奥数分数应用题
（一）
典型例题
1、向阳客车厂原计划生产客车5000辆，实际生产5500辆。实际比计划多生产百分之几？
解答：方法1：
5500 – 5000 = 500（辆） …… 实际比计划多生产500辆
500 ÷ 5000 = 0.1 = 10％ …… 实际比计划多生产百分之几
方法2：
5500 ÷ 5000 = 110％ …… 实际产量相当于原计划的110％
110％ - 100％ = 10％ …… 实际比计划多生产百分之几
答：实际比计划多生产10％。
2、向阳客车厂原计划生产客车5000辆，实际生产5500辆。计划比实际少生产百分之几？
解答：方法1：
5500 – 5000 = 500（辆） …… 计划比实际少生产500辆
500 ÷ 5500 ≈ 9.1％ …… 计划比实际少生产百分之几
方法2：
5500 ÷ 5500 ≈ 90.9％ …… 计划产量相当于实际的90.9％
100％ - 90.9％ ≈ 9.1％ …… 计划比实际少生产百分之几
答：计划比实际少生产9.1％。
3、一筐苹果比一筐梨重20％，那么一筐梨就比一筐苹果轻20％
一筐苹果比一筐梨重20％，是把梨看作单位“1”，梨有100份，苹果就是100 + 20 = 120份；一筐梨比一筐苹果轻百分之几 = 一筐梨比一筐苹果轻的部分 ÷ 苹果 = （120 - 100）÷ 120≈16.7％
答：一筐苹果比一筐梨重20％，那么一筐梨就比一筐苹果轻16.7％
4、一种电子产品，原价每台5000元，现在降低到3000元。降价百分之几？
求降价百分之几，就是求降低的价格占原价的百分之几。
5000 – 3000 = 2000（元）
2000 ÷ 5000 = 40％
答：降价40﹪。
5、一项工程，原计划10天完成，实际8天就完成了任务，实际每天比原计划多修百分之几？
用“实际比原计划每天多完成的量 ÷ 原计划每天完成的量”，就可以求出实际每天多修百分之几。
（ - ） ÷ = 25％
答：实际每天比原计划多修25％。
6、民五金公司去年的营业总额为400万元。如果按营业额的3％缴纳营业税，去年应缴纳营业税多少万元？
400×3％ = 400× = 12（万元）
或400×3％ = 400×0.03 = 12（万元）
答：去年应缴纳营业税12万元。
7、王叔叔买了一辆价值16000元的摩托车。按规定，买摩托车要缴纳10％的车辆购置税。王叔叔买这辆摩托车一共要花多少钱？
方法1：16000 ×10％ + 16000 = 1600 + 16000 = 17600（元）
方法2：16000 ×（1 + 10％） = 16000 ×1.1 = 17600（元）
答：王叔叔买这辆摩托车一共要花17600元钱。
8、扬州某风景区2007年“十一”黄金周接待游客9万人次，门票收入达270
万元。按门票的5％缴纳营业税计算，“十一”黄金周期间应缴纳营业税0.45万元。
270×5％=13.5万元
答：“十一”黄金周期间应缴纳营业税13.5万元。
9、篮球个数是足球的125％，篮球比足球多（ ）％，足球个数是篮球的（ ）％，足球个数比篮球少（ ）％。
答1、篮球个数是足球的125％，篮球比足球多（ 25 ）％，足球个数是篮球的（ 80 ）％，足球个数比篮球少（ 20 ）％。
10、排球个数比篮球多18％，排球个数相当于篮球的（ ）％。
答排球个数比篮球多18％，排球个数相当于篮球的（ 118 ）％
11、足球个数比篮球少20％。排球个数比篮球多18％，（ ）球个数最多，（ ）球个数最少。
答足球个数比篮球少20％。排球个数比篮球多18％，（ 排 ）球个数最多，（ 足 ）球个数最少。
12、果园里种了60棵果树，其中36棵是苹果树。苹果树占总棵数的（ ）％，其余的果树占总棵数的（ ）％。
答 果园里种了60棵果树，其中36棵是苹果树。苹果树占总棵数的（ 60 ）％，其余的果树占总棵数的（ 40 ）％。
13、女生人数占全班的百分之几 = （ ）÷ （ ）
杨树的棵数比柏树多百分之几 = （ ）÷ （ ）
实际节约了百分之几 = （ ）÷ （ ）
比计划超产了百分之几 = （ ）÷ （ ）
答 女生人数占全班的百分之几 = （ 女生人数 ）÷ （ 全班人数 ）
杨树的棵数比柏树多百分之几 =（ 杨树比柏树多的棵数 ）÷ （ 柏树棵数 ）
实际节约了百分之几 = （ 节约的数量 ）÷ （ 计划数量 ）
比计划超产了百分之几 = （ 超产产量 ）÷ （ 计划产量
14、20的40％是（ ），36的10％是（ ），50千克的60％是（ ）千克，800米的25％是（ ）米
答 20的40％是（ 8 ），36的10％是（ 3.6 ），50千克的60％是（ 30 ）千克，800米的25％是（ 200 ）米。
15、进口价ａ元的一批货物，税率和运费都是货物价值的10％，这批货物的成本是（ ）元。
答 进口价ａ元的一批货物，税率和运费都是货物价值的10％，这批货物的成本是（ 1.2ａ ）元。
16、白兔有25只，灰兔有30只。灰兔比白兔多百分之几？
（30 - 25）÷ 25 = 20 ％
17、四美食盐厂上月计划生产食盐450吨，实际生产了480吨。实际比计划多生产了百分之几？
（480 - 450）÷ 450 ≈ 6.7％
18、小明家八月份用电80千瓦时，小亮家比小明家节约10千瓦时，小亮家比小明家八月份节约用电百分之几？
10 ÷ 80 = 12.5 ％
19、某化肥厂9月份实际生产化肥5000吨，比计划超产500吨。比计划超产百分之几？
500 ÷ （5000 – 500） ≈ 11.1％
20、蓝天帽业厂去年收入总额达900万元，按国家的税率规定，应缴纳17％的增值税。一共要缴纳多少万元的增值税？
900 × 17％ = 153（万元）
21、爸爸买了一辆价值12万元的家用轿车。按规定需缴纳10％的车辆购置税。爸爸买这辆车共需花多少钱？
方法1：12 ×10％ + 12 = 1.2 + 12 = 13.2（万元）
方法2：12 ×（1 + 10％） = 12 ×1.1 = 13.2（万元）
22、（解决税前利息）李明把500元钱按三年期整存整取存入银行，到期后应得利息多少元？
存期（整存整取） 年利率 一年 3.87％ 二年 4.50％ 三年 5.22％ 分析与解：根据储蓄年利率表，三年定期年利率5.22％。
税前应得利息 = 本金 × 利率 × 时间
500 × 5.22％ × 3 = 78.3（元）
答：到期后应得利息78.3元。
23、（解决税后利息）
根据国家税法规定，个人在银行存款所得的利息要按5％的税率缴纳利息税。例1中纳税后李明实得利息多少元？
分析与解：从应得利息中扣除利息税剩下的就是实得利息。
税后实得利息 = 本金 × 利率 × 时间 ×（1 - 5％）
500 × 5.22％ × 3 = 78.3（元） …… 应得利息
78.3 × 5％ = 3.915（元） …… 利息税
78.3 – 3.915 = 74.385 ≈ 74.39（元） …… 实得利息
或者 500 × 5.22％ × 3 × （1 - 5％） = 74.385（元）≈ 74.39（元）
答：纳税后李明实得利息74.39元。
24、方明将1500元存入银行，定期二年，年利率是4.50％。两年后方明取款时要按5％缴纳 利息税，到期后方明实得利息多少元？
错误解答：1500 × 4.50％ ×（1 - 5％） = 64.125（元）≈ 64.13（元）
分析原因：税后实得利息 = 本金 × 利率 × 时间 ×（1 - 5％），这里漏乘了时间。
正确解答：1500 × 2 × 4.50％ ×（1 - 5％） = 128.25（元）
答：到期后方明实得利息128.25元。
25、（求折扣）一本书现价6.4元，比原价便宜1.6元。这本书是打几折出售的？
分析与解：打了几折是求实际售价是原价的百分之几，只要用实际售价除以原价。
6.4 + 1.6 = 8（元）
6.4 ÷ 8 = 80％ = 八折
答：这本书是打八折出售的。
26、（已知折扣求原价）
“国庆”商场促销，一套西服打八五折出售是1020元，这套西服原价多少元？
分析与解：打八五折出售，即实际售价相当于原价的85％。已知原价的85％是1020元，要求原价是多少，可以列方程解答。
原价 × 85％ = 实际售价
解：设这套西服原价ｘ元。
ｘ × 85％ = 1020
ｘ = 1020 ÷ 85％
ｘ = 1200
检验：（1）用现价除以原价看是否打了八五折。
1020 ÷ 1200 = 0.85 = 85％
（2）看原价的85％是不是1020元。
1200 × 85％ = 1020（元）
经检验，答案符合题意。
答：这套西服原价1200元。
27、一台液晶电视6000元，若打七五折出售，可降价2000元。
分析原因：6000元为原价，打七五折出售，要先算出实际售价再相减，或者先算出降价部分占原价的25％。
正确解答：6000 - 6000×75％ = 1500（元）
或6000×（1 - 75％） = 1500（元）
答：可降价1500元。
28、（和应纳税额有关的简单实际问题）
一批电冰箱，原来每台售价2000元，现促销打九折出售，有一顾客购买时，要求再打九折，如果能够成交，售价是多少元？
分析与解：“促销打九折出售”就是按原价的百分之九十出售，用“原价×90％”，“再打九折”是在促销价的基础上打九折，要用促销价乘90％。
2000× 90％ × 90％
= 1800× 90％
= 1620（元）
答：如果能够成交，售价是1620元。
29、（考点透视）
商店以40元的价钱卖出一件商品，亏了20％。这件商品原价多少元，亏了多少元？
分析与解：以40元的价钱卖出，说明实际售价是40元；亏了20％，即亏了原价的20％，因此实际售价相当于原价的（1 - 20％）。
解：设这件商品原价ｘ元。
ｘ × （1 - 20％） = 40
ｘ × 80％ = 40
ｘ = 50
50 × 20％ = 10（元）
答：这件商品原价50元，亏了10元。
30、（考点透视）
某商店同时卖出两件商品，每件各得30元，其中一件盈利20％，另一件亏本20％。这个商店卖出这两件商品总体上是盈利还是亏本？具体是多少？
分析与解：盈利20％，即售出价是成本价的（1 + 20％）；亏本20％，即售出价是成本价的（1 - 20％）。两件商品的售出价都是30元，可分别算出两件商品的成本价。
30 ÷（1 + 20％）= 25（元）
30 ÷（1 - 20％）= 37.5（元）
25 + 37.5 = 62.5（元）
62.5 – 60 = 2.5（元）
答：这个商店卖出这两件商品总体上是亏本，亏本2.5元。
31、李叔叔于2000年1月1日在银行存了活期储蓄1000元，如果每月的利率是0.165％，存款三个月时，可得到利息多少元?本金和利息一共多少元?
