第八章 三角函数第1页，共22页掌握两角和、两角差的正弦、余弦、正切公式，会运用它们进行运算、化简.第2页，共22页第3页，共22页1．两角
和与差的正弦sin(α+β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ，以－β代替β可得sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsi
nβ.2．两角和与差的余弦cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ，以－β代替β可得cos(α－β)＝cosαcosβ
＋sinαsinβ.3．两角和与差的正切tan(α＋β)＝ 以－β代替β可得tan(α
－β)＝【例1】不查表直接求cos75°及sin75°的值.典例剖析检测练习例1例2例3题1题2题3第4页，共22页【分析】利用和
差公式.【检测练习1】不查表直接求sin15°及tan75°的值.典例剖析检测练习例1例2例3题1题2题3第5页，共22页解：si
n15°=sin（45°－30°）=sin45°·cos30°－cos45°·sin30°tan75°=tan（45°+30°）【
例2】不查表直接求cos65°cos20°+sin65°sin20°的值.典例剖析检测练习例1例2例3题1题2题3【分析】和差公式
的逆运算.第6页，共22页【检测练习2】求下列各式的值.（1）sin25°· cos20°+cos25°· sin20°；（2）c
os45°· cos15°－sin45°· sin15°；（3）（4） 典例剖析检测练习例1例2例3题1题2题3第7页，共22页【
例3】已知cosα＝ ，sinβ＝ ，且α，β均为锐角，求cos(α＋β)的值．典例剖析检测练习例1例2例3题1题2
题3【分析】 在余弦的两角和差公式的展开式中，涉及两个角，四个三角函数值，因此先求出两个角的正弦、余弦值．.第8页，共22页解：
∵cosα＝ ，sinβ＝ ，且α，β均为锐角，∴sinα＝ ，cosβ
＝∴cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝【检测练习3】已知tanα＝ ，求tan 的
值．典例剖析检测练习例1例2例3题1题2题3第9页，共22页1．和差公式的识记应注意三个方面：(1)正弦、余弦、正切的顺序；(2)
角的顺序；(3)中间的符号．2．正弦、余弦的两角和差公式的展开式中，涉及两个角，四个三角函数值，因此在逆用公式时要注意“两角”“四
值”与公式的对应关系．3．诱导公式如果不确定，可用和差公式推导．第10页，共22页目标检测123456789101112一、选择题
1．以下各式中正确的是（ ）A．sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ B．cos(α＋β)＝sin
αcosβ＋cosαsinβC．sin(α－β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ D．cos(α－β)＝sinαcosβ＋c
osαsinβ第11页，共22页A正弦同符号 余弦同函数名2.求值：sin50°cos10°+cos50°sin10°等于（
）A. B. C.
D. 目标检测123456789101112第12页，共22页B3.求值：cos
等于（ ）A. B.
C. D. 目标检测123456789101112第13页，共22页C目标检测12
34567891011124．已知cosα＝ ，且α为锐角，则cos 的值为( )A. B
. C. D．－第14页，共22页A5．已知tanα＝2，tan(α＋β)＝－1，则tanβ等于( )A．1
B．－1 C．3 D．－3目标检测12345678910
1112第15页，共22页C二、填空题6．求值：cos40°cos10°＋sin40°sin10°＝________.目标检测12
3456789101112第16页，共22页7．求值：sin130°cos10°＋cos50°sin170°＝________.目
标检测123456789101112第17页，共22页8．求值： ＝________.目标检测12345
6789101112第18页，共22页9．若cosα＋cosβ＝ ，sinα＋sinβ＝ ，则cos(α－β)＝___
_____.目标检测123456789101112第19页，共22页三、解答题10．已知tanα＝ ，tanβ＝ ，且
角α，β都为锐角，求α＋β的值． .目标检测123456789101112第20页，共22页解：tan(α＋
β)＝∵0<α< ，0<β< ，∴0<α＋β<π，∴α＋β＝11．已知α是第二象限角，sinα＝ ，锐角β满足s
in(α＋β)＝ ，求sinβ.目标检测123456789101112第21页，共22页∵α是第二象限角，β是锐角，sin(
α＋β)＝ ，sinα＝∴α＋β是第二限角，cos(α＋β)＝ ，cosα＝ ，sinβ＝sin(α＋β－
α)＝sin(α＋β)cosα－cos(α＋β)sinα＝12．在△ABC中，若cosA＝ ，cosB＝ ，求sinC
的值．目标检测123456789101112第22页，共22页解：∵∠A，∠B，∠C为三角形的内角，且cosA＝ ，cosB＝ ，∴sinA＝ ，sinB＝sinC＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB＝ |
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