（1）点E为BC上任意一点，若 ∠B= ∠C=60°, ∠AEF= ∠ C,则△ABE与△ ECF的关系还成立吗？说明理由（2）点E为BC上
任意一点若 ∠B= ∠C= α, ∠AEF= ∠ C,则△ABE 与△ ECF的关系还成立吗？αααA
BFCE60°60°60°△ABE∽ △ECF模型归纳:三等
角为任意角∵∠B=∠C=α∴∠ABP+∠APB=180o -α∠DPC+∠APB=180o-α∴∠BAP=∠DPC ∴△ABP∽△
PCD 当某条直线或线段的同一侧有依次排序的三个相等的角时，首尾两个角所在的三角形相似，为，我们把这种特殊的相似称为“一线三等角
”1.如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD=3，∠ADE=60o,则AE的长为________（1）正三角形3个角60o特殊相
似一线三等角根据一线三等角证明方法证明△ABD∽△DCE2.如图,点A在反比例函数y= （x<0）的图像上,点B在反比例
函数y= （x>0） 的图像上,∠AOB=90°则 的值为________（1）根据一线三等角方法证明△AM
O∽△ONBABCEF如图，在正方形ABCD中,E为BC上任意一点（与B、C不重合）∠AEF=90°.观察图形：DABCEFD（2
）若E为BC的中点，连结AF,图中有哪些相似三角形？（1） △ABE 与△ECF 是否相似？并证明你的结论。△ABE∽ △ECF∽
△AEF问题1：ABCEFαααDAFαG（1）延长BA、CF相交于点D,且E为BC的中点，若 ∠B=∠C= α, ∠AEF=
∠ C,连结AF.①找出图中的相似三角形②说出图中相等的角及边之间的关系（2）延长BA、CF相交于点D,且E为BC的中点，若 ∠B
=∠C= α, ∠AEF= ∠ C, 当∠AEF旋转到如图位置时，上述关系还成立吗？问题2：善于运用类比、迁移的数学方法解决问题①
②③①②①②③①②E为中点变式：.在直角梯形ABCF中，，CB=14，CF=4, AB=6,,CF∥AB,在边CB上找一点E,使以
E、A、B为顶点的三角形和以E、C、F为顶点的三角形相似，则CE=_______1.矩形ABCD中，把DA沿AF对折，使D与CB边
上的点E重合，若AD=10, AB= 8,则EF=______善于在复杂图形中寻找基本型5ADBCEFEEE5.6或2或12注意分
类讨论的数学思想EBC DF2.已知：D为BC上一点， ∠B= ∠C= ∠EDF=60°,BE=6,CD=3,CF=4,则AF
=_______7AEBCDFA变式：已知：△ABC中，AB=AC, ∠BAC= 120°,D为BC的中点， 且∠EDF =∠C,
（1） 若BE·CF=48,则AB=_____（2）在（1）的条件下，若EF=m, 则S△DEF =______
_利用转化的数学思想HP8（1）连接AP、AQ、PQ，试判断△APQ的形状，并说明理由。（2）当t=1秒时，连接AC，与PQ相交于
点K.求AK的长。QPABCDK善于在复杂图形中寻找基本型已知：菱形ABCD,AB=4m, ∠B=60°,点P、Q分别从点B、C出
发，沿线段BC、CD以1m/s的速度向终点C、D运动,运动时间为t秒.EQABCDPNF（3） 当t=2秒时，连接AP、PQ,将∠
APQ逆时针旋转，使角的两边与AB、AD、AC分别交于点E、N、F，连接EF.若AN=1,求S△EPF.注意运用转化的数学思想（4
）以OS为一边在∠SOC内作∠SOT,使∠SOT = ∠BDC,OT边交BC的延长线于点T,若BT=4.8,求AK的长。ASKDC
BoT30 °30 °30 °(P)(Q)PQ1、已知：等边△ABC 中，P为直线AC上一动点，连结BP,作∠BPQ=60°,交直
线BC于点N.(1)当P在线段AC上时，证明PA·PC=AB ·CN(2)若P在AC的延长线上，上述关系是否成立？(3)若P在CA
的延长线上， CN=1.5,BC=2,求AP、BP的长 NQ NQ NQ60°60°60°如图，L1，L2，L3是同一平面
内的三条平行直线，L1与L2间的距离是1，L2与L3间的距离是2，正三角形ABC的三顶点分别在L1，L2，L3上，求△ABC的边长 |
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