2021-2022学年广东省八年级（上）期末数学试卷
（含答案）
（时间90分钟，满分100分）
题号 一 二 三 总分 得分
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
若a，b，c为△ABC的三边，下列条件不能判定△ABC是Rt△ABC的是（ ）
A. a：b：c=1：2：3 B. a2-b2=c2 C. ∠A-∠B=∠C D. ∠A：∠B：∠C=1：1：2
???在抛物线上的点是（??? ）
A. （0，-1） B. C. （-1，5） D. （3，4）
某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：180，182，184，186，190，194．现用一名身高为188cm的队员换下场上身高为194cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（ ）
A. 平均数变小，方差变小 B. 平均数变小，方差变大 C. 平均数变大，方差变小 D. 平均数变大，方差变大
下列实数中，与4最接近的是（ ）
A. 3.5 B. C. D.
如图，直线AB∥CD，∠B=23°，∠D=42°，则∠E=（ ）
A. 23° B. 42° C. 65° D. 19°
下列等式成立的是（ ）
A. += B. =-2 C. =2 D. ÷=2
关于函数y=-x-3的图象，有如下说法：①图象过点（0，-3）；②图象与x轴的交点是（-3，0）；③由图象可知y随x的增大而增大；④图象不经过第一象限；⑤图象是与y=-x+4的图象平行的直线．其中正确的说法有（ ）
A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
下列四个命题中是真命题的是（ ）
A. 相等的角是对顶角 B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C. 实数与数轴上的点是一一对应的 D. 垂直于同一条直线的两条直线互相平行
如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E，F分别是AB，AD的中点，DE，BF相交于点G，连接BD，CG，有下列结论：①∠BGD=120°；②BG+DG=CG；③△BDF≌△CGB；④4S△ADE=2AB2，其中正确的结论有（ ）
A. ①②③ B. ①② C. ②③ D. ①②③④
如图，某农场秋收用收割机收割，在5台甲型收割机收割4天后，为加快收割进度又调来乙型收割机参加收割，直至完成8000亩的收割任务，收割亩数与收割天数之间的函数关系图象如图，下列说法错误的是（ ）
A. .每台甲收割机每天收割100亩 B. 乙收割机每天收割1000亩 C. a=8 D. 乙收割机参与收割8天
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
要使代数式有意义，则x的最大值是________．
将直线y=2x+3向下平移5个单位长度后，所得直线解析式______ ．
一次函数y=x+2与y=-2x-3交于点C，则C点坐标为______．
已知点P（-a+3b，3）与点Q（-5，a-2b）关于x轴对称，则a= ______ b= ______ ．
已知，如图，在矩形ABCD中，AB=4，将△BCD沿BD折叠，得到△BED，交AD于G点，BG=5，则BC=______．
三、解答题（本大题共7小题，共55.0分）
计算： （1）； （2）．
在开展“童心向党”系列活动中，某校举办了一场“党史知识你我知”的知识竞赛，现分别从八年级、九年级各随机抽取了20名学生的成绩（单位：分，满分：100分），相关数据（成绩）整理统计如下： 收集数据： 八年级：92，98，96，93，96，92，60，92，78，92，86，84，81，84，78，92，74，100，64，92． 九年级：93，88，89，96，72，75，95，90，86，95，95，96，100，94，93，68，86，80，78，91． 整理数据：
60≤x＜70 70x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100 八年级 2 3 4 11 九年级 1 3 5 11 分析数据：
平均数 中位数 众数 八年级 86.2 a 92 九年级 88 92 b 根据以上信息回答下列问题： （1）请直接写出表中的a，b的值； （2）已知该校八、九年级各有学生760人，若规定知识竞赛成绩在80分及其以上为优秀，请估计该校知识竞赛成绩为优秀的学生人数； （3）根据表中的统计量，你认为哪个年级的知识竞赛成绩的总体水平更好，请说明理由．
《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有立木，系索其末，委地四尺，引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有4尺．牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木根部8尺处时绳索用尽，问绳索长是多少？根据题意求出绳索长．
甲、乙两人相距42千米，若相向而行，2小时相遇；若同向而行，乙14小时才能追上甲，求甲、乙两人的速度．
已知：如图，在△ABC中，BC∥x轴，点A的坐标是（-4，3），点B的坐标是（-3，1） （1）画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′； （2）求以点A、B、B′、A′为顶点的四边形的面积．
在△ABC中，点D是边AC上一点，分别过点A，D作AE⊥BC于点E，DF⊥BC于点F. （1）如图，若∠ABC＜90°，点G是边AB上一点，且∠BEG=∠C，请判断∠AEG与∠CDF的数量关系，并说明理由； （2）若∠ABC＞90°，点G是直线AB上一点，且∠BEG=∠C，请直接写出∠AEG与∠CDF的数量关系.
