第13章 期权定价制作人：陈正邦 王德宏《证券投资》 1目录2期权定价概述301期权定价需要解决的问题 期权定价需要解决两个维度的问题
：一是不同期权类型的定价问题，例如最常见的欧式期权和美式期权；二是期权红利对于期权定价的复杂影响，例如以大宗商品为标的物的商品期权
通常没有红利，定价相对简单，但以证券产品为标的物的金融期权却可能出现红利并给期权定价带来额外的影响。这两个问题及其相应的解决方法如
表所示。期权定价概述401期权定价的贡献者布朗（Robert Brown，英国植物学家）1827年在使用显微镜观察水中花粉微粒运动
时首先发现了微粒的无规则运动，称之为布朗运动（Brownian motion）巴舍利耶（Louis Bachelier）于1900
年在其博士论文《投机理论》中首先使用布朗运动分析股票的价格变化，成为了金融数学的先驱。爱因斯坦在1905年从物理学角度详细解释了布
朗发现的这种运动：微粒的无规则运动是由水分子的撞击形成的。维纳（Norbert Wiener）在1918年从数学角度对布朗运动给出
了严谨的定义：布朗运动是一个随机过程。由于布朗运动是一个随机过程，它处处不可微分，这使得学者无法使用人类曾经发明的最强大的数学工具
——牛顿-莱布尼茨微积分（classical calculus）对其进行深入研究。然而，这一切都随着伊藤微积分[ 伊藤微积分和伊藤
引理由日本数学家伊藤清（Ito Kiyosi）提出。伊藤微积分的核心是伊藤引理（Ito’s lemma）。伊藤引理解决了布朗运动不
可微分的问题，从而奠定了现代金融数学的基础。风险中性与期权平价模型502什么是风险中性定价理论？投资者在风险偏好方面存在差异。问题
在于，投资者的风险偏好差异是否会导致不同的结果？ Cox和Ross (1976)提出了风险中性定价原理，回答了这个问题。这个
理论认为，尽管投资者在风险偏好方面存在差异，但当市场中出现套利机会时，投资者无论风险偏好如何都会采取套利行为，但消除套利机会后的均
衡价格却与投资者的风险偏好无关。 证券定价的关键指标是证券的预期收益率，证券的预期收益率决定了证券的现值，证券的现值决定了证
券的预期价值或市场价格。基于风险中性定价原理，在一个风险中性世界（risk-neutral world）中，证券的预期收益率或预期
价值与投资者的风险偏好无关。资本资产定价概述602期权平价模型 期权的风险平价模型反映的是看涨/看跌期权价格之间的互动关系。
对于标的物、有效期和行权价都相同的一对看涨/看跌期权，看涨期权价格C与行权价K的现值之和等于看跌期权的价格P与标的证券现价S之和。
写成公式如下： 其中，T为距离合约到期的年化时间； 是连续复利计算的折现系数，也就是K的现值。上述模型就是期权平价模型，也称
为期权买卖权平价模型、认沽认购等价关系或买权卖权等价理论。将上述公式改写一下得到： 因此，对于其他条件相同的一对看涨/看跌期
权来说，看涨期权价格C与看跌期权的价格P的差等于标的资产现价S与行权价K现值的差。风险中性与期权平价模型702期权平价模型的应用
以认购权证说明期权平价模型的运用过程。 认购权证指的是发行机构发行的带有特定条件的有价证券，投资者（权证的买方）持有该权证之后
，有权利在特定条件下按照约定的执行价向发行人购买一定数量的股票。认购权证也被称之为看涨权证或买权权证。 认购权证是通过股票的上涨
来获得利润。当股价上涨到超过执行价时，认购权就会被执行，这时发行机构有义务按照执行价卖股票给买方；而当股价下跌到执行价以下时，买方
有权不执行认购权，认购权证到期后就会作废，这时买方损失的只是购买权证的费用。风险中性与期权平价模型802期权平价模型的应用一家上市
公司同时发行了其股票的认购权证和认沽权证，合约标的物（股票）的执行价均为24.15元，到期日为6月29日。4月21日，股票的收盘价
