2021-2022学年广东省深圳市八年级（上）期末数学试卷（含答案）
（时间90分钟，满分100分）
题号 一 二 三 总分 得分
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
以下列各数为边长，能构成直角三角形的是（ ）
A. 1，2，2 B. 1，，2 C. 4，5，6 D. 1，1，
在如图所示的直角坐标系中，M，N的坐标分别为（ ）
A. M（2，-1），N（2，1） B. M（2，-1），N（1，2） C. M（-1，2），N（1，2） D. M（-1，2），N（2，1）
在一次投篮训练中，甲、乙、丙、丁四人各进行10次投篮，每人投篮成绩的平均数都是8，方差分别为S甲2=0.24，S乙2=0.42，S丙2=0.56，S丁2=0.75，成绩最稳定的是（ ）
A. 甲． B. 乙 C. 丙 D. 丁
若a＜＜b，且a与b为连续整数，则a与b的值分别为（ ）
A. 1；2 B. 2；3 C. 3；4 D. 4；5
如图，直线a∥b，下列各角中与∠1相等的是（ ）
A. ∠2 B. ∠3 C. ∠4 D. ∠5
估计3的运算结果应在（ ）
A. 14到15之间 B. 15到16之间 C. 16到17之间 D. 17到18之间
下列函数中经过第一象限的是（ ）
A. y=-2x B. y=-2x-1 C. D. y=x2+2
下列命题错误的个数有（ ） ①实数与数轴上的点一一对应； ②无限小数就是无理数； ③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角； ④两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为（? ?） ???????
A. 90 B. 100 C. 110 D. 121
在一次800米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程s（米）与各自所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，则下列说法不正确的是（ ）
A. 甲的速度保持不变 B. 乙的平均速度比甲的平均速度大 C. 在起跑后第180秒时，两人不相遇 D. 在起跑后第50秒时，乙在甲的前面
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
当a= ______ 时，代数式+1取值最小．
将直线y=3x向上平移3个单位，得到直线______．
如图，直线AB：y=kx+b与直线CD：y=mx+n交于点E（3，1），则关于x的二元一次方程组的解为______．
点A（-2a，a-1）在x轴上，则A点的坐标是______，A点关于y轴的对称点的坐标是______．
图(1)中的梯形符合???????????条件时，可以经过旋转和翻折形成图案(2)．
三、解答题（本大题共7小题，共55.0分）
．
某校计划成立学生社团，要求每一位学生都选择一个社团，为了了解学生对不同社团的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个学生社团”问卷调查，规定每人必须并且只能在“文学社团”、“科学社团”、“书画社团”、“体育社团”和“其他”五项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两个不完整的统计图表．
社团名称 人数 文学社团 18 科技社团 a 书画社团 45 体育社团 72 其他 b 请解答下列问题： （1）a= ______ ，b= ______ ； （2）在扇形统计图中，“书画社团”所对应的扇形圆心角度数为______ ； （3）若该校共有3000名学生，试估计该校学生中选择“文学社团”的人数．
在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形．在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各为多少？
为了响应市委和市政府“绿色环保，节能减排”的号召，幸福商场用3300元购进甲、乙两种节能灯共计100只，很快售完．这两种节能灯的进价、售价如下表：
进价（元/只） 售价（元/只） 甲种节能灯 30 40 乙种节能灯 35 50 （1）求幸福商场甲、乙两种节能灯各购进了多少只？ （2）全部售完100只节能灯后，商场共计获利多少元？
