1.平行当直线l1和l2有斜截式方程： l1: y=k1x+b1 , l2: y=k2x
+b2时，直线l1与l2的重合充要条件是 k1=k2 且b1＝b2. 直线l1∥l2的充要条件是
k1=k2 且b1≠b2 设两条直线的方程是 l1: A1x+B1 y +C1=0， l2: A2x
+B2 y +C2=0. 则l1∥l2 的充要条件是___________.直线l1与l2的重合充要条件是____________
__..2.垂直如果两条直线的斜率分别是k1 和 k2 ，那么，这两条直线垂直的充要条件是k1? k2= –1。设两条直线的方程
是 l1: A1x+B1 y +C1=0， l2: A2x+B2 y +C2=0. 则l1 ⊥ l2
的充要条件是___________.一、诊断练习：例1、已知两条直线 l1:(3+m)x+4y=5-3m,
l2:2x+(5+m)y=8， 当m为何值时,l1与l2 (1)相交; (2)平行; (3)垂直。练习:(1).
求过点A（1，-4）且与直线2 x+3 y +5=0 平行的直线方程。Ex:求下列直线的方程：(2).求过点A（1，-4
）且与直线2 x+3 y +5=0 垂直的直线方程。一般地，与直线Ax+By+C=0垂直的直线方程可设为Bx-Ay+m=
0,其中m待定.1、如果直线(2m2+m-3)x+(m2-m)y=4m-1与直线2x-3y=5互相平行，那么实数m的值等于
2、
已知三条直线3x-y+2=0,2x+y+3=0,mx+y=0不能构成三角形，则值m为-3或 2 或 -1点斜式设而不求【解题回顾】
(1)解法一给出了这类问题的通法，即设出直线的方程(通过设适当的未知数)进而利用条件列出相关的方程，求出未知数；(2)本题解法二巧
妙地利用两平行直线之间的距离和直线l被两平行直线所截得的线段长之间的关系，求得直线l与两平行直线的夹角，进而求得直线的斜率；(3)
与已知直线夹角为θ(θ为锐角)的直线斜率应有两个，若只求出一个，应补上倾斜角为π/2的直线.362.若直线l1：mx+2y+6=0
和直线l2:x+(m-1)y+m2-1=0平行但不重合，则m的值是______.1.已知点P(1，2)，直线l:2x+y-1=0，
则过点P且与直线l平行的直线方程为__________，过点P且与直线l垂直的直线方程为___________；过点P且直线l夹角
为45°的直线方程为____________________；点P到直线L的距离为____，直线L与直线4x+2y-3=0的距离为
_________zx+y-4=0x-2y+3=03x+y-5=0或x+3y-7=0-13．若直线l1：y=kx+k+2与l2：y
=-2x+4的交点在第一象限，则k的取值范围是______________.-2/3＜k＜25.使三条直线4x+y=4，mx+y=
0，2x-3my=4不能围成三角形的实数m的值最多有____个.4.已知长方形的四个顶点A(0，0)，B(2，0)，C(2，1)和
D(0，1).一质点从AB的中点P0沿与AB夹角为θ的方向射到BC上的点P1后，依次反射到CD、DA和AB上的点P2、P3和P4(
入射角等于反射角)．设P4的坐标为(x4,0).若1＜x4＜2，则tanθ的取值范围是( )(A)(
1/3，1) (B)(1/3，2/3) (C)(2/5，1/2) (D)(2/5，2/3)C41.已知二直
线l1：mx+8y+n=0和l2：2x+my-1=0.试确定m、n的值，使①l1与l2相交于点P(m,-1)；②l1∥l2；③l1
⊥l2，且l1在y轴上的截距为-1.【解题回顾】若直线l1、l2的方程分别为A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0，则
l1∥l2的必要条件是A1B2-A2B1=0，而l1⊥l2的充要条件是A1A2+B1B2=0.解题中为避免讨论，常依据上面结论去操
作.2.已知△ABC的顶点A(3，-1)，AB边上的中线所在直线方程为6x+10y-59=0，∠B的平分线所在直线的方程为：x-4
y+10=0，求BC边所在的直线的方程.【解题回顾】注意平行直线系方程和垂直直线系方程的使用. 4.已知正方形的中心为直线2x-y
+2=0和x+y+1=0的交点，正方形一边所在直线的方程为x+3y-5=0，求其他三边的方程.B延伸·拓展误解分析在直线的同侧，求和的最小；在直线的异侧，求差的最大【答案】①，③，⑤ |
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