为25元，认购权证的收盘价是2.7元，年化市场利率为6％。其他条件不变时，认沽权证的价格应该是多少？解答：认购权证实际上是一种看涨
期权，而认沽权证则是一种看跌期权。根据期权平价模型，期权的执行价K = 24.15，距离到期日的年数T = (6月29日 - 4月
21日)÷365 = 68÷365 = 0.186，年化市场利率r为0.06，股票现货价格S = 25，认购权证（看涨期权）价格C
= 2.7，于是：即认沽权证（看跌期权）的价格应为1.58元，当然，这只是其理论价格。案例一：认购权证和认沽权证的价格估计欧式期
权与布莱克-斯科尔斯模型903BS期权定价模型的前提假设 BS期权定价模型需要具备一些前提假设：股票价格行为服从对数正态分布模式，
即股票收益率符合正态分布；在期权有效期内，无风险利率和金融资产收益变量是恒定的；市场无摩擦，即不存在税收和交易成本，所有证券完全可
分割；金融资产在期权有效期内无红利及其它所得(该假设将在下节通过改造BS模型后被放弃)；该期权是欧式期权，即在期权到期前不可实施；
不存在无风险套利机会，即任何超出无风险利率的收益都来自风险补偿；证券交易是持续的；投资者能够以无风险利率借贷。欧式期权与布莱克-斯
科尔斯模型1003BS期权定价模型 对于一项无红利收益的欧式期权，设其标的物的当前市场价格为S0，行权价为K，r为连续计算的无风险
利率[ 注意：此处连续计算的无风险利率r类似于期限为一年的连续年金利率，其终值为常见的年化无风险利率，假设年化无风险利率为r0，两
者的关系为。例如，对于3%的年化无风险利率，连续计算的无风险利率约为2.96%。]，T为以年数表示的距离到期日的剩余时间[ 例如，
如果距离到期日剩余100天，则T为100/365=0.274年。]，为标的资产价格收益率的年度化标准差。相应的看涨期权价格C和看跌
期权价格P如下所示： ???????????????????????????????????????????- ???????
??????????????????????其中，函数N(d)表示标准正态分布中横轴投影点d的累积概率密度。欧式期权与布莱克-斯科
尔斯模型1103BS期权定价模型的应用 沪铜cu2009是一只上海期货交易所的欧式期权产品，标的物为铜矿石，到期日是2020年8月
25日。该产品下有一个看涨期权cu2009-C-51000，其行权价为51,000点，年化历史波动率为17.92%。2020年7月
31日，标的物市场价格为51,100点，距离到期日还有25天。试估计该期权的价格。（1）由于该产品是商品期权，没有红利收益，可以使
用BS模型估计期权价格。查询当日SHIBOR一年期利率为2.828%，以此作为无风险利率。计算过程中，到期时间需要转化为年数，无风
险利率需要转化为连续计算的无风险利率。因当时标的资产的市价只是略高于行权价，该看涨期权看似实值期权，实际上更接近于平值期权，内在价
值很少，主要为时间价值。案例二：大宗商品期权的定价：沪铜看涨期权欧式期权与布莱克-斯科尔斯模型1203BS期权定价模型的应用（2）
预测的期权价格究竟是否准确？通过查询期权行情得知，当日收盘前的交易价格是1,094点，与预测的价格相差约37.95点。原因何在？
产生差距的主要原因在于投资者对期权产品的未来预期，这种预期主要体现在标的物价格收益率的未来波动率（称为隐含波动率）。然而，在估算期
权价格时，这种波动率只能依靠标的物价格收益率的历史波动率进行预期。 历史波动率与隐含波动率的差异是造成期权预测价格与实际价格差异的
主要原因之一。如果已经知晓实际价格，隐含波动率可以通过BS模型反推出来，该期权的隐含波动率是19.07%，比其历史波动率17.92
%高了1.15个百分点，造成预测价格比实际价格低了3.47%。欧式期权与布莱克-斯科尔斯模型1303BS期权定价模型的应用 上证5
