——抛物线的平移问题芙蓉镇中学 卢信一道期末试题的再思考题目立意：以二次函数图像为背景，考查了抛物线与x轴的交点坐标问题，以及平移问题。运用
平移模型或者平移本质都是解决本题的关键，因此，本节设计以抛物线平移为主线，与直线一个交点为主题，展开变式讨论。21.（本题6分）如
图，抛物线y=x2-2x-3与x轴交于 点A，B两点（A在B的左侧），顶点为C。（1）求A，B两点的坐标（2）若将该抛物线
向上平移t个单位后，它与x轴恰 好只有一个交点，求t的值一、说题目来源：本题选自温州市2017学年第一学期九年级（上）学业
水平期末检测数学试卷21题思想方法：从考查的内容来看，知识的落点不仅仅体现在求与x轴的交点坐标和向上平移问题，而是在培养学生的数学
思想，如方程思想、数形结合、化归等思想方法，借助图形理解题意，寻找平移的本质。价值：通过将图形平移，融合抛物线与x轴交点个数等知识
点，有很强的综合应用性，培养学生的空间想象能力，提高学生思维的多样性和灵活性，以及分析问题、解决问题的能力 。21.（本题6分）如
图，抛物线y=x2-2x-3与x轴交于 点A，B两点（A在B的左侧），顶点为C。（1）求A，B两点的坐标（2）若将该抛物线
向上平移t个单位后，它与x轴恰 好只有一个交点，求t的值二、说学生1、根据学生的知识起点，预测学习障碍九年级数学从知识难度
,综合度都达到了初中阶段的最高程度。一方面，学生在此前已经非常熟悉求抛物线与x轴交点问题，基本掌握简单抛物线y=ax2的平移问题。
另一方面，学生对抛物线y=ax2+bx+c的再次平移不熟练，缺少解题方向，以及深度提炼平移的本质，这对学生都是一种考验。2、重、难
点分析和解法探究重点：归纳抛物线平移的基本模型。难点：提炼平移的本质，图形平移就是点的平移过程，并解决拓展问题。21.（本题6分）
如图，抛物线y=x2-2x-3与x轴交于 点A，B两点（A在B的左侧），顶点为C。（1）求A，B两点的坐标（2）若将该抛物
线向上平移t个单位后，它与x轴恰 好只有一个交点，求t的值二、说学生1、根据学生的知识起点，预测学习障碍2、重、难点分析和
解法探究（1）令y=0，x2-2x-3=0 解得x1= -1，x2=3 ∵A在B的左侧 ∴点
A（-1,0），点B（3,0）（2）方法一：∵抛物线向上平移t个单位 ∴设平移后的抛物线为y=x2-2x-3+t
令y=0，x2-2x-3+t=0 b2-4ac=（-2）2-4×1×（-3+t）=0 解得
t=4（2）方法二：∵点C坐标：（1，-4）又∵向上平移后与x轴只有一个交点， 只能是（1,0）∴t=4三、说教学教学流程
1、说一说2、从哪里来 3、到哪里去4、擦肩而过5、追本溯源如图，抛物线y=ax2+bx+c的图像与x轴交于点A，B两点（A在B的
左侧），顶点为C请说说a，b，c的取值范围设计意图：通过回顾二次函数的图像和一般式，回忆a，b，c各自反映图像的特点，加强数形结合
思想的思维能力，并为抛物线平移作铺垫。三、说教学教学流程1、说一说2、从哪里来 3、到哪里去4、擦肩而过5、追本溯源如图，抛物线y
=x2-2x-3的图像与x轴交于点A，B两点（A在B的左侧），顶点为C（1）求A，B，C三点的坐标（2）由抛物线y=x2通过怎样平
移得到？设计意图：解决原题的第1小题，并且通过回忆平移，掌握抛物线平移的基本模型，突破本节课的重点，并为解决下一环节“到哪里去”做
铺垫。通过追问的设计，学生发现抛物线平移的本质就是点到点的平移，为突破本节课的难点埋下伏笔。追问：平移方向只要研究哪个点的坐标就够
了？左正右负上加下减三、说教学教学流程1、说一说2、从哪里来 3、到哪里去4、擦肩而过5、追本溯源如图，抛物线y=x2-2x-3的
图像与x轴交于点A，B两点（A在B的左侧），顶点为C（3）若将该抛物线向上平移t个单位后，它与x轴恰好只有一个交点，求t的值设计意
图：有上一环节得到平移模型和提炼的平移本质得到完美应用，培养学生的模仿应用能力，强化数学思维，并使原题能到完美解决。解法1：运用平
移模型设y=x2-2x-3+t令y=0，判别式=0解法2：运用平移本质——点到点（1，-4）→（1,0）三、说教学教学流程1、说一
说2、从哪里来 3、到哪里去4、擦肩而过5、追本溯源拓展：如图，抛物线y=x2-2x-3的图像与x轴交于点A，B两点（A在B的左侧
），顶点为C（4）将该抛物线如何平移，与直线y=x+1恰好只有一个交点，并求出交点坐标设计意图：发散考虑问题的方向，拓展学生的思维
，并且巩固平移模型。分类讨论：生3：斜着平移三、说教学教学流程1、说一说2、从哪里来 3、到哪里去4、擦肩而过5、追本溯源拓展2：
如图，抛物线y=x2-2x-3的图像与x轴交于点A，B两点（A在B的左侧），顶点为C（5）将该抛物线如何平移，与直线y=x+1交于
点（-1,0），并且只有一个交点。设计意图：回归平移的本质，强化数形结合，启发学生用数学的眼光看待问题。强化平移的本质，找出点（-
1,0）的原象作直线y=x+1的平行线y=x+n与抛物线只有一个交点D四、反思体悟本节课我们通过对一道期末试题的进一步思考，深入探究解题思路，以抛物线平移为主线，与直线一个交点为主题展开变式讨论。力求使我们所解决的每一个问题都能成为一个范例，用于解决其他问题。 |
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