如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=-x+6交x轴于点A，交y轴于点B，过点B的直线交x轴负半轴于点C，且tan∠ABC=3． （1）求直线BC的解析式； （2）点P为第三象限直线BC上的一点，连接AP，过点B作BH⊥AP于点H，点Q为BH延长线上一点，且BQ=AP，设点P的横坐标为t，点Q的横坐标为d，求d与t之间的函数关系式； （3）在（2）的条件下，连接AQ，过点O作直线AQ的垂线交直线BC于点G，连接AG，若tan∠AGB=，求点P的坐标．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A、∵12+22≠32，故不能判定△ABC是直角三角形； B、∵a2-b2=c2，∴b2+c2=a2，故能判定△ABC是直角三角形； C、∵∠A-∠B=∠C，∴∠A=∠B+∠C，∴∠A=90°，故能判定△ABC是直角三角形； D、∵∠A：∠B：∠C=1：1：2，∴∠C=×180°=90°，故能判定△ABC是直角三角形． 故选：A． 由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可判定此三角形为直角三角形，由三角形内角和定理，只需判断其最大角等于90°即可判断这个三角形是直角三角形．依此可解此题. 本题考查勾股定理的逆定理的应用以及三角形内角和定理．判断三角形是否为直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定义判断．
2.【答案】B
【解析】
3.【答案】A
【解析】解：∵原数据的平均数为×（180+182+184+186+190+194）=186， 新数据的平均数为×（180+182+184+186+190+188）=185， 原方差：[（180-186）2+（182-186）2+（184-186）2+（186-186）2+（190-186）2+（194-186）2]=， 新方差：[（180-185）2+（182-185）2+（184-185）2+（186-185）2+（190-185）2+（188-185）2]=， ∴平均数减小、方差减小， 故选：A． 分别计算出原数据和新数据的平均数和方差，再进行比较即可得出答案． 本题主要考查方差和平均数，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
4.【答案】C
【解析】解：∵=4， ∴与4最接近的是：． 故选：C． 直接利用估算无理数的大小方法得出最接近4的无理数． 此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出接近4的无理数是解题关键．
5.【答案】C
【解析】解：过点E作EF∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥EF∥CD， ∴∠1=∠B=23°，∠2=∠D=42°， ∴∠BED=∠1+∠2=23°+42°=65°． 故选：C． 首先过点E作EF∥AB，易证得AB∥EF∥CD，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠BED的值． 此题考查了平行线的性质与判定．注意作已知直线的平行线，是常见辅助线，需要掌握．
6.【答案】C
【解析】解：∵不能合并，故选项A错误， ∵，故选项B错误， ∵，故选项C正确， ∵，故选项D错误， 故选：C． 根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题． 本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．
7.【答案】B
【解析】解：①将x=0代入y=-x-3得y=-3，故图象过（0，-3）点，正确； ②当y=0时，y=-x-3中，x=-3，故图象过（-3，0），正确； ③因为k=-1＜0，所以y随x增大而减小，错误； ④因为k=-1＜0，b=-3＜0，所以图象过二、三、四象限，正确； ⑤因为y=-x-3与y=-x+4的k值（斜率）相同，故两图象平行，正确． 故选：B． 根据一次函数的性质和图象上点的坐标特征解答． 本题考查了一次函数的性质和图象上点的坐标特征，要注意：在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．
