3.2 力学的临界问题 临界问题，是指一种物理过程转变为另一种物理过程，或一种 物理状态转变为另一种物理状态时，处于两种过程或两种状态
的分界处的问题，叫临界问题。处于临界状的物理量的值叫临界值。一、解决临界问题的基本方法与思路㈠认真审题，详尽分析问题中变化的过程；
㈡寻找过程中变化的物理量；㈢探索物理量的变化规律；㈣确定临界状态，分析临界条件，找出临界关系。㈠运动学中的临界问题例1.一列客车以
速度V1前进，司机发现前方在同一轨道上有一列货车正在以速度V2匀速前进,且V1〉V2 ，货车车尾与客车车头相距S0，客车立即刹车做
匀减速运动,而货车仍保持匀速运动。求客车的加速度a符合什么条件两车才不会撞上？ 解法
一：以客车开始刹车时两车所在位置分别为两车各自位移的起点，则，客车：货车：两车不相撞的条件：联立以上各式有：。解法二：客车减速到V
2的过程中客车的位移为： 经历的时间为：货车的位移为：两车不相撞则：联立以上四式有：
解法一：用数学推导法。设摩托车加速运动时间为t1，匀速运动 时间为t2，减速运动时间为t3，总时间为t，则：例2.甲乙两地相距
，摩托车的加速度为a1 2，减速时的加速度为a1 2摩托车从甲地往乙地所用最短时间为多少？运动
过程中的最大速度为多少？联立以上六式并代入数据得：可见摩托车从甲地到乙地先加速40S后紧接着减速10S达到乙地所用时间最短，匀速时
间为零。最大速度为： 解法二：用图象分析法。建立如图1所示的图象，图象中梯形的“面积”即为甲乙两地的距离，在保证“面
积”不变的情况下要使运动时间变小，只有把梯形变成三角形。联立以上三式得：最短时间为t=50S，最大速度为Vm=64m/s。㈡平衡状
态的临界问题例3.倾角为 度的斜面上放置一个重 的物体，物体与斜面间的动摩擦因数为 ,要使物体恰好能沿
斜面向上匀速运动，所加的力至少为多大？方向如何？ 分析；由于施力的方向没定，先假定一个方向：与斜面成a角向上，物体的受力分析如图所
示:解：x方向：y方向：其中联立以上三式求解得：其中例4. 如图所示，小球质量为m，两根轻绳BO、CO系好后，将绳固定在竖直墙上，
在小球上施加一个与水平方向夹角为60°的力F，使小球平衡时，两绳均伸直且夹角为60°，则力F大小的取值范围是什么？【解析】当力F较
小时，OB张紧，OC有可能松弛；当力F较大时，OC张紧，OB有可能松弛.由此可知，OC刚要松弛和OB刚要松弛是此问题的临界条件.对
小球进行受力分析如图所示，根据物体的平衡条件,在水平方向上：Fcos θ-FTBcos θ-FTC=0①在竖直方向上：Fsin θ
+FTBsin θ-mg=0②联立①②得FTB=mg/sin θ-F③FTC=2Fcos θ-mgcot θ④绳BO伸直的条件为F
TB≥0,由③式得：F≤mg/sin θ=2(3)1/2mg/3绳CO伸直的条件为FTC≥0，由④式得：F≥mg/2sin θ=(
3)1/2mg.故力F的大小应满足的条件为(3)1/2mg≤F≤2(3)1/2mg.例5.如图所示，细线的一端固定于倾角为45°的
光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球.当滑块至少以加速度a= 向左运动时，小球对滑块的压力等于零
;当滑块以a=2g的加速度向左运动时，线中拉力T= .点拨:解题的关键是找出小球对滑块的压力等于零的临界加速度.㈢动力学
中的临界问题【解析】当滑块具有向左的加速度a时，小球受重力mg、绳的拉力FT和斜面的支持力FN作用，如图所示.在水平方向有FTco
s 45°-FNcos 45°=ma，在竖直方向有FTsin 45°+FNsin 45°-mg=0.由上述两式可得：FN=m(g-
a)/2sin 45°,FT=m(g+a)/2cos 45°.由以上两式可看出，当加速度a增大时，球受支持力FN减小，绳拉力FT增
加.当a=g时，FN=0，此时小球虽与斜面有接触但无压力，处于临界状态.这时绳的拉力FT=mg/cos 45°=(2)1/2mg.
当滑块加速度a>g时，则小球将“飘”离斜面，只受两力作用，如图所示，此时细线与水平方向间的夹角α<45°.由牛顿第二定律得：FTc
os α=ma，FTsin α=mg，解得FT=m(a2+g2)1/2=(5)1/2mg.【答案】g (5)1/2mg 1．
如图所示，斜面体的质量为 ，质量为 的物体放在倾角为 的斜面上，斜面与
物体间的动摩擦因数为 ，地面光滑。现对斜面体施加一水平推力F，要使物体相对斜面静止不动，力应为多大？（取 设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）问题与练习 |
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