龙门中学高一级数学期末复习（二）一、单选题1．“”是“”的（?）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
2．已知扇形的半径为1，圆心角为30°，则扇形的弧长为（?）A．30B．C．D．3．已知集合，集合，则（?）A．B．C．D．4．函
数的单调递减区间是（?）A．B．C．D．5．已知,,,则（?）A．B．C．D．6．已知函数（且）的图象恒过定点A，若点A的坐标满足
关于x，y的方程，则的最小值为（?）A．8B．24C．4D．67．若角的终边与单位圆的交点坐标是，则等于（?）A．B．C．D．8．
已知函数若，则的值为（?）A．或B．C．D．或二、多选题9．下列结论中，正确的有（?）A．B．C．D．10．已知，，则下列结论正确
的是（?）A．B．C．D．11．若，则函数的大致图象是（?）A．B．C． D．12．函数，则下列说法正确的有（?）A． B．，都有
C．函数的值域为 D．不等式的解集为三、填空题13．已知幂函数在上是减函数，则____________.14．已知，则______
_____.15．函数的零点，对区间利用两次“二分法”，可确定所在的区间为______．16．把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来
的温度是，空气的温度是，后物体的温度可由公式求得，其中是一个随着物体与空气的接触状况而定的正的常数．若将的物体，放在的空气中冷却，
可测得以后物体的温度是由此可求出的值约为．现将的物体，放在的空气中冷却，则开始冷却______分钟（精确0.01）后物体的温度是．
（参考数据：）四、解答题17．计算：(1)；(2).18．（1）已知，且，求，．（2）已知，求的值．19．已知，设命题：，命题：关
于的一元二次方程有两个不相等的正根．(1)若为真命题，求的取值范围；(2)若、中有且仅有一个是真命题，求的取值范围．20．已知(1
)化简(2)若，α为第三象限角，求的值.21．已知函数为奇函数．(1)求常数k的值；(2)判断函数在上的单调性．22．某店国庆期间
对某新上市商品开展促销活动，已知a（万件）该商品的进价成本总共为（万元），每件商品的售价定为元．开展该促销活动需要一笔促销费用，该
商品的销售量由促销费用决定，经测算该商品的销售量a（万件）与促销费用x（万元）满足以下关系：．(1)将该商品的利润y（万元）表示为
促销费用x（万元）的函数；(2)促销费用投入多少万元时，商家的利润最大？最大利润为多少？参考答案：1．B【分析】解三角函数的方程，
由小范围能推出大范围，大范围不能推出小范围可得结果.【详解】∵，∴，，∴且，∴“”是“”的必要不充分条件.故选：B.2．C【分析】
根据弧度制与角度制互化公式，结合扇形的弧长进行求解即可.【详解】因为30°，所以扇形的弧长为，故选：C3．C【分析】先化简集合A、
B，再去求即可解决.【详解】则故选：C4．D【分析】先求出函数的定义域，函数是由和复合而成，根据复合函数单调性同增异减的性质，即可
求出函数的单调递减区间.【详解】解：由题意知，解得或，原函数的定义域为，原函数是由和复合而成，且为减函数，当时，单调递增，原函数在
上单调递减，即原函数的单调减区间为，故选：D.5．A【分析】根据指数函数的单调性可大致判断和1的大小,将用换底公式化为以2为底的对
数形式,再根据对数函数的单调性即可判断的大小,进而选出结果.【详解】解:由题知单调递增,,,,,即,综上:.故选:A6．C【分析】
根据类指数函数的定点确定，从而代入并利用均值不等式即可得解.【详解】因为函数图象恒过定点又点A的坐标满足关于，的方程，所以，即所以
，当且仅当即时取等号；所以的最小值为4．故选：C．7．A【分析】由终边与单位圆的交点纵坐标，结合诱导公式可得， 再结合诱导公式及同