在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（-2，-1）． （1）在图中作出△ABC关于y轴的对称△A1B1C1； （2）写出对称点A1、B1、C1的坐标； （3）在y轴上找一点Q，使QA+QB最小．
（1）如图，在△ABC中，∠A=40°，∠B=70°，CD是AB边上的高，CE是∠ACB的平分线，DF⊥CE于F，求∠CDF的度数． （2）计算：（-x）2?x3?（-2y）3+（2xy）2?（-x）3?y
如图：一次函数y=-x+3的图象与坐标轴交于A、B两点，点P是函数y=-x+3（0＜x＜4）图象上任意一点，过点P作PM⊥y轴于点M，连接OP． （1）当AP为何值时，△OPM的面积最大？并求出最大值； （2）当△BOP为等腰三角形时，试确定点P的坐标．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、12+22≠22，不符合勾股定理的逆定理，不能构成直角三角形； B、12+（）2=22，符合勾股定理的逆定理，能构成直角三角形； C、42+52≠62，不符合勾股定理的逆定理，不能构成直角三角形； D、12+12≠（）2，不符合勾股定理的逆定理，不能构成直角三角形． 故选：B． 根据勾股定理的逆定理可知，当三角形中三边的关系为：a2+b2=c2时，则三角形为直角三角形． 此题考查的是勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足：a2+b2=c2时，则三角形ABC是直角三角形．解答时，只需看两较小数的平方和是否等于最大数的平方．
2.【答案】D
【解析】解：点M在第二象限，那么横坐标小于0，是-1，纵坐标大于0，是2，即M点的坐标为（-1，2）； 又因为点N在第一象限，那么它的横，纵坐标都大于0，即N的坐标为（2，1）． 故选：D． 先判断象限内点的坐标的符号特点，进而找相应坐标． 本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限内点的符号，注意先找横坐标，再找纵坐标．
3.【答案】A
【解析】解：∵S甲2=0.24，S乙2=0.42，S丙2=0.56，S丁2=0.75，， ∴S甲2＜S乙2＜S丙2＜S丁2， ∴成绩最稳定的是甲， 故选：A． 根据方差的意义求解可得． 本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
4.【答案】B
【解析】解：∵4＜7＜9， ∴2＜＜3， ∵a＜＜b，且a与b是两个连续整数， ∴a=2，b=3． 故选：B． 根据4＜7＜9，结合a＜＜b，且a与b为连续整数，即可得出a、b的值． 本题考查了估算无理数的大小，解题的关键是找出2＜＜3．
5.【答案】C
【解析】解：∵a∥b， ∴∠2=∠3， 又∵∠2+∠1=180°，∠3+∠4=180°， ∴∠1=∠4， 故选：C． 依据平行线的性质，即可得到∠2=∠3，再根据∠2+∠1=180°，∠3+∠4=180°，即可得到∠1=∠4． 本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．
6.【答案】C
【解析】解：3=12+3， ∵， ∴， ∴， 即3的运算结果应在16到17之间． 故选：C． 先进行二次根式的运算，然后再进行估算． 本题考查了无理数的近似值问题，现实生活中经常需要估算，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
7.【答案】D
【解析】
【分析】 本题考查了一次函数图象与系数的关系、正（反）比例函数的性质以及二次函数的性质，逐一分析四个选项中函数图象经过的象限是解题的关键． A、由k=-2，可得出正比例函数y=-2x的图象经过第二、四象限，A不符合题意；B、由k=-2、b=-1，可得出一次函数y=-2x-1的图象经过第二、三、四象限，B不符合题意；C、由k=-2，可得出反比例函数y=-的图象在第二、四象限，C不符合题意；D、由a=1、b=0、c=2，可得出二次函数y=x2+2的图象经过第一、二象限，D符合题意．此题得解． 【解答】 解：A、∵k=-2， ∴正比例函数y=-2x的图象经过第二、四象限，A不符合题意； B、∵k=-2，b=-1， ∴一次函数y=-2x-1的图象经过第二、三、四象限，B不符合题意； C、∵k=-2， ∴反比例函数y=-的图象在第二、四象限，C不符合题意； D、∵a=1，b=0，c=2， ∴二次函数y=x2+2的图象经过第一、二象限，D符合题意． 故选：D．??
