1650年斯德哥尔摩街头，瑞典公主克莉丝汀的马车路过街头，发现了笛卡尔在街头研究数学，有着共同数学爱好的笛卡尔和克莉丝汀相爱，
因国王的反对，两人被迫分开，在最后笛卡尔写给公主的情书中出现了r=a(1-sinθ)的数学坐标方程，这封情书最后被收录到欧洲笛卡尔
博物馆中。曲线与方程的再探索引例：已知A（-1，0）、B（1，0），求到点A、B距 离相等的点M的轨迹。 条件一、条件
二、A、B为定点发散探究一、改变条件一，求点M的轨迹；变式1： 变式3:变式4： 椭圆双曲线右支圆当
时，方程所表示的曲线与y轴交于两点当 时，方程所表示的曲线与y轴无交点当 时
，方程所表示的曲线与y轴交于一点令x=0得：（舍）当 时，方程所表示的曲线与x轴交于两点当
时，方程所表示的曲线与x轴四个点当 时，方程所表示的曲线与x轴交于三点令y=0得：多美尼科·卡西尼
——1625年6月8日出生于意大利佩里纳尔多，是一位在意大利出生的法国天文学家和水利工程师。卡西尼卵形线刚刚我们根据曲线方程研究了
曲线的几何性质，用代数研究几何，是解析几何的基本问题之一，将复杂的几何关系研究转化为对方程的精确运算。对于几何学的研究，你要真正飞
腾，不通过数量关系，我想不出还有什么更好的办法！发散探究二、将条件二改为一定点，一定直线变式1：到（1，0）与x=-1距离相等的点
的轨迹； 变式2：到（1，0）与x=-1距离之 为 的点的轨迹； 变式3:（1）到（1，0）与到x=-1距离之 为
的点的轨迹； （2）到（1，0）与到定直线x=-1距离之 为 的点的轨迹；商为1猜想：平面上到定点与到定直线（点不
在线上）距离之商为定值e时：01时，轨迹为双曲线e=1时，轨迹为抛物线如何证明？变式4：到（2，0）与定
直线x=0距离之和为4的点的轨迹； 两部分抛物线探究成果：阿波罗尼斯圆圆锥曲线的统一定义卡西尼卵形线：俩鸡蛋？8字？花生？研究方法
：数形结合发散思维→类比特殊到一般→归纳数学思维与方法就是一粒种子，在你心里生根发芽以后，你会获得一篇森林，而点点滴滴的知识片段就
是几段木材。所得毕竟有限，我们要收获的不仅仅几段木材，更是思维的种子，这是我这堂课最想带给大家的.谢谢大家！设M(x,y), A(
-c,0), B(c,0),由题意可知：两边平方，化简得：配方得：阿波罗尼斯圆古希腊数学家阿波罗尼斯发现的，后人为纪念它称之为成为
阿波罗尼斯圆，也即圆的第二定义.他的著作《圆锥曲线论》将圆锥曲线的性质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余地 |
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