税后利息：1000 × 0.165％ × 3 ×（1 - 5％）= 4.7025（元）≈ 4.70（元）
本金和利息：1000 + 4.70 = 1004.70（元）
32、叔叔今年存入银行10万元，定期二年，年利率4.50% ，二年后到期，扣除利息税5% ，得到的利息能买一台6000元的电脑吗？
税后利息：100000 × 4.50％ × 2 ×（1 - 5％）= 8550（元）
8550 > 6000
答：得到的利息能买一台6000元的电脑。
33、小华妈妈是一名光荣的中国共产党员，按党章规定，工资收入在400-600元的，每月党费应缴纳工资总额的0.5%，在600-800元的应缴纳1%，在800-1000元的，应缴纳1.5%，在1000以上的应缴纳2%，小华妈妈的工资为2400元，她这一年应缴纳党费多少元？
2400 × 2％ × 12 = 576（元）
34、填空：
八折=（ 80 ）% 九五折=（ 95 ）%
40% =（ 四 ）折 75% = （ 七五 ）折
35、只列式不计算。
①买一件T恤衫，原价80元，如果打八折出售是多少元？ 80 × 80％
②有一种型号的手机，原价1000元，现价900元，打几折出售？ 900 ÷ 1000
③老师在商店里花了56元钱买了一条牛仔裤，因为那儿的牛仔裤正在打七折销售。这条牛仔裤原价多少元？ 56 ÷ 70％
36、算出折数。
⑴在日常生活中打“折”现象随处可见。这儿有一家快餐店也在搞促销，你能算出这些美食分别打几折吗？每人可任选一种计算一下。
①食品原价4元，现价3元。3 ÷ 4 = 0.75 = 75％ = 七五折
②食品原价5元，现价4元。4 ÷ 5 = 0.8 = 80％ = 八折
③食品原价10元，现价7元。7 ÷ 10 = 0.7 = 70％ = 七折
37、常熟新开了一家永乐生活电器，“十?一”节日期间，那里的商品降价幅度很大。有一种款式的MP3，原价280元，现在打三折出售。根据这个信息，你想计算什么？
①现价多少元？ 三折 = 30％ 280 × 30％ = 84（元）
②现价比原价便宜了多少元？ 280 – 84 = 196（元）
改编：（1）有一种款式的MP3，打三折出售是84元，原价多少元？
84 ÷ 30％ = 280（元）
（2）有一种款式的MP3，打三折出售比原价便宜了196元，原价多少元？
196 ÷ （1 - 30％）= 280（元）
38、一种矿泉水，零售每瓶卖2元，生产厂家为感谢广大顾客对产品的厚爱，特开展“买四赠一”大酬宾活动，生产厂家的做法优惠了百分之几？ (注意解题策略的多样性。)
4 ÷ （4 + 1） = 0.8 = 80％ 1 - 80％ = 20％
39、一辆自行车200元，在原价基础上打八折，小明有贵宾卡，还可以再打九折，小明买这辆车花了多少钱？
200 × 80％ × 90％ = 144（元）
40、小红在书店买了两本打八折出售的书，共花了12元，小红买这两本书便宜了多少钱。
12 ÷ 2 ÷ 80％ = 7.5（元） 7.5 × 2 – 12 = 3（元）
或 12 ÷ 80％ – 12 = 3（元）
41、（一根绳子长48米，截成甲、乙两段，其中乙绳长度是甲绳的60％。甲、乙两绳各长多少米？
分析与解：乙绳长度是甲绳的60％，把甲绳长度看作单位“1”。
ｘ米
甲绳
|
（ ）米 | 48米
乙绳
乙绳是甲绳的60％
等量关系式：甲绳长度 + 乙绳长度 = 总长度
解答：设甲绳长ｘ米，则乙绳长60％ｘ米。
ｘ + 60％ｘ = 48
1.6ｘ = 48
ｘ = 30
60％ｘ = 30 × 60％ = 18
答：甲绳长30米，则乙绳长18米。
检验：30 + 18 = 48（米），符合甲、乙两绳共长48米。
18 ÷ 30 = 60％，符合乙绳长度是甲绳的60％。
42、（列方程解答差倍问题）
体育馆内排球的个数是篮球的75％，篮球比排球多6个。篮球和排球各有多少个？
分析与解：排球的个数是篮球的75％，是把篮球个数看作单位“1”。
ｘ个
篮球
|
（）个 |多6个
排球
排球的个数是篮球的75％
等量关系式：篮球 – 排球 = 6个
解答：设篮球有ｘ个，则排球有75％ｘ个。
ｘ - 75％ｘ = 6
0.25ｘ = 6
ｘ = 24
75％ｘ = 24 × 0.75 = 18
答：篮球有24个，排球有18个。
你会自己检验吗？
检验：24 - 18 = 6（个），符合篮球比排球多6个。
18 ÷ 24 = 75％，符合排球的个数是篮球的75％。
43、六年级男生比女生少40人，六年级女生人数相当于男生人数的140％，六年级男生有多少人？
错误解法：设：女生有ｘ人，男生就有140％ｘ人。
140％ｘ - ｘ = 40
0.4ｘ = 40
ｘ = 100
140％ｘ = 100 × 1.4 = 140
。
正确解答：设男生有ｘ人，女生就有140％ｘ人。
140％ｘ - ｘ = 40
0.4ｘ = 40
ｘ = 100
答：男生有100人。
44、（白兔有36只，比灰兔少20％。灰兔有多少只？
分析与解：白兔比灰兔少20％，把灰兔看作单位“1”。
?只
灰兔
|
36只 |
白兔
比灰兔少20％
等量关系式：灰兔的只数 – 白兔比灰兔少的只数 = 白兔的只数
解答：设灰兔有ｘ只。
ｘ - 20％ｘ = 36
0.8ｘ = 36
ｘ = 45
答：灰兔有45只。
检验：45 – 45 × 20％ = 36 或 （45 – 36）÷ 45 = 20％，符合题意。
45、白兔有48只，比灰兔多20％。灰兔有多少只？
分析与解：白兔比灰兔多20％，把灰兔看作单位“1”。
?只
灰兔
|比灰兔多20％
|
白兔
48只
等量关系式：灰兔的只数 + 白兔比灰兔多的只数 = 白兔的只数
解答：设灰兔有ｘ只。
ｘ + 20％ｘ = 48
1.2ｘ = 48
ｘ = 40
答：灰兔有40只。
检验：40 + 40 × 20％ = 48 或 （48 – 40）÷ 40 = 20％，符合题意。
46、（难点突破）
某商品如果按现价18元出售，则亏了25％，原来成本是多少元？如果想盈利25％，应按多少元出售该商品？
分析与解：不管是亏25％，还是盈利25％，单位“1”都是这件商品的成本。所以要先求这件商品的成本。18元亏25％，说明18元比成本少25％，即是成本的（1 - 25％）。盈利25％，说明盈利的是原来成本的25％，实际售价是原来成本的（1 + 25％）。
解答：设原来成本是ｘ元。
ｘ - 25％ｘ = 18
0.75ｘ = 18
ｘ = 24
24 × （1 + 25％） = 30（元）
答：原来成本是24元，应按30元出售该商品。
47、（考点透视）
水果批发部要运进一批水果，第一次运进总量的22％，第二次运进1.5吨，两次共运进这批水果的62％，这批水果一共有多少吨？
分析与解：根据题意可以画出下面的线段图：
62％
第一次22％ 1.5吨
“1”? 吨
从图中可以看出：两次一共运的吨数 - 第一次运的吨数 = 1.5吨，单位“1”的量是这批水果的总吨数，设这批水果一共有ｘ吨，那么两次一共运了62％ｘ吨，第一次运进了22％ｘ吨。
解：设这批水果一共有ｘ吨。
62％ｘ - 22％ｘ = 1.5
40％ｘ = 1.5
ｘ = 3.75
答：这批水果一共有3.75吨。
48、根据所给信息，说出数量间的相等关系
①一条路，已修了全长的60% 全长 × 60% = 已修
②一种彩电，现价比原价降低10% 原价 × 10% = 降价
原价 ×（1-10%）= 现价
③松树的棵数比柏树多 柏树 × = 松树比柏树多的棵数
柏树 ×（1+）= 松树
49、看图列式。
用去30% ? 只
灰兔 比灰兔多25%
用去 ? 吨 还剩28吨 白兔
28 ÷（1 - 30%）×30% = 12（吨） 30只
ｘ + 25％ｘ = 30
ｘ = 24
50、列式计算：
（1）一个数的75%比30的25%多1.5，求这个数。
75％ｘ – 30 × 25% = 1.5
ｘ = 12
（2）一个数的25%比它的75%少30，求这个数。
75％ｘ – 25%ｘ = 30
ｘ = 60
51、某工厂六月份用煤60吨，六月份比五月份少用煤25％，五月份用煤多少吨？
解：设五月份用煤ｘ吨。 ｘ – 25%ｘ = 60
