图形的旋转（1）对应点到旋转中心的距离相等；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（3）旋转前后的图形全等.旋转相关的性质【知识梳
理】1.如图，E是正方形ABCD的BC边上一点，延长BA至点F，使AF＝CE，连结DE，DF．【探究活动】(1)从图中你能获得哪些
信息？(2)能通过旋转△DEC得到△DFA吗？说明理由．【变式练习】1．如图，在四边形BEDF中，DE=DF，∠EDF＝∠B＝90
°，DA⊥BF于点A，若DA＝4，BF＝6，则DE＝ ．2．如图，在四边形BEDF中，DE=DF， ∠ED
F＝∠B＝90°，连结BD，若BD＝6，则四边形BEDF的面积为 ．224思考：怎样的图形我们可以想到用旋
转?18思考：怎样的四边形我们可以用旋转来解题?【规律探究】四边形必须有一组邻边相等。如果想要旋转后的三个点落在同一直线上,则这个
四边形还必须对角互补。【探究活动】2.若点G是正方形ABCD的边AB上的点，且∠GDE=45°．试探究GE，AG，CE的关系，并给
出证明。 1.如图，在正方形ABCD中，点E,G分别在BC,AB上。若∠EDG=45°，BG=4,BE=3,求AG:GB的值。
【问题解决】5xxx-12x-1=5 x=3AG:GB=1:23.在正方形ABCD中，连接AC，将一块足够大的三角板的45
°角的顶点放在点D处，使其两边分别交AB,BC于G,E,与AC交于点M、N．①探究线段AM，MN，CN的数量关系；②若AM＝2，C
N＝3，求MN的值．【探究活动】从这里我们又想到了什么？2．如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点M，N在
边BC上，且∠MAN=45°，若BM=1，CN=3，求MN的长．【问题解决】四边形必须有一组邻边相等。如果想要旋转后的三个点落在同
一直线上,则这个四边形还必须对角互补。等腰三角形也可以利用旋转解题。在等腰三角形或有邻边相等的四边形中，如果出现相等两边的夹角与内
部同一顶点的角存在两倍关系，我们也可以通过旋转解题。【规律总结】 1.如图，点D为等腰直角三角形ABC斜边BC上的点，求证BD
2+CD2=2AD2【拓展提高】2.如图，△BPC 中，∠BPC=120°，以BC为边向三角形外作等边△ABC,把△ABP绕点A逆
时针旋转60°到△CAN的位置。若BP=2,PC=3.求：（1）∠APB的度数；（2）求AP的长。【拓展提高】变式：如图，已知△A
BC为等边三角形，点P为三角形外任意一点，试判断PB+PC何时会有最小值？有最小值时∠BPC为何值？【拓展提高】3.如图，在等边△
ABC内有一点P，PA=13,PB=12,PC=5,求∠BPC的度数。【拓展提高】通过这节课的学习，你有什么收获？【课堂反思】1.
四边形必须有一组邻边相等。2.如果想要旋转后的三个点落在同一直线上,则这个四边形还必须对角互补。3.等腰三角形也可以利用旋转解题。
4.在等腰三角形或有邻边相等的四边形中，如果出现相等两边的夹角与内部同一顶点的角存在两倍关系，我们也可以通过旋转解题。 |
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