角关系即可求值.【详解】由角的终边与单位圆的交点坐标是得，故.故选：A8．A【分析】根据分段函数解析式，由的不同取值范围，分类讨论
求解即可.【详解】∵∴①当时，，，满足题意；②当时，，，，∴，即解得或（舍）；③当时，，，，∴，即解得（舍）或（舍）.综上所述，实
数的值为或.故选：A.9．AD【分析】根据诱导公式逐项分析即得.【详解】对于A，，故A正确；对于B，，故B错误；对于C，，故C错误
；对于D，，故D正确.故选：AD.10．ABD【分析】由已知可得，A项正确，，，代入即可判断B、C、D项.【详解】因为，，所以，，
，则，，则.由上述解析，可知ABD正确，C项错误.故选：ABD.11．BC【分析】分和两种情况讨论，结合对数函数单调性解，再根据指
数函数单调性分析判断.【详解】由，可得：当时，∵在定义域内单调递减，∴，此时，且在定义域内单调递减，B成立，D错误；当时，∵在定义
域内单调递增，∴，此时，且在定义域内单调递增，A错误，C成立．故选：BC.12．ACD【分析】计算可判断A，取特殊值可判断B，化简
函数解析式由不等式性质求值域判断C，解不等式可判断D.【详解】定义域为， ，即成立，故A正确；因为，，而，故B错误；因为，且，所以
，，则，即函数的值域为，故C正确；由，即，化简可得，即，解可得，即不等式解集为，故D正确.故选：ACD13．【分析】根据幂函数的定
义和单调性即可求解.【详解】由幂函数的定义可知，，解得或，又在上是减函数，则，所以，故答案为：.14．##【分析】利用整体法与诱导
公式将转化为，从而得解.【详解】因为，所以.故答案为：.15．##【分析】根据零点存在的条件计算判断即可．【详解】解： ，，而，∴
函数的零点在区间．又，，∴ 函数的零点在．故答案为：．16．5.78【分析】根据所给数据代入方程即可求得结果.【详解】由题意可知
，，，代入方程得即，两边取对数得，由参考数据可知，所以，故答案为：5.7817．(1)3(2)4【分析】（1）根据指数幂运算的公式
计算即可；（2）根据对数运算法则和换底公式计算即可.【详解】（1）原式.（2）原式.18．（1）；（2）．【分析】(1)根据题意和
同角三角函数的基本关系，结合即可求出的值，进而根据切化弦公式可求出的值；(2)根据可得出，分子和分母同时除以即可得出答案．【详解】
(1)，且，，；(2)，．19．(1)(2)【分析】（1）把1带入不等式成立可解出；（2）需要分类讨论、两个命题谁真谁假.【详解】
（1）若为真命题，则，解得．（2）若为真命题，则解得．若为真命题且为假命题，则或；若为假命题且为真命题，则，综上知20．(1)；(
2).【分析】（1）由诱导公式即可化简；（2）先求得，再根据同角三角函数关系即可求得.【详解】（1）原式即.（2）由，得，即.为第
三象限角，所以，.21．(1)(2)单调递增【分析】（1）根据奇函数列方程，解方程即可得到；（2）根据反比例型函数的单调性、对数函
数的单调性和复合函数判断单调性的方法判断即可.【详解】（1）因为为奇函数，所以，即，整理得，所以，解得，当时，，无意义；当时，，满
足题意，所以.（2）由（1）可得，令，根据反比例型函数的单调性可得函数在上单调递减，又函数在上单调递减，所以函数在上单调递增.22
．(1)(2)促销费用投入10万元时，商家的利润最大，最大利润为960万元【分析】（1）根据产品的利润销售额产品的成本建立函数关系
；（2）利用基本不等式可求出该函数的最值，注意等号成立的条件．【详解】（1）解：由于，则则该商品的利润（2）解：，当且仅当，即时，等号成立，所以的最大值为960（万元），促销费用投入10万元时，商家的利润最大，最大利润为960万元．命题人：谭通 审核人：刘丽娟答案第1页，共2页试卷第1页，共3页答案第1页，共2页试卷第1页，共3页 |
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