8.【答案】C
【解析】解：A、相等的角不一定是对顶角，所以A选项为假命题； B、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，所以B选项为假命题； C、实数与数轴上的点一一对应，所以C选项为真命题； D、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，所以D选项为假命题． 故选：C． 根据对顶角的定义对A进行判断；根据平行线的性质对B进行判断；根据实数与数轴上的点一一对应对C进行判断；根据异面直线对D进行判断． 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
9.【答案】B
【解析】
【分析】 本题考查了菱形的性质的运用，等边三角形的判定及性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，直角三角形的性质的运用，四边形的内角和定理的运用，解答时灵活运用等边三角形的性质求解是关键． 由菱形的性质及等边三角形的性质就可以得出∠GDB=∠GBD=30°，得出∠GDC=∠GBC=90°，DG=BG，由四边形的内角和为360°就可以求出∠BGD的值，由直角三角形的性质就可以得出CG=2GD就可以得出BG+DG=CG，在直角三角形GBC中，CG＞BC=BD，故△BDF与△CGB不全等，由三角形的面积关系可判断④，进而得出结论． 【解答】 解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=BC=CD=AD．∠A=∠BCD． ∵∠A=60°， ∴∠BCD=60°，△ABD是等边三角形， ∴△BDC是等边三角形．∠ADB=∠ABD=60°， ∴∠CDB=∠CBD=60°． ∵E，F分别是AB，AD的中点， ∴∠BFD=∠DEB=90°， ∴∠GDB=∠GBD=30°， ∴∠GDC=∠GBC=90°，DG=BG， ∴∠BGD=360°-90°-90°-60°=120°，故①正确； 在△CDG和△CBG中， ， ∴△CDG≌△CBG（SSS）， ∴∠DGC=∠BGC=60°． ∴∠GCD=30°， ∴CG=2GD=GD+GD， ∴CG=DG+BG．故②正确． ∵△GBC为直角三角形， ∴CG＞BC=BD， ∴CG≠BD， ∴△BDF与△CGB不全等．故③错误； ∵S△ADE=S△ADB=×AB2， ∴4S△ADE=AB2， 故④错误 ∴正确的有：①②共两个． 故选B.??
10.【答案】D
【解析】解：每台甲收割机每天收割=100亩，故A不符合题意， 乙收割机每天收割（5000-2000-1000）÷2=1000亩，故B不符合题意， 观察图象可知：a-6=6-4， 解得a=8，故C不符合题意， 故选：D． 根据图象信息，一一判断即可； 本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
11.【答案】
【解析】解：∵代数式有意义， ∴1-2x≥0，解得x≤， ∴x的最大值是． 故答案为：． 根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可． 本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．
12.【答案】y=2x-2
【解析】解：直线y=2x+3向下平移5个单位长度后：y=2x+3-5，即y=2x-2． 故答案为：y=2x-2． 直接根据“上加下减”的平移规律求解即可． 本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．
13.【答案】（-2，1）
【解析】解：解方程组得，， ∴C（-2，1）， 故答案为：（-2，1）． 解方程组即可得到结论． 本题考查了两直线平行与相交问题，解二元一次方程组，正确的求得方程组的解是解题的关键．
14.【答案】-19；-8
【解析】
【分析】 本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律.根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”列方程组求解即可． 【解答】 解：∵点P（-a+3b，3）与点Q（-5，a-2b）关于x轴对称， ∴， 解得． 故答案为-19；-8．??