0ETF2008是一只上海证券交易所的欧式期权产品，标的物为上证50股指ETF，到期日是2020年8月26日。该产品下有一只看跌期
权50ETF2008-P-3.3，其行权价为3.3点，年化历史波动率为27.43%。2020年7月31日，标的物市场价格为3.29
5点，距离到期日还有26天。试计算其期权价格。 由于该产品是指数期权，没有红利收益，可以使用BS模型估计期权价格。查询当日SHIB
OR一年期利率为2.828%，以此作为无风险利率。该看跌期权的预期价格如图13-5所示。因当时标的资产的市价略低于行权价，该看跌期
权看似实值期权，其实已经成为平值期权。该期权的预测价格为0.0954，实际价格为0.105，相差0.0096。产生差距的原因在于该
期权的隐含波动率为29.44%，比其历史波动率27.43%高出了2.01个百分点。案例三：股指ETF期权的定价：上证50ETF看跌
期权欧式期权与布莱克-斯科尔斯模型1403BS期权定价模型的应用 深证沪深300ETF期权的标的证券是嘉实沪深300ETF基金，因
此又称嘉实沪深300ETF期权。其中的合约90000905是一支看涨期权，2022年6月到期。假设定价的目标日期为2021年11月
19日，试计算其期权价格。 深证沪深300ETF期权为欧式期权，且无红利收益，因此可以直接使用BS模型估计期权价格。（1）查询20
22年6月到期的嘉实沪深300ETF看涨期权信息，如图13-6所示。图中显示，合约90000905的具体到期日是2022年6月22
日，标的证券是嘉实沪深300ETF基金（159919.SZ），行权价为4.4元。案例四：股指ETF期权的定价：深证沪深300ETF
期权欧式期权与布莱克-斯科尔斯模型1503BS期权定价模型的应用 （2）为看涨期权合约90000905进行定价。欧式期权的定价涉及
两个关键因素：波动率和无风险利率。由于定价目标日期的波动率未知，只能使用该合约标的证券的历史波动率进行代理。至于无风险利率，既可以
基于SHIBOR利率，也可基于国债收益率，这里使用国债收益率。结果如图所示。案例四：股指ETF期权的定价：深证沪深300ETF期权
欧式期权与布莱克-斯科尔斯模型1603BS期权定价模型的应用（3）检查计算得出的理论价格结果是否贴近实际价格。通过查询该合约在定价
目标日期的实际价格，发现该合约当日的收盘价为0.57元，理论价格与实际价格存在差异。一般认为，产生这种差异的主要原因是历史波动率与
定价当日的实际波动率并非一致，历史波动率代表的是期权标的物过去一段期间内的风险，不能完全代表定价当日的实际波动率（称为隐含波动率）
，实际波动率表达的是投资者对于标的物价格未来波动风险的期望。在定价当日的合约价格未知时，实际波动率同样未知，于是采用历史波动率替代
实际波动率进行定价。由期权定价模型可知，期权价格对于波动率非常敏感，波动率的微小变化都可能带来期权价格的较大变化。产生定价差异的另
一个因素是无风险利率，不过，一般认为，期权价格对于无风险利率的敏感程度弱于波动率。截至2020年二季度末，中国目前已经上市的欧式期
权产品均无红利收益，因此BS模型能够满足需要。然而，未来一旦上市能够产生红利收益的欧式期权产品，则需要对BS模型进行改进。案例四：
股指ETF期权的定价：深证沪深300ETF期权期权定价Ⅲ：带红利欧式期权的定价模型#1704假设一项欧式期权预期在距离到期日之前的
一个时间点T1产生红利收益div1（T和T1均为距离到期日的时间，以年数表示）。由于该期权标的物的当前价格已经包含了红利收益预期，
因此需要对标的物的当前价格进行红利收益调整，以便扣除红利收益的影响。这种调整方法具有一定的普遍性，可用于将不考虑红利收益的计算模型
通过调整适用到带红利收益的情形。将标的物的当前市场价S0调整为S以反映红利收益的影响：带红利美式期权的定价原理期权定价Ⅲ：带红利欧
