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9|初三
人教
(仅供内部学员使用 )
2018 秋季
Secondary school
第一讲 二次函数的图象与解析式综合
第二讲 用函数观点看方程和不等式
第三讲 二次函数的应用
第四讲 旋转变换
第五讲 圆中的三大基本定理
第六讲 圆中的三大切线定理
第七讲 反比例函数综合
第八讲 垂直模型中的相似及变形
CONTENTS
录
目
21,xx )0)()(( 21 ???? axxxxay
1. 如果函数 y=x2+4x﹣ m 的图象与 x 轴有公共点，那么 m 的取值范围是（ ）
A． m≤4 B． m＜ 4
C． m≥﹣ 4 D． m＞﹣ 4
2. 抛物线 y=kx2+6x﹣ 1 的图象和 x 轴有交点，则 k 的取值范围是 ． 所有
思考 1： 交点式 ，其中的 代表的是函数图象上，哪两个点的横坐标？
二次函数的最值：
思考 2： 若 y=a(x-h)2+k(a>0)（ 1≤x≤5），则下列哪些选项可能表示最小值
（ 1） k （ 2） a(1-h)2+k （ 3） a(5-h)2+k
思考 3： 二次函数与一元二次方程的转化
二次函数 y= ax2+bx+c 跟 x 轴的交点 一元二次方程 ax2+bx+c=0 一元二次方程 ax2+bx+c=0 根的判别式△
有两个交点 有 实数根 △＞ 0
有一个交点 有 实数根 △=0
没有交点 没有实数根 △ 0
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LECTURE1 二次函数的图象与解析式综合
直播课中，我需要关注的问题：
1. 已知函数 的图象如图所示，那么关于 的方程 的根的情况是 ( )
A. 无实数根 B. 有两个相等实数根 C. 有两个异号实数根 D. 有两个同号不等实数根
2. 一元二次方程 的根可看作（ ）．
A. 二次函数 与 x 轴的交点的横坐标；
B. 二次函数 与直线 的交点的横坐标；
C. 二次函数 与直线 的交点的横坐标；
D. 二次函数 与 y 轴的交点的横坐标．
函数与方程的数形结合
思考 1：
（ 1） 一元二次方程 ax2+bx+c=0，可以理解为二次函数 y=ax2+bx+c 与 的交点
（ 2） 不等式 ax2+bx+c>0，可以理解为二次函数 y=ax2+bx+c 的部分
思考进阶：
（ 1） 一元二次不等式 a1x2+b1x+c1>kx+b 的解集，可以理解为坐标系中怎样的图象关系？
（ 2）如右图，如果不计算函数解析式，通过图像我们可以得出：
① y1， y2 的交点坐标是 ；
②当 x 满足 时， y1>0
③当 x 满足 时， y1
④当 时， y1>y2；
LECTURE 2 用函数观点看方程和不等式 秋 ·初三人教预习卡片
直播课中，我需要关注的问题：
直播课中，我需要关注的问题：
A
直播课中，我需要关注的问题：
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解决动态几何问题的基本要领 ：
1、根据点运动或图形运动路径的特点进行分类讨论（主要是按转折点分类），形成各类相对静止问题；
2、 通过图形的几何性质及相关几何元素间的关系，建立题目要求的两个几何变量间的函数关系式。
3、 确定自变量的取值范围。由于动态几何函数问题往往具有一定的实际意义，因此对所建函数关系式中自变量
的取值范围必须认真加以考虑。
4、 运用所建函数关系式解决相关问题。
解函数 应用题的一般步骤：
1、 设 未知数 （确定自变量和函数 ） ；
2、找 等量关系，列出函数关系式 ；
3、 化简， 整理 成标准形式；
4、利用 自变量取值范围；
5、 求解写出答案
建立适当的坐标系解决实际问题：
1、 恰当地建立直角坐标系；
2、 将已知条件转化为点的坐标 ；
3、 合理地设出所求函数关系式；
4、 代入已知条件或点的坐标求出关系式；
5、 利用关系式求解问题 .
