《如何利用三视图反向构造出几何体?》 解惑明道——必修2，选修2-1微课程浙江省黄岩中学三视图的概念为了较好地把握几何体的形状和大小，通常选
择三种方向的正投影：（1）光线从几何体的前面向后面的正投影，得到的投影图为正视图.（2）光线从几何体的左面向右面的正投影，得到的投
影图为侧视图.（3）光线从几何体的上面向下面的正投影，得到的投影图为俯视图.困惑的点:正视图侧视图俯视图如何根据三视图反向构造出几
何体.（1）对于一般多面体,由三视图的概念反向“切”出多面体，一般先俯视图、再主视图，最后侧视图.正视图侧视图俯视图例1 某几何体
的三视图如图所示，画出该几何体的直观图.先由三视图外轮廓线反向“切”出多面体.由俯视图外轮廓线切出（1）对于一般多面体,由三视图的
概念反向“切”出多面体，一般先俯视图、再主视图，最后侧视图.正视图侧视图俯视图例1 某几何体的三视图如图所示，画出该几何体的直观图
.先由三视图外轮廓线反向“切”出多面体.由主视图外轮廓线切出（1）对于一般多面体,由三视图的概念反向“切”出多面体，一般先俯视图、
再主视图，最后侧视图.正视图侧视图俯视图例1 某几何体的三视图如图所示，画出该几何体的直观图.先由三视图外轮廓线反向“切”出多面体
.由主视图外轮廓线切出（1）对于一般多面体,由三视图的概念反向“切”出多面体，一般先俯视图、再主视图，最后侧视图.正视图侧视图俯视
图例1 某几何体的三视图如图所示，画出该几何体的直观图.先由三视图外轮廓线反向“切”出多面体.由侧视图外轮廓线切出（1）对于一般多
面体,由三视图的概念反向“切”出多面体，一般先俯视图、再主视图，最后侧视图.正视图侧视图俯视图例1 某几何体的三视图如图所示，画出
该几何体的直观图.先由三视图外轮廓线反向“切”出多面体.由侧视图外轮廓线切出（1）对于一般多面体,由三视图的概念反向“切”出多面体
，一般先俯视图、再主视图，最后侧视图.正视图侧视图俯视图例1 某几何体的三视图如图所示，画出该几何体的直观图.先由三视图外轮廓线反
向“切”出多面体.检验是否符合要求!（2）对于三视图中有圆(或圆弧)等曲线,应考虑几何体是旋转体.正视图侧视图俯视图例2 某几何体
的三视图如图所示，画出该几何体的直观图.该三视图只有俯视图是圆,该几何体是圆柱或圆锥组成.由俯视图外轮廓线切出（2）对于三视图中有
圆(或圆弧)等曲线,应考虑几何体是旋转体.正视图侧视图俯视图例2 某几何体的三视图如图所示，画出该几何体的直观图.该三视图只有俯视
图是圆,该几何体是圆柱或圆锥组成.由主视图、侧视图知上、下收缩为一点（2）对于三视图中有圆(或圆弧)等曲线,应考虑几何体是旋转体.
正视图侧视图俯视图例2 某几何体的三视图如图所示，画出该几何体的直观图.该三视图只有俯视图是圆,该几何体是圆柱或圆锥组成.两个圆锥
组成！（3）对于三视图中出现的实线和虚线,应考虑几何体棱、顶点等位置关系.正视图侧视图例3 某多面体的三视图如图所示，画出该多面体
的直观图.俯视图由俯视图外轮廓线切出正方体关键是各视图的内部的实线、虚线的处理（3）对于三视图中出现的实线和虚线,应考虑几何体棱、
顶点等位置.正视图侧视图例3 某多面体的三视图如图所示，画出该多面体的直观图.俯视图由俯视图的实线a，知在平面BB1D1D中有一条
棱.ABCDB1C1D1A1（3）对于三视图中出现的实线和虚线,应考虑几何体棱、顶点等位置关系.正视图侧视图例3 某多面体的三视图
如图所示，画出该多面体的直观图.俯视图分析:由俯视图的实线a，知在平面BB1D1D中有一条棱.aABCDB1C1D1A1由正视图的
虚线b，知在平面A1BCD1中有一条棱.b又棱的交点为几何体的顶点,故点B,D1可能为几何体的顶点.（3）对于三视图中出现的实线和
虚线,应考虑几何体棱、顶点等位置关系.正视图侧视图例3 某多面体的三视图如图所示，画出该多面体的直观图.俯视图分析:aABCDB1
C1D1A1bc同理由正视图的实线c，知在平面AB1C1D中有一条棱.所以点B1,D可能为几何体的顶点.又俯视图的直线a为实线，所
以B1D1可能为几何体的棱.（3）对于三视图中出现的实线和虚线,应考虑几何体棱、顶点等位置关系.正视图侧视图例3 某多面体的三视图
如图所示，画出该多面体的直观图.俯视图分析:aABCDB1C1D1A1bcd同理由侧视图的实线d，知在平面ABC1D1中有一条棱.
A可能为几何体的顶点.又正视图的实线c和侧视图实线d，所以AB1,AD1可能为几何体的棱.（3）对于三视图中出现的实线和虚线,应考
虑几何体棱、顶点等位置关系.正视图侧视图例3 某多面体的三视图如图所示，画出该多面体的直观图.俯视图分析:aABCDB1C1D1A
1bcd同理由侧视图的虚线e，知在平面A1DCB1中有一条棱.又侧视图的虚线e和正视图虚线b，所以B1C,D1C可能为几何体的棱.
eC可能为几何体的顶点.（3）对于三视图中出现的实线和虚线,应考虑几何体棱、顶点等位置关系.正视图侧视图例3 某多面体的三视图如图
所示，画出该多面体的直观图.俯视图分析:abcde综合以上,该几何体为（4）对于同一个三视图,几何体可能不唯一.例4 某多面体的三视图如图所示，画出该多面体的直观图.该几何体可能为如下三个几何体之一.正视图侧视图俯视图设计制作:冯海容音频:冯海容审查:徐鸿斌 |
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