ｘ = 80
52、某工厂六月份用煤60吨，五月份比六月份多用煤25％，五月份用煤多少吨？
60 + 60 × 25% = 75（吨）
53、一张课桌比一把椅子贵10元，如果椅子的单价是课桌单价的60%，课桌和椅子的单价各是多少元？
解：设课桌的单价是ｘ元，椅子的单价是60%ｘ元。
ｘ – 60%ｘ = 10
ｘ = 25
25 × 60% = 15（元）或 25 – 10 = 15（元）
答：课桌的单价是25元，椅子的单价是15元。
54、果园里的梨树和苹果树共有360棵，其中的苹果树的棵树是梨树的棵树的20%。苹果树和梨树各有多少棵？
解：设梨树的棵树是ｘ棵，苹果树的棵树是20%ｘ棵。
ｘ + 20%ｘ = 360
ｘ = 300
300 × 20% = 60（棵）或 360 – 300 = 60（棵）
答：梨树的棵树是300棵，苹果树的棵树是60棵。
55、一套桌椅的价格是78元，其中椅子的价格是桌子的30%。桌子和椅子的价格各是多少元？
解：设课桌的单价是ｘ元，椅子的单价是30%ｘ元。
ｘ + 30%ｘ = 78
ｘ = 60
60 × 30% = 18（元）或 78 – 60 = 18（元）
答：课桌的单价是60元，椅子的单价是18元。
56、一条绳子，第一次剪去全长的25%，第二次剪去全长的35%，两次共剪去6米，这条绳子共长多少米？
解：设这条绳子共长ｘ米。
25%ｘ + 35%ｘ = 6
ｘ = 10
答：这条绳子共长10米。
57、一条绳子，第一次剪去全长的25%，第二次剪去全长的35%，第二次比第一次多剪了1米，这条绳子长多少米？
解：设这条绳子共长ｘ米。
35%ｘ - 25%ｘ = 1
ｘ = 10
答：这条绳子共长10米。
58、根据问题列式。
平山茶场去年原计划种茶20公顷，实际种茶25公顷，________?
①实际种茶的公顷数是原计划的百分之几？ 25 ÷ 20 = 125%
②计划种茶的公顷数是实际的百分之几？ 20 ÷ 25 = 80%
③实际种茶的公顷数比原计划多百分之几？ （25 – 20） ÷ 20 = 25%
④计划种茶的公顷数比实际少百分之几？ （25 – 20） ÷ 25 = 20%
59、根据算式填条件
果园里有苹果树200棵， ，梨树有多少棵？
①200÷20% 苹果树是梨树的20%
②200×20% 梨树是苹果树的20%
③200÷（1+20%） 苹果树比梨树多20%
④200÷（1-20%） 苹果树比梨树少20%
⑤200×（1-20%） 梨树比苹果树少20%
⑥200×（1+20%） 梨树比苹果树多20%
60、汽车从A城行驶B城用了2天时间，第一天行了全程的多96千米，第二天行的路程等于第一天的，A、B两城之间相距多少千米？
分析：设全程为X千米。
X-（X+96）=（X+96）
X-X-96=X+32
X-X=96+32
X=128
X=640
方法2：1--=
（96+96×）÷=640（千米）
61、、一项工程，甲乙两队合做12天完成。现在由甲队先做18天，乙队再接替甲队做8天，这样正好完成全部任务。这项工程如果甲队独做，多少天完成？
分析：设甲是X天完成，则甲队每天完成
(1－×18)÷8＋=
＋=
＋=
12×(X－10)=8X
12X－120=8X
4X=120
X=30
63、、汽车上有男乘客45人，若女乘客人数减少10%，恰好与男乘客人数的相等，汽车上女乘客有多少人？
分析：男乘客人数的：×45=27（人）
女乘客人数减少10%：1－10%=90%
女乘客人数：27÷90%=30（人）
综合算式：×45÷（1－10%）=30（人）
64、甲乙两个粮仓，从甲仓中运走一部分后，还剩，从乙仓中运走，两仓运走粮食的总量比原来甲仓少，乙仓原有粮食63吨，甲仓原有粮食多少吨？
分析：设甲仓粮食X吨
（1－）X＋×63=（1－）X
X＋27=X
X－X =27
X=27
X=120
方法2:乙仓运走：×63=27（吨）
甲仓运走:1－=
27÷(1－－)=120(吨)
综合算式：×63÷(1－－)=120(吨)
65、水结成冰时，体积增加了，当冰化成水后，体积减少几分之几？
【分析】
（1）冰=水+水×
（2）把水看做单位“1” 1+1×
（3）（冰－水）÷冰=（1+1×－1）÷（1+1×）=
66、甲数的等于乙数的，甲数比乙数多12，甲乙两数的和是多少？
【分析】
甲×=乙×，甲—乙=12
把乙看做单位“1”，甲×=乙×，甲=÷
乙=12÷（÷－1）=96
甲+乙=96× ÷+96=204
67、水果店运来苹果和梨两种水果，苹果千克数的等于梨千克数的，苹果千克数的比梨千克数的多45千克，运来苹果和梨各多少千克？
【分析】
苹果×=梨× 苹果×－梨×=45
把梨的千克数看成单位“1”，苹果=1×÷=
苹果×－梨×=×－1×
45÷（÷×－）=324（千克）
324×÷=180（千克）
（二）
典型例题
2-1、（2014?宜昌模拟）大斌今年a岁，小明今年（a﹣27）岁，再过3年，他们相差（ ）
A． 3 B． 24 C． 27 D． 30 解：因为大斌和小明相差：a﹣（a﹣27）=a﹣a+27=27（岁），
所以再过3年，他们相差的岁数仍然是27岁；
故选：C
2-2、（2014?楚州区）（3x+5）与3（x+5）的差是（ ）
A． 5 B． 10 C． 15 D． 3x 解：（1）（3x+5）﹣3（x+5），
=3x+5﹣3x﹣15，
=﹣10；
（2）3（x+5）﹣（3x+5），
=3x+15﹣3x﹣5，
=10；
故选：B．
2-3、．（2014?永宁县）某工厂，男职工人数是女职工人数的60%，男职工人数比女职工人数少（ ）
A． 60% B． 37.5% C． 40% 解：（1﹣60%）÷1=40%
故答案选：C
2-4、（2014?广州）某班女生人数，如果减少，就与男生人数相等，下面（ ）是错的．
A． 男生比女生少20% B． 女生是男生的125% C． 女生比男生多20% D． 女生人数占全班的 解：设女生的人数是1，那么男生的人数是：
1×（1﹣）=1×=； A，（1﹣）÷1=÷1=20%；
男生比女生少20%，本选项正确；
B，1=125%；女生是男生的125%，本选项正确；
C，（1﹣）==25%；女生比男生多25%，故本选项错误；
D，1÷（1+）=1=；女生人数占全班的，本选项正确．
故选：C．
2-5、（2014?雨花区）一种商品，原价600元，现按九折出售，现在的价格比原来便宜（ ）
A． 530元 B． 40元 C． 60元 解：600×（1﹣90%）
=600×10%
=60（元）
答：现在的价格比原来便宜60元．
故选：C．
2-6、（2014?舒城县）山羊书店进行促销活动，《数学童话》降价25%后的售价是36元，原价是（ ）元．
A． 9 B． 27 C． 48 解：36÷（1﹣25%）
=36÷0.75
=48（元）
答：原价是48元．故选：C．
2-7、（2014?楚州区）一根2米长的绳子，用去0.5米，用了它的 25 %，还剩 1.5 米．
解：0.5÷2=25%
2﹣0.5=1.5（米）
答：用了它的25%，还剩1.5米．
故答案为：25，1.5
2-8、（2014?楚州区）甲乙两种物品原价相同，因促销，甲乙两种物品分别按五折和六折销售，小王用132元购得这两种物品各一件，两种物品的原价是 120 元．
解：132÷（60%+50%）
=132÷110%
=120（元）
答：原价是120元．
故答案为：120
2-9、（2014?天河区）小花以六五折的价格买了一条裙子，比原价少付了70元．这条裙子原价是 200 元．
解：70÷（1﹣65%）
=70÷35%
=200（元）；
答：这条裙子原价是200元．
故答案为：200
2-10、（2014?岚山区模拟）一项工程，甲乙两队合作20天完成，已知甲乙两队的工作效率之比为4：5，甲队单独完成这项工程需要 45 天．
解：甲乙的效率之和为，
甲的工作效率为：×=，
甲单独完成需要的时间为：1÷=45（天）．
答：甲队单独完成这项工程需要45天．
2-11、（2014?萝岗区）打印一部稿件，一名打字员15小时可以打完，那么5小时完成这部稿件的 ，还剩这部稿件的 ．
解：打字员每小时完成这部稿件的，