8.【答案】B
【解析】解：①实数与数轴上的点一一对应，正确，不符合题意； ②无限不循环小数就是无理数，故原命题错误，符合题意； ③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，正确，不符合题意； ④两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故原命题错误，符合题意． 错误的有2个， 故选：B． 利用实数的性质、无理数的定义、三角形的外角的性质及平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项． 考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解实数的性质、无理数的定义、三角形的外角的性质及平行线的性质，难度不大．
9.【答案】C
【解析】
【分析】 延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，可得四边形AOLP是正方形，然后求出正方形的边长，再求出矩形KLMJ的长与宽，然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解． 本题考查了勾股定理的应用，作出辅助线构造出正方形是解题的关键． 【解答】 解：如图，延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P， 易得△CAB≌△BOF≌△FLG， ∴AB=OF=3，AC=OB=FL=4， ∴OA=OL=3+4=7， ∵∠CAB=∠BOF=∠L=90°， 所以四边形AOLP是正方形，OL=7, 所以KL=3+7=10，LM=4+7=11， 因此矩形KLMJ的面积为10×11=110． 故选：C．??
10.【答案】B
【解析】解：由图象可知， 甲的速度保持不变，故选项A正确； 甲的速度为：800÷180=4米/秒，乙的平均速度为：800÷220=3米/秒， ∵4＞3， ∴乙的平均速度比甲的平均速度小，故选项B错误； 在起跑后第180秒时，甲到达终点，乙离终点还有一段距离，他们不相遇，故选项C正确； 在起跑后第50秒时，乙在甲的前面，故选项D正确； 故选：B． 根据题意和函数图象中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题． 本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
11.【答案】-
【解析】解：∵代数式+1取值最小时，则取到最小， ∴2a+1=0，解得：a=-． 故答案为：-． 根据二次根式的性质代数式+1取值最小，则取到最小，进而求出即可． 此题主要考查了二次根式的定义，关键是掌握二次根式中的被开方数为非负数．
12.【答案】y=3x+3
【解析】解：将直线y=3x向上平移3个单位，得到直线：y=3x+3． 故答案为y=3x+3． 利用一次函数“上加下减”的平移规律即可得出答案． 此题主要考查了一次函图象与平移变换，正确记忆平移规律“左加右减，上加下减”是解题关键．
13.【答案】
【解析】解：∵直线AB：y=kx+b与直线CD：y=mx+n交于点E（3，1）， 则关于x的二元一次方程组的解为， 故答案为：． 利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行判断． 本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
14.【答案】（-2，0）? （2，0）
【解析】解：∵点A（-2a，a-1）在x轴上， ∴a-1=0， 解得：a=1， ∴A（-2，0）， ∴A点关于y轴的对称点的坐标（2，0）， 故答案为：（-2，0）、（2，0）． 根据x轴上的坐标特点：纵坐标为0可得a-1=0，解出a的值，进而可得A点坐标，再根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案． 此题主要考查了坐标轴上点的坐标特点，以及关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．
15.【答案】底角为60°且上底与两腰相等的等腰梯形
【解析】试题分析：利用等腰梯形的性质求解． 从图得到，梯形的上底与两腰相等，上底角为360°÷3=120°， ∴下底角=60°， ∴梯形符合底角为60°且上底与两腰相等的等腰梯形条件时， 可以经过旋转和翻折形成图案(2)．
16.【答案】解：原式=-2+2-2-2（-1）×1 =-2+2-2-2+2 -2．
【解析】分别进行负整数指数幂、二次根式的化简、绝对值的化简、零指数幂等运算，然后合并． 本题考查了二次根式的混合运算，涉及了负整数指数幂、二次根式的化简、绝对值的化简、零指数幂等知识掌握运算法则是解答本题关键．
17.【答案】解： （1）36；9； （2）90°； （3）估计该校学生中选择“文学社团”的人数是3000×=300（人）．
【解析】
【分析】 本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计表和统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． （1）根据体育社团的人数是72人，所占的百分比是40%即可求得调查的总人数，然后利用百分比的意义求得a和b的值； （2）利用360°乘以对应的百分比求解； （3）用样本估计总体，利用总人数乘以对应的百分比求解． 【解答】 解：（1）调查的总人数是72÷40%=180（人）， 则a=180×20%=36（人）， 则b=180-18-45-72-36=9（人）． 故答案是36；9； （2）书画社团”所对应的扇形圆心角度数是360°×=90°. 故答案为90°； （3）见答案.??
