圆柱锥表面积－1
1、从一个棱长10厘米的正方体木块上挖去一个长10厘米、宽2厘米、高2厘米的小长方体，剩下部分的表面积是多少？
解：原正方体表面积10×10×6＝600（平方厘米）
①按图27-1所示，沿着一条棱挖，剩下部分的表面积为592平方厘米。
600－2×2×2＝592（平方厘米）
②按图27-2所示，在某个面挖，剩下部分的表面积为632平方厘米。
600＋10×2×2－2×2×2＝632（平方厘米）
③按图27-3所示，挖通某两个对面，剩下部分的表面积为672平方厘米。
600＋10×2×4－2×2×2＝672（平方厘米）
2、从一个长10厘米、宽6厘米、高5厘米的长方体木块上挖去一个棱长2厘米的小正方体，剩下部分的表面积是多少？
解：（10×6＋10×5＋6×5）×2＝280（平方厘米）
挖去小正方体后分种情况：
（1）面中间挖 280＋2×2×4＝296（平方厘米）
（2）棱中间挖 280＋2×2×2＝288（平方厘米）
（3）顶点挖去 表面积不变 280（平方厘米）
3、把一个长为12分米，宽为6分米，高为9分米的长方体木块锯成两个想同的小厂房体木块，这两个小长方体的表面积之和，比原来长方体的表面积增加了多少平方分米？
解：
三种 （1）图1 增加12×6×2＝144（平方厘米）
（2）图2 增加6×9×2＝108（平方厘米）
（3）图3 增加12×9×2＝216（平方厘米）
4、在一个棱长是4厘米的立方体上挖一个棱长是1厘米的小正方体后，表面积会发生怎样的变化？
分三种情况 1、挖在顶点处：表面积不变。
2、挖在棱上，表面积增加：1×1×2＝2（平方厘米）
3、挖在面上，表面积增加：1×1×4＝2（平方厘米）
5、把19个棱长为3厘米的正方体重叠起来，如图27-4所示，拼成一个立体图形，求这个立体图形的表面积。
从上、左、前三个方向观察，每个方向上的小正方体各面就组合成了如下图形（如图27-5所示）。
采用（S上+S左+S前）×2来计算。
（3×3×9+3×3×8+3×3×10）×2=486（平方厘米）
答：这个立体图形的表面积是486平方厘米。
6、用棱长是1厘米的立方体拼成图27-6所示的立体图形。求这个立体图形的表面积。
（1×1×12＋1×1×8＋1×1×7）×2＝54平方厘米
7、一堆积木（如图27-7所示），是由16块棱长是2厘米的小正方体堆成的。它们的表面积是多少平方厘米？
解：从上往下看9个，从前往后看7个，从右往左看8个
(2×2×9+2×2×7+2×2×8)×2=192平方厘米
8、一个正方体的表面积是384平方厘米，把这个正方体平均分割成64个相等的小正方体。每个小正方体的表面积是多少平方厘米？
384÷6=64(平方厘米) 因为8×8=64 棱长是8厘米.
又因为4×4×4=64
长、宽、高都平均分成了4份， 8÷4=2(厘米)
2×2×6=24(平方厘米)。
答：每个小正方体的表面积是24㎝2.
9、把两个长、宽、高分别是9厘米、7厘米、4厘米的相同长方体，拼成一个 大长方体，这个大长方体的表面积最少是多少平方厘米？
两个拼合面的面积最大，即减少两个9×7的面。
（9×9+9×4+7×4）×2×2—9×7×2=382（平方厘米）
答：这个大厂房体的表面积最少是382平方厘米。
10、把底面积为20平方厘米的两个相等的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是多少？
解：如图，拼后，有2×5=10个正方形面，
所以表面积为：2×5×20=200（平方厘米）
20×6×2-20×2=200(平方厘米)
答：长方体的表面积是200平方厘米
11、将一个表面积为30平方厘米的正方体等分成两个长方体，再将这两个长方体拼成一个大长方体。求大长方体的表面积是多少。
30÷6=5（平方厘米） 30+5×2-5=35（平方厘米）或
切开了增加了两个面52+30=40（平方厘米） 但是拼成后,减少了两个（半个正方形的面）,
也就是减少了一个正方形的面,40-5=35（平方厘米） 答：这个大长方体的表面积是35平方厘米
12、用6块（如图27-8所示）长方体木块拼成一个大长方体，有许多种做法，其中表面积最小的是多少平方厘米？
解：右图所示
（3×3＋4×3＋4×3）×2＝66平方厘米
答：表面积最小的是66平方厘米
13、一个长方体，如果长增加2厘米，则体积增加40立方厘米；如果宽增加3厘米，则体积增加90立方厘米；如果高增加4厘米，则体积增加96立方里，求原长方体的表面积。