打字员5小时这部稿件的：
×5=；
1﹣=
答：5小时完成这部稿件的，还剩这部稿件的
2-12、（2014?梅州）一个打字员打一篇稿件．第一天打了总数的25%，第二天打了总数的40%，第二天比第一天多打6页．这篇稿件有多少页？
解：6÷（40%﹣25%），
=6÷0.15，
=40（页）；
答：这篇稿件有40页
2-13、2014?长沙模拟）买一辆汽车，分期付款购买要加价7%，如果改用现金购买则可享受“九五折”优惠，王叔叔算了一下，发现分期付款要比现金购买要多付7200元，你知道这辆车原价是多少元吗？
解：7200÷（1+7%﹣95%），
=7200÷12%，
=60000（元）；
答：这辆汽车的原价是60000元
2-14、（2014?慈利县）小红看一本书，第一天看了全书的30%，第二天看了全书的20%，这时还剩下36页没有看．这本书一共有多少页？
解：36÷（1﹣30%﹣20%），
=36÷0.5，
=72（页）．
答：这本书一共有72页
2-15、（2014?阿克陶县）大华服装厂去年生产童装3284套，今年前4个月的产量等于去年全年产量的75%，照这样计算，今年可生产童装多少套？
解：一年有12个月；
4÷12=
3284×75%÷，=2463÷，=7389（套）答：今年可生产童装7389套
2-16、（2014?东台市）商场卖一款电脑，分期付款购买要加价6%，如果现金购买可以按原价的98%成交，分期付款比现金购买多付600元，这台电脑原价是多少元？
解：600÷（1+6%﹣98%）
=600÷8%
=7500（元）
答：原价是7500元．
2-17、（2014?永宁县）小明看一本故事书，第一天看了60页，第二天看了的页数比第一天少20%，第三天看了全书的25%，三天看完，这本故事书一共有多少页？
解：[60+60×（1﹣20%）]÷（1﹣25%）=[60+48]÷0.75=108÷0.75=144（页）
答：这本故事书一共有144页．
2-18、（2014?楚州区）张华三天看完一本书，第一天看了这本书的，第二天看了余下的60%少10页，第三天将余下的50页看完，这本书一共有多少页？
解：（50﹣10）÷（1﹣60%），
=40÷40%，
=100（页）；
100÷（1﹣），
=100÷，
=150（页）；
答：这本书一共有150页
2-19、（2014?东莞）学校计算机小组中女生占37.5%，后来又有4名女生参加，这时女生占小组总人数的．计算机小组现在共有多少人？
解：设计算机小组现在有x人，可得：
x﹣4=37.5%（x﹣4）
x﹣4=37.5%x﹣1.5
x=2.5
x=36．
答：计算机小组现有36人
2-20、．（2014?萧县模拟）书店运来一批故事书，第一天卖了30%，第二天卖了，比第一天多卖60本，书店运来的这批故事书一共有多少本？
解：60÷（﹣30%），
=60÷20%，
=300（本）；
答：书店运来的这批故事书一共有300本．
2-21、（2014?丰县模拟）六年级三个班植树，任务分配是：甲班要植三个班植树总棵树的40%，乙、丙两班植树的棵树的比是3：4，当甲班植树100棵时，正好完成三个班植树总棵树的．丙班植树多少棵？
解：（100）×（1﹣40%）
=350×60%
=210（棵）
3+4=7
210×=120（棵）
答：丙班植树120棵．
2-22、（2014?中山模拟）四年级学生开展跳舞和唱歌比赛，参加比赛的人数占全年级的80%，其中参加跳舞的占比赛人数的30%，唱歌的占参赛人数的，两种比赛都参加的有24人．四年级共有学生多少人？
解：24÷（30%+﹣1）÷80%，
=24÷（110%﹣1）÷80%，
=24÷10%÷80%，
=240÷80%，
=300（人），
答：四年级共有学生300人
2-23、（2014?长沙模拟）两桶油共重130千克，从甲桶取出25%倒入乙桶后，甲桶相当于乙桶的，甲、乙两桶原来各有油多少千克？
解：设甲桶原有x千克，则乙桶原有130﹣x千克，可得：
（1﹣25%）x=（130﹣x+25%x）
75%x=（130﹣75%x）
75%x=﹣×75%x
×75%x=
x=80
130﹣80=50（千克）
答：甲桶原有80千克，乙桶原有50千克．
2-24、（2014?新田县模拟）一堆煤，烧掉了总数的40%后，又运进24吨，这时存煤吨数是原来总数的，这堆煤原来有多少吨？
解：1﹣40%=60%，
24÷（﹣60%）
=24÷
=360（吨）
答：这堆煤原来有360吨
2-25、（2014?宿城区模拟）一箱灯泡先拿出它的12.5%，再拿出48个，这时箱内剩下的灯泡正好是这箱灯泡数的，问先拿出几个灯泡？
解：48÷（1﹣12.5﹣）×12.5%
=48÷50%×12.5%
=12（个）
答：先拿出12个
2-26、（2014?涟源市模拟）学校图书室上下两层书架上书的本数之比为7：5，如果从上面的书架上取出8本书放到下面的书架上，则上下两层书架上书的本数之比为4：3，两层书架上一共有多少本书？
解：8÷（）
=8
=
=8×84
=672（本）
答：两层书架上一共有672本书
2-27、（2014?温江区模拟）一本200页的故事书，第一天看了全书的，第二天看了剩下的20%，第二天看了多少页？
解：由分析可得：
200×（1﹣）×20%
=200××20%
=32（页）
答：第二天看了32页
2-28、（2014?阜阳模拟）一堆煤，第一天运走它的，第二天运走40吨，两天共运走这堆煤的60%，这堆煤原来有多少吨？
解：40÷（60%﹣）
=40÷
=150（吨）
答：原有150吨
2-29、（2014?临川区模拟）修一条路，第一周修了全长的35%，第二周修了3600米，两周修的距总长的还有400米，求这条路的总长？
解：（3600+400）÷（﹣35%）
=4000÷40%
=10000（米）
答：这条路的总长为10000米
2-30、（1）a是b的几分之几，就把数b看作单位“1”．
（2）甲比乙多，乙比甲少几分之几？
方法一：可设乙为单位“”，则甲为，因此乙比甲少.
方法二：可设乙为份，则甲为份，因此乙比甲少.
2-31、(小数报数学竞赛初赛)甲、乙两人星期天一起上街买东西，两人身上所带的钱共计是元.在人民市场，甲买一双运动鞋花去了所带钱的，乙买一件衬衫花去了人民币元．这样两人身上所剩的钱正好一样多．问甲、乙两人原先各带了多少钱?
方法一：把甲所带的钱视为单位“”，由题意，乙花去元后所剩的钱与甲所带钱的一样多，那么元钱正好是甲所带钱的，那么甲原来带了(元)，乙原来带了(元)．
方法二：
设甲所带的钱数为份，则甲和乙都还剩份，所以每份是(元)，则甲原来带了(元)，乙原来带了(元).
2-32、一实验五年级共有学生152人，选出男同学的和5名女同学参加科技小组，剩下的男、女人数正好相等。五年级男、女同学各有多少人？
根据题意画出线段图，找出量率对应：
题中所给的已知数量虽然没有直接的对应关系，但从中可以看出，如果女工去掉5人就和男工人数的（1－）相对应，因此总人数也应去掉5人，相应的与男工人数的（1－＋1）相对应。因此男工有：（152－5）÷（1－＋1）=77（名）女工有：152－77=75（名） 答：男共有77名，女工有75名。
2-33、五年级有学生人，选出男生的和名女生参加团体操，这时剩下的男生和女生人数一样多，问：五年级女生有多少人？
男生人数为(人)，女生有：(人)．
2-34、甲、乙两个书架共有本书，从甲书架借出，从乙书架借出以后，甲书架是乙书架的倍还多本，问乙书架原有多少本书？
这个题目的难点就在于甲乙的数目同时发生了变化，变化之后的关系是两倍还多本，也就是说：甲的比乙的的两倍还多本，如果能够正确地理解和转化这个条件，这道题也就迎刃而解了，从上图中不难看出，“甲的比乙的的两倍还多本”其实也就是“甲的比乙的多本”，如果同时扩大两倍，他们之间的关系就变成了“甲的比乙多本”，结合“甲乙的和为本”这个条件，这个问题就变成了一个简单的和倍问题了。
，，（本），，
（本）…………甲的书本数目
（本）………………………………乙的书本数目
方法二：设甲原有x本书，，解得，
则乙为500本。
2-35、五年级上学期男、女生共有人，这一学期男生增加，女生增加，共增加了人．这一学年六年级男、女生各有多少人?
