表面积与体积－2
1、有大、中、小三个正方体水池，它们的内边长分别为6米、3米、2米。把两堆碎石分别沉在中、小水池里，两个水池水面分别升高了6厘米和4厘米。如果将这两堆碎石都沉在大水池里，大水池的水面升高多少厘米？
解：32×0.06+22×0.04=0.7（平方米）
0.7÷62=（米）=1（厘米）
答：大水池的水面升高1厘米。
2、有大、中、小三个正方体水池，它们的内边长分别为4米、3米、2米。把两堆碎石分别沉没在中、小水池的水中，两个水池的水面分别升高了4厘米和11厘米，如果将这两堆碎石都沉没在大水池中，那么大水池水面将升高多少厘米？
解：32×0.04+22×0.11=0.8（平方米）
0.8÷42=（米）=5（厘米）
答：大水池的水面升高5厘米
3、用直径为20厘米的圆钢，锻造成长、宽、高分别为30厘米、20厘米、5厘米的长方体钢板，应截取圆钢多长（精确到0.1厘米）？
解：半径20÷2=10
30×20×5÷（102×3.14）≈9.6厘米
答：应截取圆钢9.6厘米长。
4、将表面积为54平方厘米、96平方厘米、150平方厘米的三个铁质正方体熔铸成一个大正方体（不计损耗），求这个大正方体的体积
解：54÷6=9平方厘米 9=3×3 边长是3 厘米
96÷6=16平方厘米 16=4×4 边长是4 厘米
125÷6=25平方厘米 25=5×5 边长是5 厘米
33＋43＋53=216（立方厘米）
答：这个大正方体的体积是216立方厘米。
5、一个底面半径是10厘米的圆柱形瓶中，水深8厘米，要在瓶中放入长和宽都是8厘米、高是15厘米的一块铁块，把铁块竖放在水中，水面上升几厘米？
解：3.14×102×8÷（3.14×102-8×8）-8=2.048（厘米）， 答：水面上升了2.048厘米
水的体积：15×3=45（立方厘米）， 现在水面的高度：45÷（15-3×12）=3.75（厘米）， 水面上升的高度：3.75-3=0.75（厘米）． 答：水面升高了0.75厘米一个圆柱形玻璃杯中盛有水，水面高2.5厘米，玻璃内侧的底面积是72平方厘米，在这个杯中放进棱长6厘米的正方体的铁块后，水面没有淹没铁块，这时水面高厘米水的体积：×2.5=180（立方厘米）， 现在水面的高度：÷（）=（厘米）， 答：水面升高了厘米水的体积+浸入的铁的体积50×60×60=180000cm3 浸入的铁的体积5015×15=11250cm3 水的体积180000-11250=168750cm3 抽出后下面24cm水的体积2460×60=86400cm3 剩下水的体积168750-86400=82350cm3 上面水的高度82350（6060-15×15）=24.4cm 水总的高度24.4+24=48.4cm 2铁棍浸湿部分长度4+50-48.4=25.6cm设半圆锥的底面积半径（高和宽）为r，则长为2r， r×r×2r=24，r3=12， 半圆锥的体积：×3.14×r2×r×1/2=6.28（立方分米）答：这堆面粉的体积是6.28立方分米．设正方体的棱长为x分米，x×x×x=216（立方分米） 圆锥的体积3.14×x2×x÷3==226.08（立方分米） 答：圆锥的体积是226.08立方分米r，那圆直径是2r即正方体棱长是2r
3.14×r2×2r=6.28 r3=1 即r=1 2r=2×1=2
纸盒容积 2×2×2=8（立方厘米）
纸盒的容积有8立方厘米
12、如图28-3所掷，圆锥形容器中装有3升水，水面告诉正好是圆锥高读的一半。这个容器还能装多少水？
解： 装水部分当作小圆锥,圆锥形容器是大圆锥、 小圆锥高：大圆锥高=1：2 则小圆锥半径：大圆锥半径=1：2 小圆锥体积：大圆锥体积=（11×1）：（22×2）=1：8 大圆锥的容积=38=24升 这个容器还能装水24-3=21升21升18×18×18。现在有批货箱，它的外尺寸是1×4×9。问这只集装箱能装多少只货箱？
［（18×1）×（4×4）×（9×2）］÷（1×4×9）=144箱
［（9×2）×（2×1）×（4×4）］÷（1×4×9）=16箱
还剩下18×2×2不能装 共装 144+16=160箱
答：这个集装箱能装160个货箱．
14、有一个长方体的盒子，从里面量长为40厘米、宽为12厘米、高为7厘米。在这个盒子里放长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体木块，最多可放几块？［（5×8）×（4×3）×（3×2）］÷（5×4×3）=48箱 错
40×12×7÷（5×4×3）=56箱（正确）
答：最多可放56块。
15、从一个长、宽、高分别为21厘米、15厘米、12厘米的厂房体上面，尽可能大地切下一个正方体，然后从剩余的部分再尽可能大地切下一个正方体，最后再从第二次剩余的部分尽可能大地切下一个正方体，剩下的体积是多少立方厘米？
解：21-12=9（厘米），15-9=6（厘米）
21×15×12-123-93-63=3780-1728-729-216=1107（立方厘米）；