体积=长×宽×高；
宽×高 40÷2=20（平方厘米）
长×高 90÷3=30（平方厘米）
长×高 96÷4=24（平方厘米）
原表面积：（30+20+24）×2=148（平方厘米）
答：原 长方体的表面积是148平方厘米。
14、一个长方体，如果长减少2厘米，则体积减少48立方厘米；如果宽增加5厘米，则体积增加65立方厘米；如果高增加4厘米，则体积增加96立方厘米。原来厂房体的表面积是多少平方厘米？
体积=长×宽×高；
宽×高 48÷2=24（平方厘米）
长×高 65÷5=13（平方厘米）
长×高 96÷4=24（平方厘米）
原表面积：（24+13+24）×2=122（平方厘米）
答：原 长方体的表面积是122平方厘米
15、一个厂房体木块，从下部和上部分别截去高为3厘米和2厘米的长方体后，便成为一个正方体，其表面积减少了120平方厘米。原来厂房体的体积是多少立方厘米？
解：如图
120÷（3+2）÷4＝6（厘米）
6×6×（6+5）＝396（平方厘米）
答：原来厂房体的体积是396立方厘米？
16、有一个厂房体如下图所示，它的正面和上面的面积之和是209。如果它的长、宽、高都是质数，这个长方体的体积是多少？
解：面积和＝(长+宽)×高=209 209＝（17+2）×11
所以长方体的体积是：17×11×2=374（cm3）。
答：这个长方体的体积是374cm3。
17、如图27-10所示，将高都是1米，底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的三个圆柱组成一个物体。求这个物体的表面积。
解：先求三个圆柱测面积 再加大圆两个底面积
（1.5＋1＋0.5）×2×3.14×1＝18.84平方米
1.5×1.5×3.14×2＝14.13平方米
56.56＋14.13＝32.97平方米
答：这个物体的表面积是32.97平方米。
18、一个棱长为40厘米的正方体零件（如图27-11所示）的上、下两个面上，各有一个直径为4厘米的圆孔，孔深为10厘米。求这个零件的表面积。
解：正方体表面积加两个圆孔测面积
两个圆孔测面积：4×3.14×10×2=251.2平方厘米
40×40×6＋251.2=9851.2（平方厘米）
答：这个零件的表面积是9851.2平方厘米。
19、用铁皮做一个如图27-12所示的工件（单位：厘米），需用铁皮多少平方厘米？
解法一：圆柱的平均长度:(54+46)÷2=50(厘米)
需用铁皮:3.14×15×50=2355(平方厘米)
解法二:下部圆柱面积:3.14×15×46=2166.6(平方厘米)
上部三角形面积:3.14×15×(54-46)÷2=188.4(平方厘米)
需用铁皮:2166.6+188.4=2355(平方厘米)
答：需用铁皮2355平方厘米。
20、如图27-13所示，在一个立方体的两对侧面的中心各打通一个长方体的洞，在上、下侧面的中心打通一个圆柱形的洞。已知立方体棱长为10厘米，侧面上的洞口是边长为4厘米的正方形，上、下侧面的洞口是直径为4厘米的圆，求该立方体的表面积和体积（∏取3.14）。
解：（1）外侧表面积为：10×10×6-4×4×4-3.14×22×2=510.88（平方厘米）， 内侧表面积为：4×3×16+2×（4×4-3.14×22）+2×3.14×2×2×3=274.24（平方厘米）， 总表面积为510.88+274.24=785.12（平方厘米）； （2）挖出部分的几何体积为：4×4×4×3+4×4×4+2×3.14×22×3=331.36（立方厘米）， 所求几何体体积为：10×10×10-331.36=668.64（立方厘米）； 答：此立体图形的表面积是785.12平方厘米，体积为668.64立方厘米．
21、一个长方体的长是10厘米,宽是8厘米,高5厘米,把它切成两个长方体,这两个长方体的表面积之和最大是多少平方厘米?
从大面切开这时高=5÷2=2.5厘米 长和宽不变 这两个长方体的表面积之和最大是
（10×8+10×2.5+8×2.5）×2×2=125×4=500平方厘米
22、个圆锥的底面周长是25.12厘米,高是6厘米.从圆锥的顶点沿着高将它切成两半后,表面积之和比原圆锥的表面积增加了多少平方厘米
解:圆锥的底面直径为:25.12÷3.14=8厘米),
则切割后表面积增加了:8×6÷2×2=48(平方厘米);
答:表面积之和比原来圆锥表面积增加48平方厘米; 故答案为:48.