式期权的定价模型#1804带红利美式期权的定价原理案例五：带红利欧式期权定价：股票期权 一只股票G的欧式期权合约，合约中的股
票行权价为$42，当前股价$40，距离到期日183天，其年化历史波动率23%，年化无风险利率1.5%。预计在到期日前90天每股有分
红$1.5。计算该股票看涨/看跌期权的预期价格。 比较两图可见，在其他条件相同的情况下，带红利欧式看涨期权的价格为$1.31
36，低于不带红利的价格$1.8916，说明发放红利会导致看涨期权的价格下降。原因在于发放红利将会导致调整后的标的物市价降低，不符
合看涨期权本身对于标的物价格上涨的产品属性，从而拉低看涨期权的价格期权定价Ⅲ：带红利欧式期权的定价模型#1904带红利美式期权的定
价原理 由图可见，在其他条件相同的情况下，带红利欧式看跌期权的预期价格为$4.4958，高于不带红利的价格$3.5792，说明发放
红利会导致看跌期权的价格上升。为什么发放红利会导致看跌期权的价格上升？发放红利将会导致调整后的标的物市价降低，符合看跌期权本身对于
标的物价格下跌的产品属性，从而导致看跌期权的价格上升。期权定价Ⅳ：美式期权与二叉树定价模型#2004 BSM模型的前提假设要求只能
在到期日行权，因此只能适用于欧式期权，不适用于美式期权。然而，期权市场中往往既有欧式期权又有美式期权。因此，还需要发展美式期权的定
价方法。 美式期权的基础定价模型是二叉树定价模型（binomial tree model），由Cox、Ross和Rubinstei
n（1979）提出的（这里简称CRR模型）。最初它是一种BS期权定价模型的简化推导方式，但多用于美式期权定价。 二叉树模型是
树状模型的其中一类，是对连续模型的离散化逼近，在有限维的空间里寻找对真实解的近似值。不带红利美式期权的定价原理期权定价Ⅳ：美式期权
与二叉树定价模型#2104 二叉树的基本思想是在风险中性的条件下，将期权价格的连续时间随机过程离散化，再利用离散节点所形成的价
格树状路径反向求出期权的价值，对于美式期权，由于可以提前行权，每一节点上期权的理论价格应为期权行权收益和贴现计算出的期权价格两者较
大者。其具体过程分为以下的步骤： 第一步：根据二叉树期权定价思想，把期权的有效期分为很多很小的时间间隔，假设在每一个时间段内标
的物价格从开始的S运动到两个新的值Su或Sd中的一个，u和d代表上升或下降的幅度，即u>1，d<1。因此，S到Su是标的物价
格上升的运动，S到Sd是标的物价格的下降运动。标的物价格上升的概率是P，价格下降的概率则为1-P。当开始时间为0时，标的物的价格
为S；当时间来到时，标的物价格具有2种可能性：Su或Sd；当时间来到2时，标的物价格出现了3种可能性：Su2、Sud和S
d2，如右图： 以此类推，在i时刻，标的物价格具有i+1种可能性，它们是：不带红利美式期权的定价原理期权定价Ⅳ：美式期权与二叉树
定价模型#2204 第二步：期权价格的计算是从二叉树图的末端（时刻T）向后倒推进行的。T时刻期权的价值是已知的。例如，一个买权的
价值为，而一个卖权的价值为，其中是T时刻的标的物价格，是执行价格。 由于假定是风险中性的，时刻每个节点上的期权价值都可以由T时刻
期权价值的期望值用利率r贴现求得；同样， 时刻每个节点上的期权价值都可以由时刻期权价值的期望值用利率r贴现求得；以此类推，向后倒推
通过所有的节点就可得到0时刻的期权价值。 如果是欧式期权，二叉树的计算过程就可以到此结束了；如果是美式期权，则还需要检查二叉树的
每个节点，以确定提前执行期权是否比将期权再持有时间持至到期更有利。不带红利美式期权的定价原理期权定价Ⅳ：美式期权与二叉树定价模型#
2304 第三步：基于风险中性定价理论，可以求出以上各个参数的数值： 其中，r为连续复利计算的无风险利率，为标的物价格的年化波动率
， 使用二叉树计算期权有效期时划分的时间间隔。u是二叉树中标的物价格向上运动的幅度，d是二叉树中标的物价格向下运动的幅度。 在极限