15.【答案】8
【解析】解：由图形的翻折可得，BC=BE，DE=CD， 在△ABG和△DEG中， ∵， ∴△ABG≌△DEG（AAS）， ∴EG=AG， ∵AG===3， ∴BC=BE=BG+EG=BG+AG=5+3=8， 故答案为：8． 根据翻折得BC=BE，根据AAS证△ABG≌△DEG，得AG=EG，由勾股定理求AG，即可得出BC． 本题主要考查图形的翻折，矩形的性质等知识点，熟练掌握翻折得性质和矩形的性质是解题的关键．
16.【答案】解：（1）原式= =． （2）原式= =5．
【解析】根据二次分式的运算法则即可求出答案． 本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用二次根式的性质以及分式方程的解法，本题属于基础题型．
17.【答案】解：（1）八年级20名学生成绩由低到高排列为：60，64，74，78，78，81，84，84，86，92，92，92，92，92，92，93，96，96，98，100， 所以中位数为a==92（分）， 九年级20名学生成绩中，95分出现次数最多共计3次，所以众数b=95（分）． （2）20名学生八年级80分及以上有15人，九年有16人， 所以该校识竞赛成绩为优秀的学生人数为=1178（人）． 答：该校识竞赛成绩为优秀的学生人数为1178人； （3）九年级的知识竞赛成绩的总体水平更好． 理由：九年级的学生平均成绩高于八年级学生的平均成绩．
【解析】（1）先把八年级20名学生成绩由低到高排列，其中第10和第11名学生成绩的平均数即为中位数，计算即可得出答案，九年级20名学生成绩中出现次数最多的数即为众数，计算即可得出答案； （2）分别计算八年级和九年级40名学生中成绩在80分及以上的人数，八年级和九年共有1520人，应用用样本估计总计的计算方法进行计算即可得出答案； （3）应用平均数进行比较即可得出答案． 本题主要考查了用样本估计总体、众数、中位数，熟练应用用样本估计总体、众数、中位数的计算方法进行求解是解决本题的关键．
18.【答案】解：设绳索长为x尺，根据题意得： x2-（x-4）2=82， 解得：x=10， 答：绳索长为10尺．
【解析】设绳索长为x尺，根据勾股定理列出方程解答即可． 本题考查了勾股定理的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
19.【答案】解：设甲每小时走x千米，乙每小时走y千米． 则， 解得． 答：甲每小时走9千米，乙每小时走12千米．
【解析】相向而行常用的等量关系为：甲走的路程+乙走的路程=甲乙相距的距离42，由于是乙追上甲，所以乙的速度较快．那么本题同向而行的等量关系为：乙走的路程=甲走的路程+甲乙相距的距离42．
20.【答案】解：（1）如图所示； （2）∵点A的坐标是（-4，3），点B的坐标是（-3，1）， ∴A′（4，3），B′（3，1）， ∴AA′=|-4-4|=8，BB′=|-3-3|=6，梯形的高=3-1=2， ∴S梯形ABB′A′=×（8+6）×2=14．
【解析】（1）根据关于y轴对称的点的坐标特点画出图形即可； （2）先求出A′，B′的坐标，再根据梯形的面积公式即可得出结论． 本题考查的是作图-轴对称变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．
