初中数学基本图形生长探究微课程欢迎扫码关注课程编制：浙江省褚水林名师工作室育人?浔梦本课编制：周立娜（浙江宏达南浔学校）指导教师：褚水林（南
浔教育研究培训中心） 07 三角形内接矩形型基本图形欢迎关注褚水林名师工作室07 三角形内接矩形型基本图形
基本图形基本图形问题1：你会给这样的矩形起一个怎样的名字？三角形的内接矩形三角形的内接正方形基本图形问题2：请你画一画三种三角形的
内接正方形. 分类讨论 问题3：有一块三角形余料ABC，它的边BC=120mm，高线AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使
正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，问加工成的正方形零件的边长为多少mm？ （1）图中相等的线段有哪些？（2）如
何建立这些线段的关系？解得 x=48（mm)答：正方形零件的边长为48mm方法：在平行线截得的三角形相似中，利用相似比等于对应高
之比求边长.析型用型PN//BC△APN∽△ABC相似三角形，是在几何线段计算中一种重要的数学工具.方程思想△APN∽△ABC特殊
一般 问题5：如图，有一块△ABC材料，BC=15，高AD=12，把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边QM在BC上，其余两个
顶点P，N分别在AB，AC上，若PN=x，矩形PNMQ的周长为y. （1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2
）求当矩形PNMQ的周长为28时矩形的面积. 解 （1）∵四边形PNMQ是矩形，∴PN∥QM，∴△APN∽△ABC.∵矩形PNMQ
在△ABC内，∴0＜PN＜BC，即0＜x＜15..（2）∵矩形PNMQ的周长为28， ，几何问题代数问题求PNMQ周长y=?PQ=
? 变式生长 在△ABC中，BC=15，高AD=12，四边形PNMQ为△ABC的内接矩形，（P在AB上，N在AC上，M、Q在BC
上），（1）求当PN为何值时，矩形PNMQ面积最大．（2）在（1）的条件下，若再在△APN中作一个内接矩形P2N2M2Q2，如此下
去，操作n次，求PnNn的长（直接写出结果）．在问题5基础上考虑，要求面积未知量有哪些？如何表示？设PN=x设PN=x，矩形PNM
Q面积为y，做高AD交PN于点E，解函数思想变式生长 在△ABC中，BC=15，高AD=12，四边形PNMQ为△ABC的内接矩形，
（P在AB上，N在AC上，M、Q在BC上），（1）求当PN为何值时，矩形PNMQ面积最大．（2）在（1）的条件下，若再在△APN中
作一个内接矩形P2N2M2Q2，如此下去，操作n次，求PnNn的长．（直接写出结果）在满足（1）的条件下你能总结线段PN与BC的关
系吗？若按问题（2）继续内接，规律一样吗？规律探究类比思想解 ， ， ，图形提炼三角形内接矩形型基本图形图形应用 几何问题 代数问
题的点P1，P2，… P100，过这100个点分别作△ABC的内接矩形P1Q1R1S1，P2Q2R2S2，… P100Q100R1
00S100 .设第一个内接矩形的周长分别为c1，c2，… c100，求c1+c2+…+c100的值.1.如图，在Rt△ABC中，
∠C=90°，AC=4，BC=3，四边形DEFG为Rt△ABC的内接正方形，则正方形的边长为________________.第1
题图3.如图，在锐角△ABC中，BC=12，△ABC的面积为48，D，E分别是边AB，AC上的两个动点(D不与A，B重合)，且保持
DE//BC，以DE为边，在点A的异侧作正方形DEFG. (1)如图(2)，当正方形DEFG的边GF在BC上时，求正方形DE
FG的边长; (2)设DE=x，△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为y，试求y关于x的函数关系式，写出x的取值范围，并求
出y的最大值.第1题图∴c1+c2+…+c100 =800.3.(1) DE=4.8.②当正方形DEFG的一部分在△ABC内部时，由△ADE∽ △ABC得，， 第3题图第3题图转微课展思维欢迎扫码关注 |
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