情况下，当时，标的物价格运动的二叉树模型将符合布朗运动模型。因此，标的物价格二叉树模型就是标的物价格连续时间模型的离散形式。 二叉
树期权定价模型也有若干前提假设条件：利率的期限结构是平坦的，即利率r在期权有效期内不变；现金红利支付为零，这个限制可以通过对利率r
进行红利调整免除；不考虑违约风险对标的物价格的影响；投资者能够理性地执行其赎回期权。不带红利美式期权的定价原理期权定价Ⅳ：美式期权
与二叉树定价模型#2404 下面以股票G的美式期权说明CRR模型的计算方法：年化无风险利率1.5%，合约距离到期日183天；合约
中股票G的行权价为$42，当前市价$40，年化波动率23%，到期日前预计有年化0.5%的分红收益。由于美式期权可能提前行权，因此，
对于分红收益采用最大影响处理的思想，不再考虑红利发放的时点，直接从无风险利率中抵扣分红收益率。美式期权定价模型的应用案例六：美式期
权的定价：看涨期权 对于股票G的美式看涨期权，估计其合约价格。 （1）左图是采用200层二叉树的计算结果，期权价格预期为1.8
5。 （2）图13-14为采用1,000层二叉树的计算结果，在期权预测值的小数点第二位已经看不出差别，说明采用200层的结果精
度已经达到了0.01以下。美式看涨带红利的期权定价（1,000层迭代）因此，采用200层迭代可以同时兼顾计算时间和精度，能够满足一
般情况下的精度需求。期权定价Ⅳ：美式期权与二叉树定价模型#2504 计算股票G的美式看跌期权合约价格。结果如图所示。 图中可见
，看跌期权的预期价格（权利金）为3.67。默认采用200层二叉树，既能兼顾计算速度又能兼顾结果精度。美式期权定价模型的应用案例六：
美式期权的定价：看涨期权期权定价V：影响期权定价的主要因素2606 影响期权定价的主要因素有：看涨/看跌方向，标的物市场价格，距
离到期日的时间长短，以及标的物是否有红利收入等。 期权合约标的物市场时价对于看涨/看跌期权定价的影响方向正好相反 继续以前文中
股票G的欧式期权合约为例，合约距离到期日183天，年化无风险利率1.5%；合约中股票的行权价为$42，当前市价$40，其年化历史波
动率23%。预计在到期日前90天每股有分红$1.5。标的物市场价格期权定价V：影响期权定价的主要因素2706标的物市场价格案例八：
美式期权的定价：看跌期权 如果股票G的市价在$30~$50之间变化，此时的看涨/看跌期权的价格将如何变化？左图直观地展示了标
的物市场价格对于期权定价的影响。 图中可见，在其他条件不变的情况下，随着标的资产价格的增长，看涨期权的价格持续上升，因为符合
“看涨”的本意；而看跌期权的价格则不断下降，因为不符合“看跌”的属性。图中两条曲线的交叉点一般是标的物市场价格与行权价相等的位置，
往往也是实值期权与虚值期权的转折点。例如，随着标的物价格的上升，看涨期权逐渐从虚值期权变为平值期权再变为实值期权；而看跌期权的变化
方向则正好相反，逐渐从实值期权变为平值期权再变为虚值期权。期权定价V：影响期权定价的主要因素2806到期日随着期权到期日的临近，看
涨/看跌期权的价格都将呈下降趋势。【案例九】期权定价的影响因素：到期日如果距离到期日逐渐从200天减少到100天，此时股票G的看涨
/看跌期权的价格将如何变化？图中可见，当合约逐渐接近到期日时，看涨期权和看跌期权的价格都将逐渐下降。 由此得出一个规律，随着期
权到期日的临近，期权价格将逐渐下降。这个现象既适用于看涨期权也适用于看跌期权。期权定价V：影响期权定价的主要因素2906波动率无论
是看涨/看跌期权，其价格都将随着波动率的增加而上涨，并随着波动率的下跌而下跌，即与波动率的变化同方向运动。【案例十】期权定价的影响
因素：到期日对于不同的年化波动率，比如10%~40%，此时股票G的看涨/看跌期权的价格将如何变化？图中可见，随着标的物价格波动率的