21.【答案】解：（1）∵AE⊥BC于点E，DF⊥BC于点F， ∴∠DFC=∠AEB=90°， ∴∠C+∠CDF=∠BEG+∠AEG=90°， ∵∠BEG=∠C， ∴∠AEG=∠CDF； （2）如图2， ∵AE⊥BC于点E，DF⊥BC于点F， ∴∠DFC=∠AEB=90°， ∴∠C+∠CDF=∠BEG+∠AEG=90°， ∵∠BEG=∠C， ∴∠AEG=∠CDF； 如图3，当点G在AB的延长线上时， ∵∠AEC=∠DFC=90°， ∴∠AEG=90°+∠BEG，∠C=90°-∠CDF， ∵∠BEG=∠C， ∴∠AEG=90°+90°-∠CDF， ∴∠AEG+∠CDF=180°， 综上所述，∠AEG与∠CDF的数量关系为相等或互补．
【解析】（1）根据垂直的定义得到∠DFC=∠AEB=90°，根据余角的性质即可得到结论； （2）根据垂直的定义得到∠DFC=∠AEB=90°，根据余角的性质即可得到结论． 本题考查了三角形的内角和定理，垂直的定义，正确的识别图形是解题的关键．
22.【答案】解：（1）作AD垂直于BC于点D， 由直线y=-x+6得点A（6，0），点B（0，6）， ∴AB=6． 设BD长为m，则AD=BD?tan∠ABC=3m， 在直角三角形ABD中由勾股定理得， =AB=6， 即=6． 解得m=或m=-（舍）． ∴BD=，AD=． 设OC边长为a，则BC==，AC=6+a， ∴BC?AD=AC?OB． 即×=6（6+a）． 解得a=12或a=3． ∵∠ABC为锐角， ∴a＜6，即a=3． ∴点C坐标为（-3，0）． 设BC所在直线为y=kx+b，将（-3，0），（0，6）代入解析式得： ， 解得． ∴y=2x+6； （2）作PT垂直于x轴于点T，QF垂直于y轴于点F，AP交y轴于点K． ∵BQ⊥AP， ∴∠QBF+∠BKH=90°． ∵∠BKH+∠OAK=90°， ∴∠QBF=∠OAK． 又∵BQ=AP，∠ATP=∠BFQ=90°， ∴△ATP≌△BFQ（AAS）． ∴PT=QF． ∵点P在y=2x+6上，点P横坐标为t， ∴点P坐标为（t，2t+6）． ∵点Q的横坐标为d， ∴FQ=d=-（2t+6）=-2t-6． ∴d与t之间的函数关系式为：d=-2t-6； （3）∵△ATP≌△BFQ， ∴AT=BF． ∵OA=OB， ∴OT=OF． ∵点P为第三象限直线BC上的一点，BC所在直线为y=2x+6， ∴点P坐标为（t，2t+6），点Q坐标为（-2t-6，t）． 由（1）得AD=， ∵tan∠AGB==， ∴DG=AD=． ∵BG=BD+DG=+=， BC==3， ∴CG=BG-BC=． ∵BG＞BC， ∴点G在第三象限． 作GM垂直于x轴与点M， ∵tan∠GCM=tan∠BCO===2， ∴GM=2MC． ∴GM2+MC2=5MC2=CG2． 即5MC2=（）2． 解得MC=． ∴xG=xM=-3-=-， yG=2×（-）=-． 即点G坐标为（-，-）． 设直线OG的解析式为y=k1x， ∴． ∴k1=． ∵OG⊥AQ， ∴设直线AQ的解析式为y=x+b， ∴将A（6，0）代入得： -×6+b=0． ∴b=13． ∴直线AQ的解析式为：y=-x+13． ∵点Q坐标为（-2t-6，t）， ∴t=-（-2t-6）+13 解得t=． ∴2t+6=-． ∴点P坐标为（，-）．
【解析】（1）作AD垂直于BC于点D，由AB长及tan∠ABC解出AD与BD的长，设OC边长为a，在直角三角形ABD中由勾股定理可得点C坐标，再通过待定系数法求解． （2）作PT垂直于x轴于点G，QF垂直于y轴于点F，通过证明△ATP≌△BFQ求解． （3）由tan∠AGB=及AD的长求出BG的长，再由点G所在解析式求出点G坐标，求出OG所在直线的解析式，进而通过待定系数法求出直线AQ的解析式，再将Q点坐标代入AQ解析式中得出t的值，P点坐标可得． 本题考查一次函数综合应用，利用待定系数法确定函数关系式和利用相应线段表示点的坐标是解题的关键．
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