答：剩下的体积是1107立方厘米。40厘米、宽20厘米的长方形铁皮，请你用它做一只深是5厘米的长方体无盖铁皮盒（焊接处及铁皮厚度不计，容积越大越好），你做出的铁皮盒容积是多少立方厘米？
如图所示： （1）（40-5×2）×（20-5×2）×5=30×10×5=1500（毫升）； （2）（40-5）×（20-5×2）×5=35×10×5=1750（毫升）； （3）（40-5×4）×20×5=20×20×5=2000（毫升）； 答：有三种焊接方法，铁皮盒的最大容积是2000毫升． 一块长方形铁皮如图所示,利用图中的阴影部分,正好能做一个油桶,这个桶的容积是多少升?解： 3.14×（2）2×8 =100.48（立方分米）， 答：这个油桶的容积是100.48立方分米一个盛有水的圆柱体容器底面半径为5厘米，高30厘米，水深12厘米，现将一个底面半径为3厘米，长为20厘米的铁圆柱垂直放入容器直到底部，这时容器的水深是多少厘米?解：有甲、乙两个容器，如图所示，先将甲容器注满水，然后将水倒入乙容器，求乙容器的水深．（单位：厘米）
解：×3.14×62×10=376.8（立方）
376.8÷（3.14×42）=7.5（厘米）
答：乙容器的水深
答：这个圆钢的体积是1413立方厘米。
24、一个圆锥的高和底面半径都等于一个正方体的棱长，已知这个正方体的体积是30立方厘米，求圆锥的体积．
解：设圆锥的底面半径和高都是r厘米，则正方体的棱长也是r厘米； 因为正方体的体积=r×r×r，即r3=30立方厘米， 圆锥的体积=1/3×3.14×r2×r==31.4（立方厘米）． 答：圆锥的体积是31.4立方厘米
25、已知一个圆锥体的底面半径和高都等于一个正方体的棱长，这个正方体的体积是729立方分米，求这个圆锥体的体积．?解：r=hr3=729立方分米 V=1/3πr2h=1/3×3.14×729=763.02（立方分米） 答：圆锥的体积是763.02立方分米在一个底面半径是10厘米的圆柱形杯中装有水，水里浸没着一个底面半径是6厘米的圆锥形铁块，当铁块从杯中取出后，杯中的水面下降2厘米，铁块的高是多少厘米？解：3.14×102×2÷（3.14×62×）=16（厘米）； 答：铁块的高是16厘米在底面半径是10厘米、高是10厘米的圆柱形杯中，装有7厘米高的水，把一小块铁浸没水中，水面上升到9厘米．这块铁有多少克（每立方厘米铁的质量为7.8克）3.14×102×（9-7）×7.8=4898.4（克） 答：这块铁有4898.4克．
如图所示，一个底面直径是20厘米的圆柱形水杯，里面浸没着一个底面半径是3厘米，高20厘米的圆锥形铅锤．当取出铅锤后，杯里的水下降多少厘米？解：×3.14×3?2×20÷[3.14×（20÷2）2]，=0.6（厘米）； 答：当铅锤取出后，杯中的水面会下降0.6厘米．
如图所示，一个底面直径为20cm的圆柱形容器装有一些水，水中放着一个底面直径为12cm，高为10cm的圆锥体铅锤，当铅锤从水中取出后，容器中水面高度下降了多少厘米？20÷2=10（厘米）12÷2=6（厘米） 圆锥的体积：π×6×6×10÷3=120π（立方厘米） 圆柱的底面积：π×10×10=100π（平方厘米） 水面下降：120π÷100π=1.2（厘米） 答：容器中水面高度下降了1.2厘米．
底面积：50.24÷4=12.56平方厘米,半径平方=12.56÷3.14=4厘米 半径=2厘米,直径4厘米 高：48÷4÷4=3厘米 圆柱的体积：12.56×3=37.68立方厘米有一种饮料的瓶身如图所示，容积是3升．现在它里面装了一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空于部分的高度为5厘米．那么瓶内现有饮料解：饮料和空气的体积比是：20：5=4：1 饮料有：3×=3×0.8=2.4（升）． 3升=3000毫升=3000立方厘米， 饮料瓶的底面积：3000÷（20+5）=120（平方厘米）； 瓶内现有饮料：120×20=2400（立方厘米）=2.4（升）． 答：瓶内现有饮料2.4升．有一种饮料的瓶身如图所示，容积是毫1256升．现在它里面装了一些饮料，正放时饮料高度为7厘米，倒放时空于部分的高度为18厘米．那么瓶内现有饮料]解:底面积:1256÷(7+18)=50.24cm2?水:50.24×7=351.68(毫升) 答:现有水351.68毫升.34、在一只底面半径为10cm的圆柱形玻璃瓶中，水深8cm，要在瓶中放入长和宽都是8cm，高15cm的一块铁块． （1）如果把铁块横放在水中，水面上升几厘米？（得数保留一位小数） （2）如果把铁块竖放在水中，水面上升几厘米？（1）把铁块横放在水中，铁块浸没入水中，水面上升的体积是铁块的体积， 8×8×15÷（3.14×102）=3.1（厘米） （2）如果把铁块竖放在水中，铁块部分浸在水中，水面上升的体积是铁块进入水中的部分的体积， 8×8×8÷（3.14×102-8×8）=2.048（厘米） 答：（1）如果把铁块横放在水中，水面上升3.1厘米； （2）如果把铁块竖放在水中，水面上升2.048厘米．
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