方法一：此题我们用假设法来解答．假设这一学期五年级男、女生人数都增加，那么增加的人数应为(人)，这与实际增加的人相差(人)．相差人的原因是把女生增加的看成计算了，即少算了原女生人数的，也就是说这人正好相当于上学期女生人数的，可求出上学期女生的人数：(人)，男生人数为：(人)，这学年女生的人数：(人)，这学年男生的人数：(人)．
方法二：本题可以看成男生1份＋女生1份＝13（人），那么男生20份＋女生20份=13×20＝260（人），对比分析可以看出：300—260＝40（人）对应男生的25—20＝5（份），所以男生有40÷5×（25＋1）＝208（人），女生有300＋13—208＝105（人）。
2-36、把金放在水里称，其重量减轻，把银放在水里称，其重量减轻．现有一块金银合金重克，放在水里称共减轻了克，问这块合金含金、银各多少克？
方法一：设合金含金克，则银有克．依题意，列方程得：，
解得，所以这块合金中金有克，银有克．
方法二：本题可以看成金1份＋银1份＝50（克），那么金10份＋银10份=50×10＝500（克），对比分析可以看出：770—500＝270（克）对应金的19—10＝9（份），所以金有270÷9×19＝570（克），银有770—570=200（克）。
2-37、光明小学有学生人，其中女生的与男生的参加了课外活动小组，剩下的人没有参加．这所小学有男、女生各多少人?
（用假设法）假设男生、女生都有的人参加了课外活动小组，那么共有(人)，比现在多出了(人)，这多出的人即为女生的，所以女生人数为
(人)，男生人数为(人)．
2-38、二年级两个班共有学生人，其中少先队员有人，又知一班少先队员占全班人数的，二班少先队员占全班人数的，求两个班各有多少人？
本题与鸡兔同笼问题相似，根据鸡兔同笼问题的假设法，可求得一班人数为(人)，那么二班人数为(人)．
2-39、盒子里有红，黄两种玻璃球，红球为黄球个数的，如果每次取出个红球，个黄球，若干次后，盒子里还剩个红球，个黄球，那么盒子里原有________个玻璃球．
由于红球与黄球个数比为，所以若每次取个红球，个黄球，则最后剩下的红球与黄球的个数比仍为，即最后剩下个红球，个黄球，而实际上是每次取个红球，个黄球，最后剩个红球，个黄球，每次少取了3个黄球，最后多剩下45个黄球，所以一共取了次，所以球的总数为个．
2-40、甲乙两班的同学人数相等，各有一些同学参加课外天文小组，已知甲班参加的人数恰好是乙班未参加人数的三分之一，乙班参加人数恰好是甲班未参加人数的四分之一，问甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的几分之几？
分别用甲参、甲未、乙参、乙未表示甲、乙班参加和未参加的人数，则：甲参+甲未=乙参+乙未，
2-41、（年第七届“希望杯”五年级一试）工厂生产一批产品，原计划15天完成。实际生产时改进了生产工艺，每天生产产品的数量比原计划每天生产产品数量的多10件，结果提前4天完成了生产任务。则这批产品有 件。
设原计划每天生产份，则实际每天生产份加件，而根据题意这批产品共有份，所以实际每天生产份，所以份与份加件的和相同，所以每份就是件，所以这批产品共有件.或用方程来解.
2-42、有若干堆围棋子，每堆棋子数一样多，且每堆中白子都占28％．小明从某一堆中拿走一半棋子，而且拿走的都是黑子，现在，在所有的棋子中，白子将占32％．那么，共有棋子多少堆?
设每堆棋子为100个有x堆棋子，那么每堆中白子为28个，黑子为72个，那走一半棋子且为黑子时，还剩白子为28x个，黑子为（72x—50）个，所以列方程为：,解得，所以有4堆。
2-43、我从飞机的舷窗向外看去，看见了部分海岛、部分白云以及不大的一块海域，假定白云占窗口画面的一半，它遮住了岛的，因此岛在窗口画面上只占，问被白云遮住的那部分海洋占画面的多少？
5/12.
2-44、养殖专业户王老伯养了许多鸡鸭，鸡的只数是鸭的只数的倍．鸭比鸡少几分之几？
方法一：把鸭看成单位“”，那么鸡就是，鸭比鸡少：(此时的单位“1”是鸡的只数)．
方法二：设鸭有份，则鸡有份，所以鸭比鸡少.
2-45、某校男生比女生多，女生比男生少几分之几？
方法一：男生比女生多，则男生有，女生比男生少.
方法二：设女生有份，则男生有份，所以女生比男生少.
2-46、学校阅览室里有36名学生在看书，其中女生占，后来又有几名女生来看书，这时女生人数占所有看书人数的．问后来又有几名女生来看书?
把总人数视为“1”，紧抓住男生人数不变进行解答．男生人数是人，后来阅览室的总人数是(名)，后来有(名)女生进来．
2-47、（2009年五中小升初入学测试题）工厂原有职工128人，男工人数占总数的，后来又调入男职工若干人，调入后男工人数占总人数的，这时工厂共有职工 人．
在调入的前后，女职工人数保持不变．在调入前，女职工人数为人，调入后女职工占总人数的，所以现在工厂共有职工人．
2-48、有甲、乙两桶油，甲桶油的质量是乙桶的倍，从甲桶中倒出5千克油给乙桶后，甲桶油的质量是乙桶的倍，乙桶中原有油 千克．
原来甲桶油的质量是两桶油总质量的，甲桶中倒出5千克后剩下的油的质量是两桶油总质量的，由于总质量不变，所以两桶油的总质量为千克，乙桶中原有油千克．
2-49、某工厂二月份比元月份增产10％，三月份比二月份减产10％．问三月份比元月份增产了还是减产了？（2）一件商品先涨价15％，然后再降价15％，问现在的价格和原价格比较升高、降低还是不变？
（1）设二月份产量是1，所以元月份产量为： ，三月份产量为：，因为＞0.9，所以三月份比元月份减产了
（2）设商品的原价是1，涨价后为，降价15%为：，现价和原价比较为：0.9775＜1，所以价格比较后是价降低了。
2-50、某校三年级有学生240人，比四年级多 ，比五年级少 ．四年级、五年级各多少人？
比四年级,可以设四年级为4份,（一般情况下可设“比”、“是”、等词后面的实际量的份数为分数的分母），则三年级为5份恰有240人,所以一每份就是,所以四年级就有484192人,同理可设五年级有5份,则三年级有4份恰是240人,所以五年级就有300人.
2-51、把个人分成四队，一队人数是二队人数的倍，一队人数是三队人数的倍，那么四队有多少个人?
方法一：设一队的人数是“”，那么二队人数是：，三队的人数是：，，因此，一、二、三队之和是：一队人数，因为人数是整数，一队人数一定是的整数倍，而三个队的人数之和是(某一整数)， 因为这是以内的数，这个整数只能是．所以三个队共有人，其中一、二、三队各有，，人．而四队有：(人)．
方法二：设二队有份，则一队有份；设三队有份，则一队有份.为统一一队所以设一队有份，则二队有份，三队有份，所以三个队之和为份，而四个队的份数之和必须是的因数，因此四个队份数之和是100份，恰是一份一人，所以四队有人(人).
2-52、新光小学有音乐、美术和体育三个特长班，音乐班人数相当于另外两个班人数的，美术班人数相当于另外两个班人数的，体育班有人，音乐班和美术班各有多少人？
条件可以化为：音乐班的人数是所有班人数的，美术班的学生人数是所有班人数的，所以体育班的人数是所有班人数的，所以所有班的人数为人，其中音乐班有人，美术班有人.
2-53、甲、乙、丙三人共同加工一批零件，甲比乙多加工20个，丙加工零件数是乙加工零件数的，甲加工零件数是乙、丙加工零件总数的，则甲、丙加工的零件数分别为 个、 个．
把乙加工的零件数看作1，则丙加工的零件数为，甲加工的零件数为，由于甲比乙多加工20个，所以乙加工了个，甲、丙加工的零件数分别为个、个．
2-54、王先生、李先生、赵先生、杨先生四个人比年龄，王先生的年龄是另外三人年龄和的，李先生的年龄是另外三人年龄和的 ，赵先生的年龄是其他三人年龄和的，杨先生26岁，你知道王先生多少岁吗?