1. 用长为 10 米的篱笆，一面靠墙（墙的长度超过 10 米），围成一个矩形花圃，设矩形垂直于墙的一边长为 x 米，花圃面积为 S 平方米，
则 S 关于 x 的函数解析式是 （不写定义域）．
2. 已知桥拱形状为抛物线，其函数关系式为 y= 241x? ，当水位线在 AB 位置时，水面的宽度为 12m，这时水面离桥拱顶部的距离
是 ．
LECTURE 3 二次函数的应用
直播课中，我需要关注的问题：
1. 如图，正方形 的边长为 ， 、 分别是边 、 上的点，连接 ．若 的周长是 ，
求 的度数．
旋转中的常见特殊角度： （可以试着自己画出图形）
遇 60 度旋 60 度，造等边三角形
遇 90 度旋 90 度，造等腰直角三角形
遇等腰旋顶点，造旋转全等
遇中点旋 180 度，造中心对称
旋转中常见图形如图：
LECTURE 4 旋转变换 秋 ·初三人教预习卡片
思考 1： 由“半径、半弦长和弦心距构成的直角三角形模型”，试着画出一个这样的模型
思考 2： 想一想圆中哪些知识可以得到线段相等？
思考 3： 想一想圆中相等的角有哪些？
1. 如图，在 中，直径 于点 ，则下列结论错误的是 ( )
A. B. C. D.
2. 如图，在直角三角形 中， ，点 是斜边 的中点， 经过 、 、 三点作圆 ， 是弧 上
的一个点，且 ，则 ( )
A.20° B.32° C. 54° D. 18°
直播课中，我需要关注的问题：
LECTURE 5 圆中的三大基本定理 秋 ·初三人教预习卡片
直播课中，我需要关注的问题：
L
1. 如图，圆 O 的半径 OC=5cm，直线 L ⊥ OC，垂足为 H，且 L 交圆 O 于 A、 B 两点， AB=8cm，则 L 沿 OC 所在直线平移后
与圆 O 相切，则平移的距离是 ( )
A. 1cm B. 2cm C. 8cm D. 2cm 或 8cm
2. 如图，圆外切四边形 ，且 ， ，则四边形的周长是 ________．
判断以下 说法 ，找到错误 说法 ，并写出正确观点
1. 圆的切线垂直于过切点的半径；
2. 垂直于切线的直线必经过切点；
3. 与圆只有一个公共点的线段是圆的切线；
4. 如果圆心到一条直线的距离等于半径长 ， 那么这条直线是圆的切线；
5. 经过半径外端点的直线是圆的切线；
切线长定理： 从圆外一点引圆的两条切线，他们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
思考： 请用数学语言（字母符号）来描述右图中的切线长定理
LECTURE 6 圆中三大切线定理 秋 ·初三人教预习卡片
1. 如图，在平面直角坐标系中，直线 与 轴交于点 A，与 y 轴交于点 C，与反比例函数 在第一象限内的图象交于点
B，连接 BO．若 ，则 的值是 ( )
A. B. C. D.
判断：
①当 k>0 时，反比例函数的图象经过第一、三象限，且 y 随 x 的增大而减小。
②在反比例函数中，根据“面积不变性”，“矩形”的面积等于“对应点”的横纵坐标之积，等于 k
思考 1： 右图中，由图可知，当 时，反比例函数的值小于一次函数。
思考 2： 若 y=x3 ，函数上三个点 A（ 11,yx ）， B（ 22,yx ）， C（ 33,yx ），
其中 321 0 xxx ??? 试比较三个点纵坐标的大小关系。
直播课中，我需要关注的问题：
LECTURE 7 反比例函数综合 秋 ·初三人教预习卡片
1. 如图，在△ ABC 中， 于 ， 于 ， 于 ．
求证： ．
2. 如图，△ ABC 为锐角三角形， AD 是 BC 边上的高，正方形 EFGH 的一边 FG 在 BC 上，顶点 E、 H 分别在 AB.AC 上，已知 ，
. 求这个正方形的边长与面积 .
射影定理 ：直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。
每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。
在 Rt△ABC 中，∠ ACB=90°， CD⊥ AB 于点 D，则 AC2=
BC2= ， DC2=
思考 1：想一想，有没有什么方法可以帮助自己快速记忆射影定理的这几个公式？
三垂直模型：
注意： 三垂直中不可以直接“由垂直得相似”，需要写出倒角过程
思考 2： 写出图 2 中∠ 1，∠ 2，∠ 3 涉及的倒角过程，推出∠ 1=∠3 吧 ~
一线三等角
如右图：若∠ 1=∠2=∠3，试证明△ ABC∽△DCE
图 2
直播课中，我需要关注的问题：
LECTURE 8 垂直模型中的相似及变形 秋 ·初三人教预习卡片
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