增加，无论是看涨期权还是看跌期权的价格都将上升。反之，随着波动率的降低，看涨和看跌期权的价格都将下降。发生这种现象的原因：一般来说
，如果波动率增加，说明标的物市价的变动风险加大，使用期权合约进行避险的需求增加，作为避险工具的期权价值提升，合约权利金（期权价格）
就会水涨船高；另外，从期权合约做市商的角度看，这种情况下其承担的风险加大，要求的期权权利金（作为风险补偿的一部分）也就越高，导致期
权合约价格上升。一种例外情形是，如果预测未来的隐含波动率下降，期权价格也可能出现下降的现象。毕竟，隐含波动率才是决定期权价格的真正
因素，但由于隐含波动率难以观察，使用了历史波动率来代理隐含波动率。期权定价V：影响期权定价的主要因素3006 总结以上案例可以发现
影响期权价格的三个规律：在其他条件不变时（1）当标的物价格上升时，看涨期权的价格随之上升，但看跌期权的价格将下降。（2）随着到期日
的临近，看涨期权和看跌期权的价格都将下降，在到期日及以后变为零。（3）随着波动率的增加，期权的风险增加，看涨期权和看跌期权的价格都
将上升。影响期权价格的规律总结历史波动率与隐含波动率3107 通过分析波动率与期权定价的关系，发现波动率对于期权定价具有近乎线性的
正向影响，波动率变大时，期权价格升高，反之亦然。需要明确的是，期权定价模型中的波动率，其实是投资者对于未来期权标的物波动率（价格风
险）的预期。由于期权标的物的当前价格已经隐含了这种波动率预期，因此称之为隐含波动率（implied volatility）。
能否获得隐含波动率对于准确预测期权价格至关重要。不幸的是，由于隐含波动率表示的是投资者对于期权标的物价格波动率的未来预期，证券分
析师在进行期权价格预测时无法观测到，只能使用期权标的物价格的历史波动率替代。历史波动率与隐含波动率的差异是造成期权价格预测误差最主
要的原因之一。隐含波动率历史波动率与隐含波动率3207 对于已经获取的实际期权价格，可以从中反推出隐含波动率。考虑到BSM模型的
数学复杂性，得到隐含波动率的数学解析公式并非易事，常见的方法是基于BSM模型采用二叉树迭代法得到数值解。这种迭代法具体可分为三个步
骤：对于已知的期权实际价格，使用该期权标的物价格的历史波动率作为隐含波动率的初始估计值，并设置期权的实际价格与预期价格之间的最大差
异（例如0.01）作为结束迭代的条件。隐含波动率的计算方法历史波动率与隐含波动率3307 第一步：将隐含波动率的估计值带入BSM模
型，得到期权的预期价格。 第二步：比较期权的实际价格与预期价格，如果两者之差已经小于结束迭代的条件，则转入第三步。 根据波动率与期
权价格之间的正向关系，如果预期价格低于实际价格，说明历史波动率低于隐含波动率，将历史波动率增加一定比例作为隐含波动率的下一个估计值
；如果预期价格高于实际价格，说明历史波动率高于隐含波动率，将历史波动率减少一定比例作为隐含波动率的下一个估计值。 第三步：将
此时的隐含波动率估计值作为该期权当前的隐含波动率，结束迭代过程。得到的隐含波动率误差取决于最后两次隐含波动率估计值之差。一般来说，
迭代的次数越多，得到的隐含波动率精度就可能越高，但计算量也越大。隐含波动率的计算方法历史波动率与隐含波动率340734波动率 下面
以股票G的欧式期权合约为例说明隐含波动率的计算方法。假设年化无风险利率1.5%，合约距离到期日183天；在该合约中，股票G的行权价
为$42，当前市价$40，预计在到期日前90天每股有分红$1.5。【案例十一】隐含波动率：看涨期权 对于股票G的欧式看涨期权合约
，当前期权价格为$1.38，计算此时期权的隐含波动率。采用二叉树迭代法得到的欧式看涨期权的隐含波动率如左图所示。 图中可见，此时
隐含波动率的估计值为23.66%，对应的期权价格区间为1.375-1.385，默认精度为0.01。历史波动率与隐含波动率35073