23、在一个边长为4厘米的正方体的前后．左右、上下各面的中心位置挖去一个底面半径为1厘米、高为1厘米的圆柱，则挖去后物体的表面积为多少？（圆周率取3.14计算）
解：4×4×6+2×3.14×1×1×6=133.68（平方厘米） 答：挖去后物体的表面积为133.68平方厘米．
24、把一个正方体削成一个最大的圆柱体，圆柱体的侧面积是1256cm2，求正方体的表面积
解：设直径2r,那高是2r 正方体一个面是2r×2r=4 r
2r×2r×3.14=1256（平方厘米）
1256÷3.14×6=400×6=2400（平方厘米） 答：正方体的表面积是2400平方厘米．
25、如图，一个圆柱高8厘米，如果它的高增加2厘米，那么它的表面积将增加
25.12平方厘米，原来圆柱的侧面积是多少平方厘米
解：圆柱的底面圆的周长：25.12÷2=12.56（厘米） 原来圆柱的侧面积：12.56×8=100.48（平方厘米） 答：原来圆柱的侧面积是100.48平方厘米
26、一个圆柱体高8厘米，如果它的高增加2厘米，那么它的表面积增加12.56平方厘米，则原圆柱体的表面积是多少平方厘米．（π的值取3.14）
解：圆柱的底面周长：12.56÷2=6.28（厘米）， 底面半径：6.28÷3.14÷2=1（厘米）， 原圆柱的表面积：3.14×12×2+6.28×8=56.52（平方厘米）； 答：原圆柱的表面积是56.52平方厘米．
27、把一个横截面是正方形的长方体木块切削成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的表面积是32.97平方厘米，它的高与底面直径的比是3：1，求原长方体木块的表面积是多少平方厘米?
解 :设圆柱的直径为d ，那高 是3d
圆柱表面积：（d/2）2×2＋d×3.14×3 d=32.97
解得d2=3
原长方体体积 d2×2＋d×3d×4=14 d2
14×3=42(平方厘米) 答 :原长方体的表面积是42平方厘米。
28、如图所示，在一个底面积为324平方厘米的正方体铁中，以相对的两个面为底，挖出一个最大的圆柱，然后在剩下的表面涂上油漆，求图油漆的面积是多少
解：因为18×18=324，所以这个正方体木块的棱长是18厘米，则挖去的这个最大的圆柱的底面直径和高都是18厘米， 324×6-3.14×（18÷2）2×2+3.14×18×18， =1944-508.68+1017.36，=2452.68（平方厘米）； 答：涂油漆面积是2452.68平方厘米．
29、图中是个柱体，高30cm，底面是一个半径为10cm，圆心为270°的扇形，求这个柱体的表面积
解：270°的扇形是3/4圆，
侧面积：(3.14×10×2×3/4+10×2)×30=2013(平方厘米)
两个底面积：3.14×10×10×3/4×2=471(平方厘米)
表面积：2013+471=2484(平方厘米)
答：这个圆柱的表面积是2484平方厘米
30、图中是个柱体，上半部分是个半圆柱，下半部分是一个长方体，它的表面积是多少平方厘米
解：表面积是：
40×（10＋5×2＋10×3.14÷2）＋10×5×2
＋3.14×(10÷2)2×2÷2=1606.5(平方厘米)
答：它的表面积是1606.5平方厘米
31、如图所示，在一个圆柱上挖了一个边长为2cm的方形的孔，现在这个物体的表面积是多少平方厘米？
圆柱的原来的表面积：3.14×52×2+2×5×3.14×6=345.4（平方厘米）
现在的表面积：345.4-2×2×2+2×6×4=385.4（平方厘米）
答：现在这个物体的表面积是385.4平方厘米．
32、图所示，为一个半径为4cm，高为4cm的圆柱，在它的中间依次向下挖去半径分别为3cm，2cm，1cm，高分别为2cm，1cm，0.5cm的圆柱，最后得到的立体图形表面积是多少平方厘米？
解：大圆柱表面积：2×3.14×4×4+3.14×42×2=200.96（平方厘米） 200.96+2×3.14×3×2+2×3.14×2×1+2×3.14×1×0.5=254.34（平方厘米） 答：最后得到的立体图形表面积是 254.34平方厘米
33、一个圆柱形容器内放有一个长方形铁块.现打开水龙头往容器中灌水.3分钟时水面恰好没过长方形的顶面,再过18分钟水已灌满容器,已知容器的高为50厘米,长方形的高为20 厘米,求长方体的底面积和容器底面积之比.
答：把这个容器分成上下两部分,根据时间关系可以发现,上面部分水的体积是下面部分的18÷3=6倍
上面部分和下面部分的高度之比是<50-20):20=3:2
所以上面部分的底面积是下面部分装水的底面积的6÷3×2=4倍
所以长方体的底面积和容器底面积之比是<4-1):4=3:4
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