第一章 集合与常用逻辑用语第5节 全称量词与存在量词第一课时 全称量词与存在量词学习目标1、全称量词与全称量词命题的定义；2、存在量词与存在
量词命题的定义；3、全称量词命题与存在量词命题的符号记法；4、判定全称量词命题与存在量词命题的真假． 下列语句是命题吗? (1)
x>3； (2) 2x＋1是整数； (3) 对所有的x∈R，x>3； (4) 对任意一个x∈Z，2x＋1是整数．比较(1)和(3
)，(2)和(4)，它们之间有什么关系?不是命题不是命题假命题真命题 用短语“所有的”、“任意一个”对变量x进行了限定．1、全称量
词，全称量词命题 短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“?”表示． 含有全称量词的命题叫做全称量
词命题． 常见的全称量词还有“一切”“每一个” “任给” 等． 1、全称量词，全称量词命题 短语“所有的”“任意一个”在逻辑
中通常叫做全称量词，并用符号“?”表示． 含有全称量词的命题叫做全称量词命题． 例如：每一个正方形都是矩形； 对任
意的n∈Z，2n+1是奇数．2、全称量词命题的符号记法 将含有变量x的语句用p(x)，q(x)，r(x)，…表示，变量x的取
值范围用M表示，那么，全称命题“对M中任意一个x，都有p(x)成立 ” 可用符号简记为：?x∈M，p(x)． 读作：“
对任意x属于M，都有p(x)成立”． 例1：判断下列全称量词命题的真假． (1)所有的素数都是奇数； ( )
(2)?x∈R，|x|+1≥1； ( ) (3)对每一个无理数x，x2也是无理数． ( )假真假小结
：判断全称量词命题?x∈M，p(x)为真，需要对集合M中每个元素x，证明p(x)成立； 判断全称量词命题?x∈M，p(x)为假，只
需在集合M中找到一个元素xo，使得p(xo)不成立即可(举反例)．练习1：判断下列全称量词命题的真假． (1)每个四边形的内角
和都是360o； ( ) (2)任何实数都有算术平方根； ( ) (3)?x∈{x|x是无理数}，x
3是无理数． ( )假真假下列语句是命题吗?(1) 2x＋1＝3；(2) x能被2和3整除；(3) 存在一个x∈R，使2x
＋1＝3；(4) 至少有一个x∈Z，x能被2和3整除．比较(1)和(3)，(2)和(4)，它们之间有什么关系?不是命题不是命题真命
题真命题 用短语“存在一个”、“至少有一个”对变量x进行了限定．3、存在量词，存在量词命题 短语“存在一个”“至少有一个”在逻
辑中通常叫做存在量词，并用符号“?”表示． 含有存在量词的命题叫做存在量词命题． 常见的全称量词还有“有些”“有一个” “
对某些”“有的”等． 例如：有的正方形不都是矩形； 有一个素数不是奇数．3、存在量词，存在量词命题 短语“存在一个”“
至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“?”表示． 含有存在量词的命题叫做存在量词命题． 4、全称量词命题的符号记法
将含有变量x的语句用p(x)，q(x)，r(x)，… 表示，变量x的取值范围用M表示，那么，全称命题“存在M中的元素x，
使得p(x)成立 ” 可用符号简记为：?x∈M，p(x)． 读作：“存在一个x属于M，使得p(x)成立”． 例2：判断
下列存在量词命题的真假． (1)有一个实数x，使x2＋2x＋3=0； ( ) (2)平面内存在两条相交直线垂直于同
一条直线； ( ) (3)有些平行四边形是菱形． ( )假真小结：判断存在量词命题?x∈M，p(x
)为真，只需在集合M中找到一个元素x，使得p(x)成立即可(举例证明) ； 判断存在量词命题? x∈M，p(x)为假，需要证明集合
M中使p(x)成立的元素x不存在．假练习2：判断下列存在量词命题的真假． (1)存在一个四边形，它的两条对角线互相垂直；
( ) (2)至少有一个整数n，使得n2＋n为奇数； ( ) (3) ?x∈
{x|x是无理数}，x2是无理数． ( )假真真例3：用符号“?”与“?”表示下列含有量词的命题，并判断真假． (1)
有理数都能写成分数形式； ?x∈Q，x能写成分数形式 (2)实数的平方大于0； ?x∈R，x2>0 (3)存在这样的实
数它的平方等于它本身； ?x∈R，x2＝x (4)存在实数x，x2＋x＋1＝0． ?x∈R，x2＋x＋1＝0假命题真命题真
命题假命题课堂小结 1、全称量词命题的符号记法； ?x∈M，p(x)2、判定全称量词命题的真假； 真要证明，假举反例3、存在
量词命题的符号记法； ?x∈M，p(x)4、判定存在量词命题的真假． 真举例证明，假要证明反馈检测1．判断下列全称量词命题的真
假． (1)每一个末位是0的整数都是5的倍数； ( ) (2)线段的垂直平分线上的点到这条线段两端点距离相等；
( ) (3)对任意负数x，x的平方是正数； ( ) (4)梯形的对角线相等． (
)假真真真反馈检测2．判断下列存在量词命题的真假． (1)有些实数是无限不循环小数； ( ) (2)存在一个
三角形不是等腰三角形； ( ) (3)有些菱形是正方形． ( ) (4)至少有一个整数n，n2+1是
4的倍数． ( )假真真真反馈检测3．用符号“?”与“?”表示下列含有量词的命题，并判断真假． (1)任意实数的平方大
于或等于0； ?x∈R，x2≥0 (2)对任意实数a，二次函数y＝x2＋a的图象关于y轴对称； ?a∈R，y＝x2＋a的图象
关于y轴对称真命题真命题反馈检测3．用符号“?”与“?”表示下列含有量词的命题，并判断真假． (3)存在整数x，y，使得2x＋4y＝3； ?x，y∈Z，2x＋4y＝3 (4)存在一个无理数，它的立方是有理数． ?x∈{x|x是无理数}，x3∈Q假命题真命题 |
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