5波动率【案例十二】隐含波动率：看跌期权 对于股票G的欧式看跌期权合约，当前期权价格为$4.38，计算此时期权的隐含波动率。采用
二叉树迭代法得到的欧式看跌期权的隐含波动率如图所示。 图中可见，此时隐含波动率的估计值为21.83%，在迭代精度为0.001时对
应的期权价格区间为4.379-4.38。历史波动率与隐含波动率360736投资者恐慌指数 隐含波动率一个有名的应用是投资者恐慌
指数VIX（CBOB volatility index，代码为^VIX）。市场恐慌指数VIX表示的是投资者对美国证券市场的短期未来
看法。它是芝加哥期权交易所（CBOB）针对标普500指数，利用未来30天的看涨和看跌期权，分别计算其隐含波动率之后再加权平均所得出
的指数。 由于隐含波动率主要反映市场投资人对于未来指数波动的预期，这也意味着当VIX指数越高时，表示投资人预期未来指数波动将加剧
。反之，当VIX指数走低，这也表示投资人预期未来指数波动将趋缓，指数也将陷入狭幅盘势格局，VIX也因而不仅代表着市场多数人对于未来
指数波动的看法，更可清楚透露市场预期心理的变化情形。 当VIX越高时，表示市场参与者预期后市波动程度会更加激烈同时也反映其不
安的心理状态；相反的，如果VIX越低时，则反映市场参与者预期后市波动程度会趋于缓和的心态，也因此VIX又被称为投资人恐慌指标（th
e investor fear gauge）。在指数下跌时，通常VIX会不断升高，而在指数上升时，VIX会下跌。若从另一个角度来看
，当 VIX异常的高或低时，表示市场参与者陷入极度的恐慌而不计代价地买进看跌期权或是过度乐观而不作任何避险动作，而这也往往是行情即
将反转的信号。历史波动率与隐含波动率370737波动率【案例十三】隐含波动率的应用：投资者恐慌情绪 （1）2021年初，由于一系列
原因，投资者对美国证券市场产生了两次较大的恐慌情绪，如图所示。 其中，较大的一次市场恐慌情绪发生在一月底二月初，正值卸任总统特朗
普与当选总统拜登交接之际；第二次恐慌情绪发生在2月下旬三月上旬，估计与新冠肺炎疫情和疫苗短缺相关。历史波动率与隐含波动率38073
8波动率（2）近年来投资者对美国证券市场最大的恐慌情绪与新冠肺炎疫情密切相关。左图描述了2020年以来的VIX指数走势。 图中可
见，2020年3-4月份间，新冠肺炎疫情在全球多个国家爆发，面对这种全新的未知疫情，投资者纷纷猜测其对市场的影响程度，因而产生恐慌
情绪，导致VIX指数产生剧烈波动。这说明VIX指数与证券市场指数之间很可能存在较强的关联关系，但这种关系却并非简单的线性关系。
需要注意的是，VIX指数仅针对美国证券市场。不过，对于与美国证券市场联动度较高的其他证券市场，例如英国、德国、日本和韩国市场，VI
X指数也具有相当的参考价值。例如，可以基于VIX指数构造ETF基金，就能够跟踪投资者对短期未来市场的恐慌情绪，捕捉到某些特别的投资
机会。例如ProShares的Ultra VIX Short-Term Futures ETF以及iPath的Series B S
&P 500 VIX Short-Term Futures ETF基金。波动率的微笑与倾斜#3908所谓波动率“微笑”（volat
ility smile）现象，是指虚值期权（OTM，out of money）和实值期权（ITM，in the money）的波动
率高于平值期权（ATM，at the money）的波动率，波动率曲线呈现出中间低两边高的向上的半月形，形似一个微笑的嘴形，故称为
波动率“微笑”。如图所示：波动率的“微笑”现象波动率的微笑与倾斜#08波动率的“微笑”现象【案例十四】隐含波动率：看跌期权 芝加哥
商品交易所（CBOB）的黄金期权和原油期权的隐含波动率曲线，随着行权价格的变化呈现出上凹（下凸）的“微笑”形状。 ???????