方法一：要求王先生的年龄，必须先要求出其他三人的年龄各是多少．而题目中出现了三个“另外三人”所包含的对象并不同，即三个单位“”是不同的，这就是所说的单位“”不统一，因此，解答此题的关键便是抓不变量，统一单位“”．题中四个人的年龄总和是不变的，如果以四个人的年龄总和为单位“”，则单位“”就统一了．那么王先生的年龄就是四人年龄和的，李先生的年龄就是四人年龄和的，赵先生的年龄就是四人年龄和的(这些过程就是所谓的转化单位“”)．则杨先生的年龄就是四人年龄和的．由此便可求出四人的年龄和：(岁)，王先生的年龄为：(岁)．
方法二：设王先生年龄是1份,则其他三人年龄和为2份,则四人年龄和为3份,同理设李先生年龄为1份,则四人年龄和为4份,设赵先生年龄为1份,则四人年龄和为5份,不管怎样四人年龄和应是相同的,但是现在四人年龄和分别是3份、4份、5份，它们的最小公倍数是60份，所以最后可以设四人年龄和为60份，则王先生的年龄就变为20份，李先生的年龄就变为15份，赵先生的年龄就变为12份，则杨先生的年龄为13份，恰好是26岁，所以1份是2岁，王先生年龄是20份所以就是40岁.
2-54、甲、乙、丙、丁四个筑路队共筑1200米长的一段公路，甲队筑的路是其他三个队的，乙队筑的路是其他三个队的，丙队筑的路是其他三个队的，丁队筑了多少米？
甲队筑的路是其他三个队的，所以甲队筑的路占总公路长的；
乙队筑的路是其他三个队的，所以乙队筑的路占总公路长的；
丙队筑的路是其他三个队的，所以丙队筑的路占总公路长的，
所以丁筑路为：（米）
2-55、 (迎春杯决赛)小刚给王奶奶运蜂窝煤，第一次运了全部的，第二次运了块，这时已运来的恰好是没运来的．问还有多少块蜂窝煤没有运来？
方法一:运完第一次后，还剩下没运，再运来块后，已运来的恰好是没运来的，也就是说没运来的占全部的，所以，第二次运来的块占全部的：，全部蜂窝煤有：(块)，没运来的有：(块)．
方法二：根据题意可以设全部为份，因为已运来的恰好是没运来的，所以可以设全部为份，为了统一全部的蜂窝煤，所以设全部的蜂窝煤共有份，则已运来应是份，没运来的份，第一次运来份，所以第二次运来是份恰好是块，因此没运来的蜂窝煤有（块）.
2-56、五(一)班原计划抽的人参加大扫除，临时又有个同学主动参加，实际参加扫除的人数是其余人数的．原计划抽多少个同学参加大扫除？
又有个同学参加扫除后，实际参加扫除的人数与其余人数的比是，实际参加人数比原计划多．即全班共有(人)．原计划抽(人)参加大扫除．
2-57、某校学生参加大扫除的人数是未参加大扫除人数的，后来又有20名同学参加大扫除，实际参加的人数是未参加人数的，这个学校有多少人？
（人）.
2-58、小莉和小刚分别有一些玻璃球，如果小莉给小刚24个，则小莉的玻璃球比小刚少；如果小刚给小莉24个，则小刚的玻璃球比小莉少，小莉和小刚原来共有玻璃球多少个？
小莉给小刚24个时，小莉是小刚的 (=1一)，即两人球数和的；小刚给小莉24个时，小莉是两人球数和的(=)，因此24+24是两人球数和的-=．从而，和是(24+24) ÷=132(个)．
2-59、某班一次集会，请假人数是出席人数的，中途又有一人请假离开，这样一来，请假人数是出席人数的，那么，这个班共有多少人？
因为总人数未变，以总人数作为”1”．原来请假人数占总人数的，现在请假人数占总人数的，这个班共有：l÷(-)=50(人)．
2-60、小明是从昨天开始看这本书的，昨天读完以后，小明已经读完的页数是还没读的页数，他今天比昨天多读了页，这时已经读完的页数是还没读的页数的，问题是，这本书共有多少页？”
首先，可以直接运算得出，第一天小明读了全书的，而前二天小明一共读了全书的，所以第二天比第一天多读的页对应全书的。所以整本书一共有（页）。此外，如果对分数的掌握还不是很熟练的话，那么这道题可以采用设份数的方法：把这本书看作份，那么昨天他看了份，而今天他看了份还多页，两天一共看了份还多页，或者可以表示成（份）。那么每份是（页），这本书共（页）。两种方法都可以得到相同的结果。
2-61、、某校有学生人，其中女生的比男生的少人，那么男生比女生少多少人?
方法一：女生的比男生的少人，，，所以女生比男生的少人．男生人数是(人)，女生人数是（人），男生比女生少（人）。方法二：
通过画图比较女生的份加人恰好等于男生的两份，因此给每份女生加后，男女生总份数就变为份，因此每份有人，男生有女生人数是(人)，男生比女生少(人)．
2-62、某校四年级原有两个班，现在要重新编为三个班，将原一班的与原二班的组成新一班，将原一班的与原二班的组成新二班，余下的人组成新三班．如果新一班的人数比新二班的人数多，那么原一班有多少人？
新三班人数占原来两班人数之和的，所以，原来两班总人数为：(人)，新一班与新二班人数之和为：(人)，新二班人数是：(人)，新一班人数为：(人)，新一班与新二班人数之差为，而新一班与新二班人数之差为(原一班人数原二班人数)，故：原一班人数原二班人数(人)，原一班人数(人)．
2-63、某工厂对一、二两个车间的职工进行重组，将原来的一车间人数的和二车间人数的分到一车间，将原来的一车间人数的和二车间人数的分到二车间，两个车间剩余的140人组成劳动服务公司，现在二车间人数比一车间人数多，现在一车间有 人，二车间有 人．
由“将一车间人数的和二车间人数的分到一车间，将一车间人数的和二车间人数的分到二车间”可知，现在一、二两车间的人数之和为总人数的，所以劳动服务公司的140人占总人数的，那么总人数为：人，现在一、二两车间的人数之和为人．由于现在二车间人数比一车间人数多，所以现在一车间人数为人，现在二车间人数为人．提示：可以继续求出原来一车间和二车间的人数．由于现在二车间比一车间多20人，所以原来二车间人数的比一车间人数的多20人，那么原来二车间人数比乙车间人数多人，原来一车间有人，原来二车间有人．
2-64、年第十三届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛(小学组)决赛林林倒满一杯纯牛奶，第一次喝了，然后加入豆浆，将杯子斟满并搅拌均匀，第二次林林又喝了，继续用豆浆将杯子斟满并搅拌均匀，重复上述过程，那么第四次后，林林共喝了一杯纯牛奶总量的 (用分数表示)。
大家要先分析清楚的是不论是否加入豆浆，每次喝到的都是杯子里剩下牛奶的，要是能想清楚这一点那么这道题就变了一道找规律的问题了。
喝掉的牛奶 剩下的牛奶 第一次 第二次
（喝掉剩下的）
（剩下是第一次剩下的） 第三次
（喝掉剩下的）
（剩下是第一次剩下的） 第四次 （喝掉剩下的） 所以最后喝掉的牛奶为 2-65、参加迎春杯数学竞赛的人数共有2000多人.其中光明区占，中心区占，朝阳区占，剩余的全是远郊区的学生.比赛结果，光明区有去的学生得奖，中心区有的学生得奖，朝阳区有的学生得奖，全部获奖者的号远郊区的学生．那么参赛学生有多少名?获奖学生有多少名?
如下表所示，我们将题中所给的条件列在表格内：
有远郊区参赛的占参赛总数的1-而光明区、中心区、朝阳区获奖学生数占参赛总数的，，.所以有参赛学生数是3、7、5、72、56、90的倍数，即为2520的倍数，而参赛学生总数只有2000多人,所以只能是2520．光明区、中心区、朝阳区获奖学生共35+45+28=108人，占获奖总数的，所以获奖学生总数为108÷=126.即参赛学生有2520名，获奖学生有126名．
2-66、一炉铁水凝成铁块 ，其体积缩小了，那么这个铁块又熔化成铁水（不计损耗），其中体积增加了几分之几?
方法一：设铁水的体积为，则铁块为．现在变回来，那么铁块的体积就要变为单位1，则铁水的体积就为，故体积增加了：.
方法二： 体积缩小是铁块比铁水缩小,所以可以设铁水为34份,则铁块为33份,铁块又熔化成铁水,体积增加是比铁块增加,所以用差的1份除以铁块的33份就是答案.
2-67、水结成冰后体积增大它的. 问：冰化成水后体积减少它的几分之几？
设水的体积是份，则结成冰后体积为份，冰化成水后比冰减少.
2-68、 (2008年清华附中考题)在下降的电梯中称重，显示的重量比实际体重减少；在上升的电梯中称重，显示的重量比实际体重增加．小明在下降的电梯中与小刚在上升的电梯中称得的体重相同，小明和小刚实际体重的比是 ．
小明在下降的电梯中称得的体重为其实际体重的，小刚在上升的电梯中称得的体重为其实际体重的，而小明在下降的电梯中与小刚在上升的电梯中称得的体重相同，所以小明和小刚实际体重的比是：．
2-69、某工厂二月份比元月份增产，三月份比二月份减产．问三月份比元月份增产了还是减产了？
工厂二月份比元月份增产，将元月份产量看作1，则二月份产量为：，三月比二月减产，则三月份产量为： ，所以三月份比元月份减产了．
2-70、一件商品先涨价，然后再降价，问现在的价格和原价格比较升高、降低还是不变？
，所以现在的价格比原价降低了.
