小时，市场往往出现（小）
规模效应，具有（小）规模效应的证券往往拥有正向的超额收益；而当市场风险较高时，规模大的企业抗风险能力较强，市值规模大的证券往往拥有
正向的超额收益。 规模贝塔系数的绝对数值越大，上述效应就越强烈，反之就越微弱。资本资产定价Ⅲ：三因子模型3505解读FF3模型的
贝塔系数 （3）价值因子的贝塔系数：如果为正数，往往揭示证券的（低）溢价效应，即低溢价的证券往往具有正向的超额收益率，这类企业往往
处在长期价值创造的初期或中期阶段；否则说明证券很可能溢价较高，在溢价方面具有负向的超额收益率，这类企业往往处在长期价值创造的成熟期
或末期阶段。 价值贝塔系数的绝对数值越大，上述效应就越强烈，反之就越微弱。 三因子模型在CAPM模型的市场因子基础上增添了两项
因子：企业规模因子和价值因子。三因子模型的提出为资本资产定价的研究开创了一种新的构造因子的方法。随着资产定价研究的不断深入，人们发
现，除了企业规模因子和价值因子之外，还存在其他一些因子同样能够影响资产定价。资本资产定价模型的进一步发展简介#3606动量效应与四
因子模型 基于股票交易中的动量效应，Carhart(1997)提出为FF3增加第四个因子—动量因子MOM（momentum），进
而形成了著名的Fama-French-Carhart 4-Factor模型（简称为FFC4模型或四因子模型）。 其模型公式如下：
资本资产定价模型的进一步发展简介#3706动量效应与反转效应 动量效应的发现为资本资产定价又增加了一种影响因素。动量效应的反面是
反转效应（reversal effect或contrarian effect）。 反转效应是由De Bond and Thale
r(1985)提出的。 反转效应的观点与动量效应正好相反，认为过去收益率高的股票未来很可能收益率变低，而过去收益率低的股票未来收
益率却可能变高。资本资产定价模型的进一步发展简介#3806盈利因子、投资因子与五因子模型 学者们探索资本资产定价解释因子的脚步并
未停滞，Fama and French (2015)又提出了五因子模型FF5。 FF5在FF3的基础上再次增加了两个因子：盈利因
子RMW和投资因子CMA。五因子模型将三因子模型提升到了一个新的高度。 FF5模型的公式如下：资本资产定价模型的进一步发展简介#
3906中国股票市场的“壳价值” 三因子模型FF3是研究资产定价问题的标杆性模型。然而，当FF3来到中国A股市场时其效果却往
往不尽如人意。究其原因，一些研究认为是中国市场特有的IPO监管造成的壳价值问题（Lee et al. 2017）。 由于中国A股
上市成本高且时间长，通过收购已经上市、但市值不大的股票实现“借壳上市”，就成了一件性价比不低的生意。资本资产定价模型的进一步发展简
介#4006 什么是“壳价值污染”？ 鉴于很高的壳价值，ST股票有非常大的动力保壳。 这种保壳行为会使得市场预期公司盈利扭亏为
盈的概率显著变大，带来股票价值的增长；同时，如果ST股票市值低到10至20亿元左右的时候，由于收购成本变低，市场又会预期作为壳资源
被收购并注入优质资产的可能性变大，带来股票价值的反转。 由于A股财务舞弊难度低代价小（即使被处罚，目前的顶格罚金也就60万元人民币，相对于由此可能获得的巨大利益而言九牛一毛），加之现行的发审制度造成上市困难，这两种情况都很容易带来基本面已经实质改变产生的股价触底反弹。 这就是为什么已经ST的股票却往往有着不错的股票收益率的原因。资本资产定价模型的进一步发展简介#4106 中国版的三因子模型 为了解决中国股市“壳价值污染”问题带来的资产定价失灵问题，Liu et al. (2018)提出了中国版的三因子模型，对于三因子模型FF3做了两个较大的改动。 第一个改动是抛弃小市值公司的样本。根据Liu et al. (2018)的研究，中国股市中市值最小的30%的上市公司会受到壳价值污染的严重影响，造成资产定价模型难以准确反映出股票截面预期收益率的差异。为了更好的研究A股的定价机制，需要抛弃这市值最小的30%的公司，然后将剩余70%的股票作为评价因子模型的股票池。 第二个改动是修改价值因子的构造指标。三因子模型的价值因子原来的构造指标是账面市值比（市净率的倒数），修改为市盈率的倒数（盈余市值比）。 经过上述改造后的中国版三因子模型对中国股市资产定价的解释力显著超过原来的三因子模型，说明中国版的三因子模型比原始的三因子模型更适合A股市场。目录42谢谢！43 |
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