18.【答案】解：设水池的深度为x尺，由题意得： x2+52=（x+1）2， 解得：x=12， 则x+1=13， 答：水深12尺，芦苇长13尺．
【解析】首先设水池的深度为x尺，则这根芦苇的长度为（x+1）尺，根据勾股定理可得方程x2+52=（x+1）2，再解即可． 此题主要考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．
19.【答案】解：（1）设商场购进甲种节能灯x只，购进乙种节能灯y只， 根据题意得：， 解得：． 答：商场购进甲种节能灯40只，购进乙种节能灯60只． （2）40×（40-30）+60×（50-35）=1300（元）． 答：商场共计获利1300元．
【解析】（1）设商场购进甲种节能灯x只，购进乙种节能灯y只，根据幸福商场用3300元购进甲、乙两种节能灯共计100只，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）根据总利润=每只甲种节能灯的利润×购进数量+每只乙种节能灯的利润×购进数量，即可求出结论． 本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量关系，列式计算．
20.【答案】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求； （2）由图可得，A1（-1，2）B1（-3，1）C1（2，-1）； （3）如图，Q点就是所求的点．
【解析】（1）根据轴对称的性质，作出△ABC关于y轴的对称△A1B1C1； （2）根据△A1B1C1各顶点的位置，写出其坐标即可； （3）连接A1B，交y轴于点Q，则QA+QB最小． 本题主要考查了轴对称的性质以及轴对称变换的运用，解决问题时注意：凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合本节所学轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．
21.【答案】解：（1）∵∠A=40°，∠B=70°， ∴∠ACB=180°-40°-70°=70°． ∵CE是∠ACB的平分线， ∴∠BCE=∠ACB=×70°=35°． ∵CD⊥AB即∠CDB=90°， ∴∠BCD=180°-90°-70°=20°， ∴∠DCE=∠BCE-∠BCD=35°-20°=15°． ∵DF⊥CE即∠DFC=90°， ∴∠CDF=180°-90°-15°=75°； （2）（-x）2?x3?（-2y）3+（2xy）2?（-x）3?y =x2?x3?（-8y3）+4x2y2?（-x3）?y =-8x5y3-4x5y3 =-12x5y3．
【解析】（1）由DF⊥CE可知，要求∠CDF的度数，只需求出∠FCD，只需求出∠BCE和∠BCD即可； （2）根据整式的混合运算的法则计算即可． 本题主要考查了三角形的内角和定理、直角三角形的两锐角互余、角平分线的定义等知识，在三角形中求角度时，通常需利用三角形内角和定理和外角的性质，还考查了整式的混合运算．
22.【答案】解：（1）令点P的坐标为P（x0，y0） ∵PM⊥y轴 ∴S△OPM=OM?PM= 将代入得 ∴当x0=2时，△OPM的面积有最大值Smax=，即：PM=2， ∴PM∥OB， ∴ 即 ∵直线AB分别交两坐标轴于点A、B， ∴A（0，3），B（4，0）， ∴OA=3，OB=4， ∴AB=5， ∴AP=； （2）①在△BOP中，当BO=BP时 BP=BO=4，AP=1 ∵P1M∥OB， ∴ ∴， 将代入代入中，得 ∴P1（，）； ②在△BOP中，当OP=BP时，如图， 过点P作PM⊥OB于点N ∵OP=BP， ∴ON= 将ON=2代入中得， ∴点P的坐标为P（2，）， 即：点P的坐标为（，）或（2，）．
【解析】（1）先设出点P的坐标，进而得出点P的纵横坐标的关系，进而建立△OPM的面积与点P的横坐标的函数关系式，即可得出结论； （2）分两种情况，利用等腰三角形的两边相等建立方程即可得出结论． 此题是一次函数综合题，主要考查了三角形的面积公式，等腰三角形的性质，用方程的思想和函数思想解决问题是解本题的关键．
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