2-71、如图⑴，线段将长方形纸分成面积相等的两部分．沿将这张长方形纸对折后得到图⑵，将图⑵沿对称轴对折，得到图⑶，已知图⑶所覆盖的面积占长方形纸面积的，阴影部分面积为平方厘米．长方形的面积是多少？
如图⑶所示，阴影部分是层，空白部分是层，如果将阴影部分缩小一半，即变为平方厘米，那么阴影部分也变成层，此时覆盖面的面积占长方形纸片面积的，即缩小的平方厘米相当于长方形纸片面积的，所以长方形纸片面积为(平方厘米).
2-72、某小学六年级有三个班，一班和二班人数相等，三班的人数是全年级总人数的，并且比一班多人，六年级共有多少人？
根据条件“三班的人数占全年级的，并且比二班多3人”可知一班、二班都比全年级的少3人，假设一班、二班都占全年级的，那么将比实际人数多出3×2=6人，比单位“1”多出（＋＋－1），两个数量正好对应。因此全年级的人数为：3×2÷（＋＋－1）=120（人）六年级共有120人。
2-73、有三堆棋子，每堆棋子数一样多，并且都只有黑、白两色棋子．第一堆里的黑子和第二堆里的白子一样多，第三堆里的黑子占全部黑子的，把这三堆棋子集中在一起，问白子占全部棋子的几分之几?
不妨认为第二堆全是黑子，第一堆全是白子，(即将第一堆黑子与第二堆白子互换)，第二堆黑子是全部棋子的，同时，又是黑子的1-．所以黑子占全部棋子的÷(1-)=，白子占全部棋子的1-=.
2-74、有红、黄、白三种球共160个。如果取出红球的1/3，黄球的1/4，白球的1/5，则还剩120个；如果取出红球的1/5，黄球的1/4，白球的1/3，则剰116个，问：（1）原有黄球几个？?（2）原有红球、白球各有几个？
（1）两次共取出球160×2-（120＋116）＝84（个），共取出红、白球的，黄球的。推知原有黄球
2-75、有一块菜地和一块稻田，菜地的一半和稻田的三分之一放在一起是13公顷，稻田的一半和菜地的三分之一合在一起是12公顷。那么这块稻田有多少公顷？
，整理得到，，而题目中，两者对比分析得到，稻田为(公顷)
2-76、学校派出60名选手参加2008年“华罗庚金杯小学数学邀请赛”，其中女选手占．正式比赛时有几名女选手因故缺席，这样就使女选手人数变为参赛选手总数的．正式参赛的女选手有多少名？
因为女选手人数有变化，男选手人数未变，所以抓住男选手人数不变求解．把总人数视为“1”， 男选手人数是60×(1-)=45(人)，男选手人数占正式参赛选手总数的1-，所以正式参赛选手总数是：45÷(1-)=55(人)，正式参赛的女选手人数是55×=10(人)。
2-77、四只小猴吃桃，第一只小猴吃的是另外三只的总数的，第二只小猴吃的是另外三只吃的总数的，第三只小猴吃的是另外三只的总数的，第四只小猴将剩下的个桃全吃了.问四只小猴共吃了多少个桃？
根据题意知前三只小猴分别吃了总数的，，，
所以四只小猴共吃了（个）
2-78、五年级选出男生的和名女生参加数学竞赛，剩下的男生人数是女生的倍．已知五年级共有
学生人，其中男生有多少人?
方法一：把男生人数视为单位“”，未参加比赛的女生是：，(人)是男生和剩下的女生人数，所以男生有(人).
方法二：设五年级男生有份，所以每份是(人)，所以男生有(人).
2-79、甲、乙两个书架，已知甲书架有本书，从甲书架借出，从乙书架借出以后，甲书架是
乙书架的倍还多本，乙书架原有多少本书？
甲原有本书，借出去之后还有本，这个时候是乙现在的两倍还多，因此现在乙剩下的书为本，而这本正好是乙借出去以后剩下的，因此乙原来的书本数目便很容易求出了。根据题意可知，乙书架原有本书．
2-80、甲、乙两班共有学生100人，甲班的比乙班的少1人，乙班有学生 人．
根据题意可知，甲班人数比乙班人数的少人，那么甲、乙两班人数之和比乙班人数的少人，故乙班人数为人．
2-81、一堆围棋子，黑子的个数是白子的3倍，每次拿5枚黑子，2枚白子，拿了若干次后，白子拿完，
还剩11枚黑子．这堆棋子中，共有白子 个．
由于原来黑子的个数是白子的3倍，假如拿的时候每次拿6枚黑子和2枚白子，则当白子拿完的时候黑子也恰好拿完，而现在每次拿5枚黑子，比每次拿6枚少拿1枚，最后还剩下11枚黑子，所以共拿了11次，这堆棋子中共有白子枚．
2-82、某公司有的职员参加新产品的开发工作，后来又有名职工主动参加，这样参加新产品开发的职
工人数是其余人数的，原来有多少职工参加开发工作？
后来参加新产品开发的职工人数是总人数的，所以新加入的2个人占总人数的，那么职工总人数为人，原来参加开发的职工数是人．
2-83、兄弟四人去买电视,老大带的钱是另外三人的一半,老二带的钱是另外三人的1/3,老三带
的钱是另外三人总钱数的1/4，老四带91元，兄弟四人一共带了多少钱？
老大带的钱是另外三人的一半，也就说老大带的钱是一共带钱的1/3，同理老二带的钱是一共带钱的1/4，老三带的钱是一共带钱的1/5，所以老四带的钱是一共带钱的：1-1/3-1/4-1/5=13/60 四人一共带的钱：91除以13/60=420（元）
2-84、新华书店运来一批图书,第一天卖出总数的多16本,第二天卖出总数的少8本,还余下67本。这批图书一共多少本?
见线段图：
从图中可以看出卖出总数的和后，余下的分率是1－－=，与相对应的数量是(67－8＋16)，从而可以求这批图书。
解答：(67－8＋16)÷1－－=200（本）
答：这批图书共有200本。
2-85、 某工厂第一车间原有工人120名，现在调出给第二车间后，这是第一车间的人数比第二车间现有人数的还多3名。求第二车间原来有多少人？
解答：（1）第一车间剩下的人数：
120×（1－）=105（名）
（2）第二车间现在的人数：
（105－3）÷=119（名）
（3）第二车间原来的人数：
119－120×=104（名）
答：第二车车间原有104名工人。
2-86、学校图书室内有一架故事书，借出总数的75%之后，有放上60本，这时架上的书是原来总数的。求现在书架上放着多少本书？
。如下图：
?
解答：（1）60本书相当于故事书总数的几分之几？
－（1－75%）=
（2）故事书的总数：
60÷=720（本）
（3）现在书架上放有故事书多少本？
720×=240（本）
答：现在书架上放有故事书240本。
2-87、一块西红柿地，今年获得丰收。第一天收下全部的，装了3筐还余12千克，第二天把剩下的全部收完，正好装了6筐。这块地共收了多少千克？
解答：12÷[－（1－）÷6×3]=192（千克）
答：这块地共收了192千克。
说明：例4还有多种解法，请你认真读题，自己找一找其他的对应关系，进行解答。例如可以先找出12千克所对应的筐数，然后再找出每筐所对应的分率。
2-88、库房有一批货物，第一天运走20吨，第二天运走得吨数比第一天多，还剩下这批货物的，这批货物有多少吨？
解答：20×（1＋1＋）÷（1－）=100（吨）
答：这批货物有100吨。
2-89、有一块菜地和一块稻田，菜地的一半和稻田的三分之一放在一起是13公顷，稻田的一半和菜地的三分之一合在一起是12公顷。那么这块稻田有多少公顷？
解答：两种地共有
（12＋13）÷（＋）=30（公顷）
那么菜地和稻田的是：
30÷2=15（公顷）
那么稻田有：
（15－13）÷（－）=12（公顷）
答：稻田有12公顷。
2-90、小明看一本小说，第一天看了全书的还多21页，第二天看了全书的少4页，还剩下102页。这本小说一共有多少页？
（102+21-4）÷（1－－）=168页
答：这本书由168页。
2-91、某小学五年级有三个班，一班和二班的人数相等，三班的人数占五年级的，并且比二班多3人，问五年级共有多少学生？
3÷［－（1-）］÷2=120人
答：五年级共有120人。
2-92、有一堆砖，搬走后又运来306块，这时这堆砖比原来还多了，问原来这堆砖有多少块？
306÷（＋）=680块
答：原来这批砖共有680块。
2-93、车间共有工人152名，选派男工的和5名女工参加培训班后，剩下的男女工的人数正好一样多。问车间的男、女工各有多少人？
解 男剩（1－）也是女剩的人数
男（152－5）÷［1＋（1－）］=77人 女 152-77=75人
答：男共有77名，女工有75名。
2-94、一本书，已看了130页，剩下的准备8天看完，如果每天看的页数相等，3天看的页数恰好为全书的，这本书共有多少页？
130÷（1－÷3×8）=330页
答：全书共有330页。
2-95、一瓶饮料，一次喝掉一半饮料后，连瓶共重700克；如果喝掉饮料的后，连瓶共重800克，求瓶子的重量。
（800-700）÷（－）=600克 700－600×=400克
答：瓶子的重量为400克。
2-96、食堂有一桶油，第一天吃掉一半多1千克，第二天吃掉剩下的油的一半多2千克，第三天又吃掉剩下的油的一半多3千克，最后桶里还剩下2千克油，问桶里原有油多少千克？
（2+3）÷=10 （10+2）÷=24 （24+1）÷=50千克
答：这桶油共有50千克。
2-97、菜地里黄瓜获得丰收，收下全部的时，装满了4筐还多36千克，收完其余的部分时，又刚好装满8筐，求共收黄瓜多少千克？