?????? 芝加哥商品交易所黄金期权（GC）波动率微笑曲线 ????????????? 芝加哥
商品交易所WTI 原油期权波动率微笑曲线波动率的微笑与倾斜#4108芝加哥商品交易所豆粕期权（ZM）波动率倾斜现象芝加哥商品交易所
E-Mini 标普指数期权（ES）波动率倾斜现象波动率的“微笑”现象 波动率曲线并不总是微笑的，在一些情况下也可能表现为波动率偏
斜。波动率偏斜分为两种：一是广义的波动率偏斜, 指的是各种形状的波动率倾斜曲线；二是狭义的波动率偏斜，专指低行权价的隐含波动率大于
高行权价隐含波动率的情形，多出现在股票期权或股指期权中。图中，横轴为期权合约标的物的行权价，纵轴为其市价的隐含波动率。波动率的微笑
与倾斜#4208解读波动率的“微笑”和倾斜现象 布莱克和斯科尔斯在1973年提出BS期权定价模型时，由于当时历史条件的限制，假设是同一到期日的所有期权只使用一个波动率来定价。但是，1987年美国股灾中股指期权市场的表现，迫使学术界不得不对过去的理论进行反思，产生了现在的历史波动率（HV，historical volatility）和隐含波动率（IV，implied volatility）两个概念。学术界还推出了“波动率微笑”和“波动率偏度”等新的基础理论概念，试图对1987年股灾中期权市场的价格变化做出解释。 一些学者认为，偏度是统计学中衡量变量取值分布对称性的无量纲的统计量，标的资产收益率的实际概率分布决定偏度。即如果收益率取值分布向左偏，左边出现厚尾，则称之为左偏；反之，如果右侧出现厚尾，则称之为右偏。而现实中遇到的问题是，收益率分布曲线并不能通过观察或者简单的计算获得。所以，使用更直观可测的变量替代——隐含波动率。波动率的微笑与倾斜#4308解读波动率的“微笑”和倾斜现象 隐含波动率是指将市场上的期权实际交易价格代入理论定价模型反推得到的。例如，对于利用BS期权定价模型反推出来的波动率数值，收益率如果是符合标准正态分布，则隐含波动率是常数，不随执行价格的变化而变化；如果收益率分布在标准正态分布基础上出现尖峰、尾部肥大等特征，隐含波动率关于执行价格的函数则会呈现一定的偏斜。在现实期权市场中，研究发现相同到期日、不同执行价格下的期权隐含波动率通常是不同的。 波动率微笑曲线的形状，本质上是由标的资产收益率的实际概率分布的偏度决定。收益率的实际概率分布通常在标准正态分布的基础上产生“左端尾部肥大”、“右端尾部肥大”或“双侧尾部肥大”的特征，这就使得波动率微笑曲线的形状呈现左偏形态、右偏形态和微笑三种形态。 波动率微笑和倾斜曲线产生的原因，目前学术界的意见并未完全统一。根据交易的经验，期权波动率的偏度和微笑可能完全是由于市场风险和流动性造成的，具有一定的随机性。目录44谢谢！45 |
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