2.3.2 离散型随机变量的分布列抛掷一枚骰子，设得到的点数为X，则X可能取的值有：称为离散型随机变量X的概率分布列. 离散型随机变量的分
布列1，2，3，4，5，6该表不仅列出了随机变量X的所有取值．而且列出了X的每一个取值的概率．21.概念一般地，若离散型随机变量X
可能取的不同值为x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一个值xi(i＝1,2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，以表格的形式表示
如下：知识点一 离散型随机变量X的分布列此表称为离散型随机变量X的 ，简称为X的
.概率分布列分布列2.性质(1) Pi 0，i＝1,2,3，…，n.≥1(1)求常数a的值；一、分布列
的性质及应用应熟悉分布列的基本性质：若随机变量X的取值为x1，x2，…，xn，取这些值的概率为P(X＝xi)＝pi，i＝1,2，…
，n，则①pi≥0，i＝1,2，…，n；②p1＋p2＋…＋pn＝1.此外，利用分布列的性质检验所求分布列的正误，是非常重要的思想方
法；③一般地，离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和.跟踪训练1 (1)已知随机变量X的分布列为则
a＝___，P(2≤X<5)＝___.(2)若离散型随机变量X的分布列为则c＝___.例2 一个箱子里装有5个大小相同的球，有3个
白球，2个红球，从中摸出2个球.(1)求摸出的2个球中有1个白球和1个红球的概率；二、求离散型随机变量的分布列(2)用X表示摸出的
2个球中的白球个数，求X的分布列.求离散型随机变量的分布列关键有二点(1)随机变量的所有取值.(2)每一个取值所对应的概率.另外，
可以用所有概率和是否为1来检验. 跟踪训练2 某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数ξ的分布列为商场经销一件该商品
，采用1期付款,其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元.若η表示经销一件该商品的
利润，求η的分布列.例3 已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出
2件次品或者检测出3件正品时检测结束.(1)求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；三、离散型随机变量的分布列的综合应
用(2)已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用(单位：元)，求X的分布
列.求离散型随机变量的分布列，首先要根据具体情况确定ξ的取值，然后利用排列、组合与概率知识求出ξ取各个值的概率，即必须解决好两个问
题，一是求出ξ的所有取值，二是求出ξ取每一个值时的概率.跟踪训练3 从装有除颜色外完全相同的6个白球，4个黑球和2个黄球的箱中随机
地取出两个球，规定每取出1个黑球赢2元，而每取出1个白球输1元，取出黄球无输赢.(1)以X表示赢得的钱数，随机变量X可以取哪些值？
求X的分布列；(2)求出赢钱(即X>0时)的概率. 这样的分布列称为两点分布列,称随机变量X服从两点分布,而称p=P(X=
1)为成功概率.在某人的投篮试验中,一次投篮命中的概率为p1，命中0，未命中并令X=则X的分布列为两点分布：又称为“0 - 1”分
布15两点分布例4 袋中有红球10个，白球5个，从中摸出2个球，如果只关心摸出两个红球的情形，问如何定义随机变量X，才能使X满足两
点分布，并求分布列.两步法判断一个分布是否为两点分布(1)看取值：随机变量只取两个值：0和1.(2)验概率：检验P(X＝0)＋P(
X＝1)＝1是否成立.如果一个分布满足以上两点，则该分布是两点分布，否则不是两点分布.跟踪训练3 已知一批100件的待出厂产品中，
有1件次品，现从中任意抽取2件进行检查，若用随机变量X表示抽取的2件产品中的次品数，求X的分布列.例5 从一批含有13件正品、2件
次品的产品中，不放回任取3 件，求取得次品数为X的分布列超几何分布超几何分步：在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次
品，则事件{X＝k}发生的概率为P(X＝k)＝__________________，k＝0,1,2，…，m，其中m＝min{M，n
}，且n≤N，M≤N，n，M，N∈N.1.下列问题中的随机变量不服从两点分布的是A.抛掷一枚骰子，所得点数为随机变量XB.某射手
射击一次，击中目标的次数为随机变量XC.从装有5个红球，3个白球的袋中取1个球，令随机变量X＝D.某医生做一次手术，手术成功的次数
为随机变量X2.设离散型随机变量X的分布列如下则p的值为?4.从含有2名女生的10名大学毕业生中任选3人进行某项调研活动，记女生入
选的人数为ξ，则ξ的分布列为?5.设随机变量X的分布列如下，则下列各项中正确的是A.P(X＝1.5)＝0 B.P(X>－1
)＝1C.P(X<3)＝0.5 D.P(X<0)＝0课堂小结1.知识清单：(1)离散型随机变量的分布列的性质.(2)求离散型随机变量的分布列.(3)两点分布（超几何分布）. |
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