36÷［－（1－×8×4）］=576千克
答：共收黄瓜576千克。
2-98、甲乙丙三人到银行存款，甲存入的款数比乙多，乙存入的款数比丙多，问甲存入的款数比丙多几分之几？
设丙为“1” ［（1＋）×（1＋）－1］÷1=
答：甲存入的款数比丙多。
2-99、古希腊杰出的数学家丢番图的墓碑上有一段话：“他生命的六分之一是幸福的童年。再活十二分之一，颊上长出了细细的胡须，又过了生命的七分之一他才结婚，再过了五年，他幸福的得了个儿子。可这孩子光辉灿烂的生命只有他父亲的一半。儿子死后，老人在悲痛中活了四年，结束了尘世的生涯。”你能根据这段话推算出丢番图活到了多少岁吗？多少岁结婚？
答：丢番图活到了84岁，他33岁结婚。
? （4+5）÷（1－-－－）=84岁
84×（＋＋）=33岁
2-100、水结成冰时，体积增加，当冰融成水后，体积要减少几分之几？
解：设水的体积是份，则结成冰后体积为份，冰化成水后比冰减少
2-101、某商店同时卖出两件商品，每件各得30元，其中一件赚20%，另一件亏本20%，这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本？
30÷（1+20%）=25元 30÷（1-20%）=37.5元
亏本（37.5+25-30×2=2.5
2-102、某处摆着甲、乙两盆花，一群蜜蜂飞来，在甲花上落了，在乙花上落了。假如这群蜜蜂中再有两盆花上蜜蜂之差的3倍的蜜蜂落在花上，则剩下2只蜜蜂，这群蜜蜂共有多少只？
2÷［1－－－（―）×3］=12只
2-103、小牛乘汽车从县城到省城需2天，他第一天走了全程的又72千米，第二天走的路程等于第一天的，求县城到省城的距离。
分析：第一天走了全程还多72千米，由于第二天走的路程等于第一天的×=，72×=千米，即第二天行了全程的还多千米．所以72+4=108千米相当于全程的（1-- ），则全程为则全程为）÷（1-×）=432千米
2-104、光明小学六年级有学生360人，其中女生占，后来又转来了几名女生，这样女生占六年级总人数的60%，转来的女生有多少人？
单位“1”变了， 女生变了 男生 没娈
360×（1-）÷（1－60%）=385人 转来的女生385-360=25人
2-105、甲乙两个养猪专业户共养猪2000头，如果甲卖掉他原有猪的，已卖掉110头，则甲、乙两户剩余的猪的头数相等，甲两户原来积各养猪多少头？
甲（2000―110）÷（1+1－）=1080头 乙 2000－1080=920头
2-106、人民机械厂加工一批零件，甲车间加工这批零件的20%，乙车间加工余下的25%，丙车间加工再余下的40%，还剩下3600个没加工，这批零件共有多少个？
3600÷（1－40%）÷（1－25%）÷（1－20%）=10000个
2-107、庆丰文具店运来的毛笔比钢笔多1万支，其中毛笔的与钢笔的支数相同，庆丰文具店共运来多少万支笔？
设钢笔为“1” 毛笔÷=
1÷（―1）×（1＋）=13万支
2-108、四个孩子合买一只60元的小船。第一个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的一半，第二个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的三分之一，第三个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的四分之一，第四个孩子付多少钱？
解 首先分数转换 总数为“1”第一孩为 ( ÷（1＋） )
第二孩为 第三孩为
60×（1－――）=13元
2-109、煤气收款员到一幢楼里收煤气差价款，他走出楼时一算，没交款的户数占已交款户数的。如果少收2户，则没交款的户数恰好占已交款户数的，这幢楼有多少住户？
没交占交的 理解没交占总数的 后 占总数的
首先分数转换 总数为“1” 2÷（-）=63户
2-110、某车间生产甲、乙两种零件。生产的甲种零件比乙种零件多12个，乙种零件全部合格，甲种零件只有合格，两种零件合格的一共是42个，两种零件各生产多少个？
甲 （42+12）÷（1+）=30 30－12=18个
2-111、某车间两个生产小组计划生产680个零件，实际两个小组共生产了798个零件，甲组生产的零件数比本组的任务多生产了，乙组生产的零件仅比本组任务多生产，两个小组原来的任务各是多少个？
甲 （798－680－680×）÷（－）=320
乙680－320=360个
2-112、把105升水注入甲、乙两个容器，可注满甲容器及乙容器的，或可注满乙容器及甲容器的，每个容器的容量各是多少？
两个容器比 （1－）：（1－）=3：4
第一个 105÷（3＋4×）×3=63
第二个 105÷（4＋3×）×4=84个 或63÷3×4=84个
2-113、有三堆棋子，每堆棋子一样多，并且都只有黑白两种棋子。第一堆里的黑子数与第二堆里的白子数一样多，第三堆里的黑子为全部黑子的。把三堆棋子集中在一起，白子为全部棋子的几分之几？
1－÷（1－）=
2-114、一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做8天完成，甲每天比乙少做（ ）%
（－）÷=0.2=20%
2-114、一车间某月上旬生产的零件个数是全月计划的45%，中旬生产的零件数是上旬的，该车间在下旬将全月计划按时完成了。现在知道下旬比中旬多生产7000个零件，求全月计划生产多少个零件？
45%×=10%； 1-（45%+10%）=1-55%=45%； 7000÷（45%-10%）=7000÷35%=20000（个）； 答：全月计划生产20000个零件
2-115、两块铁皮，第一块的面积比第二块小，从两块铁皮上各剪下它们的，共剪下36平方分米。原来这两块铁皮的面积各是多少？
第一块 36÷［（1＋1-）×］=60平方分米
第二块 60×=48平方分米
2-116、有若干围棋子，每堆棋子数一样多，且每堆中白子都占28%。小明从某一堆中拿走一半棋子，而且拿走的都是黑子。现在所有的棋子中，白子占32%。共有多少堆棋子？
（1） 我们还可以用假设的方法来解答,假设每堆里有棋子100颗,那么每堆里的白子就是28颗,而拿走的50颗棋子的
对应分率是-=,
所以白子共有50÷=112颗
所以有112÷28=4堆. （2）另外我们也可以把它看成浓度问题来解答,将每一堆白子占28%的棋子看成是浓度28%的溶液,那么就相当于浓度是28%÷（1-50%）=56%的溶液50克中,需要加入多少克浓度28%的溶液,才能使浓度变为32%.
28%÷（1-50%）=56%
原液：添加液=（32%-28%）：（56%-32%）=4：24=1：6,
即需要添加=6×50=300克,
所以,共有棋子=（300+100）÷100=4堆.
2-117、有10千克蘑菇，它们的含水量是99%，稍经晾晒，含水量下降到98%，晾晒后的蘑菇多重？
10×（1－99%）÷（1－98%）=5千克
答：这10千克的蘑菇现在还有5千克，第二桶里倒进2.8千克，则两桶油重量相等，原来每只桶各装油多少千克？
第一桶 (44+2.8)÷(1+1－)=26千克
第二桶 44－26=18千克
2-119、一只猴子摘了一堆桃子，第一天它吃了这堆桃子的，第二天吃了余下的……第六天吃了余下的。这时还剩下12只桃子。那么第一天和第二天猴子共吃了多少只桃子？
12÷（1－）÷（1－）÷（1－）÷（1－）÷（1－）÷（1－）=84只
84×=12 12＋（84－12）×=24个
2-120、建筑工人铺地砖，第一天用去的砖比总砖数的少25块，第二天用去第一天剩下的又24块，第三天用去第二天剩下的又33块，最后还剩下19块。开始一共有多少块砖？
（19+33）÷（1－）=78 （78＋24）÷（1－）=153
（153－25）÷（1－）=192块
2-121、一盒糖果连盒重450千克，吃去一部分后连盒重150克，已知盒子的重量是原有糖果重量的，这盒糖果吃去了几分之几？
转换分数 盒占总数 1÷（1＋8）=
（450-150）÷（450－45×）=
2-122、甲、乙两人共同生产一批零件，甲生产的是乙的1倍，如果甲把自己生产的零件给乙55个，甲生产的就是乙的，原来两人各生产多少个？
理解一批零件 看作单位“1”这是 甲 乙
55÷（－）=280 甲 280÷（1＋1）×1=175个 乙280-175=105个
2-123、某小学举行六年级数学竞赛。参加竞赛的女生人数比男生多28人。根据成绩，男生全部达到优良，女生有没有达到优良，男、女生取得优良成绩的合计42人，参加比赛的人占全年级人数的20%。六年级共多少人？
参赛女生比男生多28人 优良女生比男生的3/4多28×3/4=21人 参赛男生：（42-21）÷（1+3/4）=12人 参赛总数：12+28+12=52人 六年级一共：52÷20%=260人
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