228 圆锥曲线的方程习题课2嘉善中学 徐筱静本讲概要一、直线与圆锥曲线1.直线与圆锥曲线的问题是重点、难点，也是热点，注意二
次方程根与系数的关系的应用.2.通过直线与圆锥曲线的位置关系，提升逻辑推理与数学运算素养.二、圆锥曲线中参数范围和最值问题1.圆锥
曲线中参数范围和最值问题是难点、热点，解决的方法有几何法和代数法.2.利用参数的范围与最值问题培养数学运算素养.CONTENTS
010203知识梳理素养提升实战演练典例分析例1 已知椭圆的一个顶点为A(0，－1)，焦点在x轴上，右焦点到直线x－y＋2
＝0的距离为3.(1)求椭圆的方程；典例分析(2)设椭圆与直线y＝kx＋m(k≠0)相交于不同的两点M，N，当|AM|＝|AN|
时，求m的取值范围.得(3k2＋1)x2＋6mkx＋3(m2－1)＝0，由于直线与椭圆有两个交点，所以Δ>0，即m2<3k2＋1，
① 6又|AM|＝|AN|，所以AP⊥MN，即2m＝3k2＋1，②把②代入①得2m>m2，解得0 直线与圆锥曲线的综合问题，主要包括直线与圆锥曲线位置关系的判断问题、弦长问题、面积问题等，求解这类问题时，通常采用代数方
法，将直线方程与圆锥曲线的方程联立，消去其中一个未知量，通过讨论所得方程的根的情况来确定位置关系，同时，还经常利用根与系数的关系，
采取“设而不求”的办法求解弦长问题、面积问题.典例分析设点P(x，y)为抛物线上的任意一点，则点P离点A(0，a)的距离的平方为|
AP|2＝x2＋(y－a)2＝x2＋y2－2ay＋a2，∵x2＝2y，∴|AP|2＝2y＋y2－2ay＋a2＝y2＋2(1－a)y
＋a2(y≥0)，∴|AP|2关于y的二次函数的对称轴为a－1，∵离点A(0，a)最近的点恰好是抛物线的顶点，∴a－1≤0，即a≤
1.例2 若抛物线x2＝2y上距离点A(0，a)的最近点恰好是抛物线的顶点，则a的取值范围是A.(0，＋∞)
B.(0,1] C.(－∞，1] D.(－∞，0]答案
C典例分析 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，Δ＝4a4－4(a2＋b2)(a2－a2b2)＞0，可得a2＋b2
＞1，10即2x1x2－(x1＋x2)＋1＝0，整理得a2＋b2＝2a2b2，a2＋a2－c2＝2a2(a2－c2)，2a2－a2
e2＝2a2(a2－a2e2)，圆锥曲线中最值与范围的求法有两种(1)几何法：若题目的条件和结论能明显体现几何图形特征及意义，则考
虑利用图形性质来解决，这就是几何法.(2)代数法：若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立起目标函数，再求这个函数
的最值与范围，求函数最值的常用方法有配方法、判别式法、重要不等式法及函数的单调性法等.实战演练2、已知点P在直线x＋y＋5＝0上，
点Q在抛物线y2＝2x上，则|PQ|的最小值等于________.要点归纳①直线与圆锥曲线； ②圆锥曲线中参数范围和最值问题。①直
线与圆锥曲线的问题是重点、难点，也是热点，注意二次方程根与系数的关系的应用；②圆锥曲线中参数范围和最值问题是难点、热点，解决的方法
有几何法和代数法。知识要点解题策略感谢观看THANKS FOR WATCHING |
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