8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积一、自主学习思考:观察棱柱、棱锥、棱台(以三棱柱、三棱锥、三棱台为例)的表面展开图,各几何体的表面
积与展开图中的各部分平面图形的面积有何关系? 各几何体的表面积等于展开图中各部分平面图形的面积之和.一．棱柱、棱锥、棱台的表面
积多面体的表面积就是围成多面体 的面积的和.棱柱、棱锥、棱台的表面积就是围成它们 的面
积的和.1.棱柱的表面积棱柱的表面积：S表＝ ．其中底面周长为C，高为h的直棱柱的侧面积：S侧＝ ；长、宽、高
分别为a，b，c的长方体的表面积：S表＝ ；棱长为a的正方体的表面积：S表＝ .2.棱锥的表面积
棱锥的表面积：S表＝S侧＋S底；底面周长为C，斜高(侧面三角形底边上的高)为h′的正棱锥的侧面积：S侧＝ .3.棱
台的表面积棱台的表面积：S表＝ ．多面体的表面积就是围成多面体各个面的面积之和．各个面各个面 S侧
＋2S底Ch2(ab＋ac＋bc) 6a2S侧＋S上底＋S下底 二．棱柱、棱锥、棱台的体积1．棱柱的体积(1)棱柱的高是指
之间的距离，即从一底面上任意一点向另一个底面作垂线，这个点与垂足(垂线与底面的交点)之间的距离．(2)棱柱的底面积S
，高为h，其体积V＝ .2．棱锥的体积(1)棱锥的高是指从顶点向底面作垂线， 与
(垂线与底面的交点)之间的距离．(2)棱锥的底面积为S，高为h，其体积V＝ .3．棱台的体积(1)棱台的
高是指 之间的距离．(2)棱台的上、下底面面积分别是S′、S，高为h，其体积V＝
．两底面Sh顶点垂足两个底面 √√√√ A 解析:V＝1×2×3＝6，S
＝2(1×2)＋2(1×3)＋2(2×3)＝22.二、经典例题题型一 棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积总结跟踪训练1
?题型二 棱柱、棱锥、棱台的体积例2跟踪训练2 题型三 求体积的等积法与分割法例3总结跟踪训练3三、当堂达标√√1．棱柱
、棱锥、棱台的表面积分别是它们侧面展开图的面积，因此弄清侧面展开图的形状及侧面展开图中各线段的长，是掌握它们的表面积有关问题的关键
．2．计算棱柱、棱锥、棱台的体积，关键是根据条件找出相应的底面面积和高，要充分运用多面体的有关截面，将空间问题转化为平面问题．3．
在几何体的体积计算中，注意体会“分割思想”、“补体思想”及“等价转化思想”．对应课后练习 |
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