2.4.3 独立重复试验与二项分布思考：掷一枚图钉，针尖向上的概率为0.6，则针尖向下的概率为1－0.6＝0.4.[问题1] 连续掷一枚图钉
3次，恰有1次针尖向上的概率是多少？[问题2] 连续掷一枚图钉4次，恰有2次针尖向上的概率是多少？1.独立重复试验的定义一般
地，在相同条件下 做的n次试验称为n次独立重复试验.2.独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率一般地，如果在1
次试验中某事件发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率P(X＝k)＝
，k＝0，1， 2，…，n.知识点一 独立重复试验重复1.有放回地抽样试验是独立重复试验.( )2.在n次独立重
复试验中，各次试验的结果相互没有影响.( )3.对于n次独立重复试验，各次试验中事件发生的概率可以不同.( )4.如果在1次试
验中某事件发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率P(X＝k)＝
，k＝0,1,2，…，n. ( )思考辨析 判断正误√√×√例1 判断下列试验是不是独立重复试验：(1)依次投掷四枚质
地不同的硬币，3次正面向上；一、独立重复试验的判断(2)某人射击，击中目标的概率是稳定的，他连续射击了10次，其中6次击中；解 某
人射击且击中的概率是稳定的，因此是独立重复试验.解 由于试验的条件不同(质地不同)，因此不是独立重复试验.(3)口袋中装有5个白球
，3个红球，2个黑球，依次从中抽取5个球，恰好抽出4个白球.解 每次抽取，试验的结果有三种不同的颜色，且每种颜色出现的可能性不相等
，因此不是独立重复试验.独立重复试验的判断依据(1)要看该试验是不是在相同的条件下可以重复进行.(2)每次试验相互独立，互不影响.
(3)每次试验都只有两种结果，即事件发生，不发生.跟踪训练1 下列事件中，其中是独立重复试验的是?A.运动员甲射击一次，“射中9环
”与“射中8环”B.甲、乙两运动员各射击一次，“甲射中10环”与“乙射中9环”C.甲、乙两运动员各射击一次，“甲、乙都射中目标”与
“甲、乙都没 射中目标”D.在相同的条件下，甲射击10次，5次击中目标例2 甲、乙两队进行排球比赛，已知在一局比赛中甲队胜的
概率为 ，没有平局.(1)若进行三局两胜制比赛，先胜两局者为胜，甲获胜的概率是多少？二、独立重复试验的概率(2)若进行五局三胜制
比赛，甲获胜的概率为多少？独立重复试验概率求法的三个步骤(1)判断：依据n次独立重复试验的特征，判断所给试验是否为独立重复试验.(
2)分拆：判断所求事件是否需要分拆.(3)计算：就每个事件依据n次独立重复试验的概率公式求解，最后利用互斥事件概率加法公式计算.跟
踪训练2 甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是 假设每次射击是否击中目标相互之间没有影响.(结果需用分数作
答)(1)求甲射击3次，至少有1次未击中目标的概率；(2)求两人各射击2次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标1次的概率.知识点二
二项分布一般地，在n次独立重复试验中，用X表示事件A发生的次数，设每次试验中事件A发生的概率为p，则
，k＝0,1,2，…，n.此时称随机变量X服从二项分布，记作X～
，并称p为 .B(n，p)成功概率例3 一名学生每天骑自行车上学，从家到学校的途
中有5个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是 .(1)求这名学生在途中遇到红灯的次数ξ的分布列；
三、二项分布的应用(2)求这名学生在首次遇到红灯或到达目的地停车前经过的路口数η的分布列；(3)求这名学生在途中至少遇到一次红灯的
概率.对于概率问题的综合题，首先，要准确地确定事件的性质，把问题化归为古典概型、互斥事件、独立事件、独立重复试验四类事件中的某一种
；其次，要判断事件是A＋B还是AB，确定事件至少有一个发生，还是同时发生，分别应用相加或相乘事件公式；最后，选用相应的求古典概型、
互斥事件、条件概率、独立事件、n次独立重复试验的概率公式求解．跟踪训练3 某一中学生心理咨询中心服务电话接通率为 ，某班3名同学
商定明天分别就同一问题询问该服务中心.且每人只拨打一次，求他们中成功咨询的人数X的分布列.随堂演练4.在4次独立重复试验中，随机事
件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生2次的概率，则事件A在1次试验中发生的概率p的取值范围是?A.[0.4,1] B.(0
,0.4] C.(0,0.6] D.[0.6,1]5.甲、乙两人进行羽毛球比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜分获胜的概率为____.课堂小结1.知识清单：(1)独立重复试验.(2)二项分布.(3)利用独立重复试验与二项分布解决一些简单的实际问题. |
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