219 双曲线的简单几何性质1嘉善中学 徐筱静本讲概要1、通过双曲线的定义及图像，模仿椭圆学习双曲线的几何性质，培养学生的直观
想象、数学运算核心素养。2、双曲线几何性质的简单应用。...CONTENTS 010203性质梳理典例分析实战演练复习回顾：双曲线
的标准方程: 双曲线的图象特点与几何性质? 现在就用方程来探究一下!类似于椭圆几何性质的研究.性质梳理5YX
F1F2A1A2B1B2焦点在x轴上的双曲线图象 2、对称性 一、研究双曲线
的简单几何性质1、范围关于x轴、y轴和原点都是对称.x轴、y轴是双曲线的对
称轴，原点是对称中心,又叫做双曲线的中心.(-x,-y)(-x,y)(x,-y)3、顶点（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶
点(3)实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线.4、渐近线利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图(2)渐近线对双曲线的开口的影响(3)
双曲线上的点与这两直线有什么位置关系呢?5、离心率e是表示双曲线开口大小的一个量,e 越大开口越大（4）等轴双曲线的离
心率e= ?10XYF1F2OB1B2A2A1焦点在y轴上的双曲线图像11焦点在y轴上的双曲线的几何性质 双曲线标准方程
：YX双曲线性质：1、范围：2、对称性：3、顶点4、轴：A1A2B1B25、渐近线方程：6、离心率：F2F2o12关于x轴、y轴、
原点对称图形方程范围对称性顶点离心率A1（- a，0），A2（a，0）A1（0，-a），A2（0，a）关于x轴、y轴、原点对称渐进
线F2(0,c)F1(0,-c)小 结典例分析例1 求双曲线 9y2-16x2=144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心
率、渐进线方程.典例分析例2、求双曲线nx2－my2＝mn(m>0，n>0)的实半轴长、虚半轴长、焦点坐标、离心率、顶点坐标和渐近
线方程.把方程nx2－my2＝mn(m>0，n>0)由双曲线的方程研究几何性质的解题步骤(1)把双曲线方程化为标准形式是解决此类题
的关键.(2)由标准方程确定焦点位置，确定a，b的值.(3)由c2＝a2＋b2求出c的值，从而写出双曲线的几何性质.实战演练1、求
双曲线9y2－16x2＝144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程.2.双曲线mx2＋y2＝1的虚轴长是实轴长的2倍
，则m的值为（ ）A.4 B.－4 C. D.3.中心在原点，焦点在x轴上，且一个焦点在直线3x－
4y＋12＝0上的等轴双曲线的方程是（ ）A.x2－y2＝8 B.x2－y2＝4C.y2－x2＝8
D.y2－x2＝4要点归纳①由双曲线方程及图像研究研究其几何性质：范围，对称性，顶点，渐近线，离心率； 由双曲线的方程研究几何性质
的解题步骤(1)把双曲线方程化为标准形式是解决此类题的关键.(2)由标准方程确定焦点位置，确定a，b的值.(3)由c2＝a2＋b2
求出c的值，从而写出双曲线的几何性质.知识要点解题策略感谢观看THANKS FOR WATCHING |
|
