小学数学拓展课案例精选（五）七 桥 问 题 18世纪风景秀丽的哥尼斯堡（位于立陶宛与波兰之间，现属俄罗斯）中有一条河，河的中间有两个小岛
，河的两岸与两岛之间共建有七座桥（如图），城中的居民经常沿河过桥散步，不知从什么时候起，脚下的桥梁触发了人们的灵感，一个有趣的问题
在居民中传开了：谁能够一次走遍所有的７座桥，而且每座桥都只通过一次？最后是否仍能回到出发点？ 这就是数学史上著名的七桥问题
。七桥问题ABCD 这个问题看起来是这样的简单，人人都乐意是尝试，但没有找到合适的路线。 问题传开后，许多欧洲有学问的人也
参与思考，同样是一筹莫展，有人想到了当时正在俄国圣彼得堡科学院任职的天才数学家欧拉，请他帮助解决。 欧拉依靠他深厚的数学功底，
运用娴熟的变换技巧，经过一年的研究，于1736年递交了一份题为《哥尼斯堡七座桥》的论文，圆满地解决了这一问题。欧拉 （Leonha
rd Euler 公元1707-1783年） 数学名家 欧拉出生在牧师家庭，自幼受到父亲的教育。13岁时入读巴塞尔大学，15岁
大学毕业，16岁获得硕士学位。欧拉是18世纪数学界最杰出的人物之一，他不但为数学界作出贡献，更把数学推至几乎整个物理的领域。此外，
他是数学史上最多产的数学家，圣彼得堡科学院为了整理他的著作，足足忙碌了四十七年。 欧拉著作的惊人多产并不是偶然的，他可以
在任何不良的环境中工作，他常常抱着孩子在膝上完成论文，也不顾孩子在旁边喧哗．他那顽强的毅力和孜孜不倦的治学精神，使他在双目失明以后
， 也没有停止对数学的研究，在失明后的17年间，他还口述了几本书和400篇左右的论文．19世纪伟大数学家高斯（Gauss，1777
-1855年）曾说："研究欧拉的著作永远是了解数学的最好方法．" 欧拉解决这个问题的方法非常巧妙。他认为：人们关心的只是一
次不重复地走遍这七座桥，而并不关心桥的长短和岛的大小，因此，岛和岸都可以看作一个点，AB
而桥则可以看成是连接这些点的一条线。这样，一个实际问题就转化为一个几何图形（如下图）能
否一笔画出的问题了。“一笔画”是指笔不离开纸，而且每条线都只画一次不准重复而画成的图形。 观察下面图形，快速判断哪些图形不能一笔画
成。不连通的图不能一笔画。？一笔画和什么有关？两条相交的线处都有一个交点。①有奇数条边相连的点叫奇点。如：●●●②有偶数条边相连的
点叫偶点。如：●●●操作体验图形奇点个数偶点个数 能否一笔画04能能07能不能4051观察操作实践出真知(5)（8）(6
)下面哪些图形可以一笔画出?（7）图形奇点个数偶点个数能否一笔画23能操作体验22能21能45不能实践运用现在七桥问题可以解决了吗
？AB四个点都是奇点1、 甲乙两个邮递员去送信，两人同时出发以同样的速度走遍所有的街道，甲从A点出发， 乙从B点出发，最后都回到邮
局（C点）。如果要选择最短的线路，谁先回到邮局？ 课堂练习 2、 下图是一个公园的平面图，能不能使游人走遍每一条路不重复？入口和出
口又应设在哪儿？课堂练习 BACDEFG●●●●●●●课后延伸探究：赛纳河流经巴黎的这一段河中有两个岛，河岸与岛间共架设了15座桥
。（l）能否从某地出发，经过这15座桥各一次后再回到出发点？（2）如果不要求回到出发点，能否在一次散步中，穿过所有的桥各一次？谢 谢 |
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