还原问题（3）
1、甲、乙、丙三个组共有图书90本，如果乙组向甲组借3本后，又送给丙组5本，结果三个组所有图书的本书刚好相等。甲、乙丙三个组原来各有图书多少本？刚好相等 现在每组 90÷3＝30本 ，如果乙组向甲组借3本后 甲30＋3＝33
乙组向甲组借3本后，又送给丙组5本，乙 30－3＋5＝32本 30－5＝25本
2、甲、乙两个车站共停车195辆汽车，如果从甲站开到乙站36辆，又从乙站开出45辆汽车，这时乙站停的汽车辆数是甲站的2倍。原来甲、乙两站各停放多少辆汽车？
这时甲（195－45）÷（2＋1）＝50辆 乙50×2＝100辆
原来甲 50＋36＝86辆 乙 100－36＋45＝109辆
3、一筐鱼连筐中122千克，买出一半鱼后，再买出剩下的鱼的一半，这时连筐还重35千克。原来筐和鱼各重多少千克？
理解 一半分2份 再一半就是分了4份 这时连筐还重35千克 中有1份 122－35＝87千克中有3份
（122－35）÷3×4＝116千克 122－116＝6千克
4、小亮在计算一道除法算式题的时后，把除数36写成了62，结果得到的商是30余12，正确的商是多少？
被除数 30×62＋12＝1872 把除数还原 1872÷36＝＝52
5、小明在做一道减法算式的时候，把被减数个位上的4看成了7，把十位上的1看成了5，把百位上的3看成2，这样，他算得的差是143，正确的结果应该是多少？
被减数的个位多了3 十位多了40 百位少了100 所以 143＋100－40－3＝200
6、一个水桶里装有水，连桶称是5千克，把水加到原来的4倍，连桶重11千克。桶里原来有多少千克水？桶有多重？
理解 水加到原来的4倍 加了3倍 （11－5）÷3＝2千克 5－2＝3千克
7、某车间分成甲、乙两个组，因生产需要，把甲组工人的一半调到乙组去了。后来改变工作程序，又把乙组工人中到25人调到了甲组，这时甲组有45人，乙组有22人。甲、乙两个组原来各有多少人？
甲（45－25）×2＝40人 乙 22＋25－40÷2＝27人
8、甲、乙、丙共有72元钱，甲拿出与乙同样多的钱给乙，乙再拿出与丙同样多的钱给丙，这时三人的钱同样多。甲、乙、丙三人原来各有多少钱？
现在每人72÷3＝24元 丙 24÷2＝12元 乙 24＋12＝36元 一半是甲的 36÷2＝18元
甲24＋18＝42元
操场上放了一些花盆，第一次搬走了全部的一半多8盆，第二次搬走了余下的一半少4盆，将剩下的摆成6排，每排恰好放了两盆。原来有多少花盆？还原：思路 倒做 相反做 一半：×2
（6×2＋4）×2＝32 （ 32－8）×2＝48盆
10、甲、乙、两个站一共停了90辆车，如果从甲站开到乙站38辆汽车后，乙站开到甲站14辆，这时两站停的汽车辆数相等。两站原来各停了多少辆汽车？
90÷2＝45辆 甲 45＋38－14＝69辆 乙 45－38＋14＝21辆
11、甲、乙两船共载乘客623人，若甲船增加34人，乙船少57人，那么，两船载客正好相等。两船原来各有乘客多少人？
现在每条 （623＋34－57）÷2＝300 甲300－34＝266 乙 300＋57＝357辆
13、甲`乙`丙三个组共有图书90本，如果乙组向甲组借3本后，又送给丙组5本，那么，三个组的图书刚好相等。甲`乙`丙三个组原来各有图书多少本？
现在每组 90÷3＝30 原来甲 30＋3＝33本 乙 30－3＋5＝32 丙 30－5＝25本
14、两个数的和是616，其中一个数的个位数字是0， 如果把0去掉，就与另一个数相同。这两个数各是多少？
个位数字是0， 如果把0去掉，就与另一个数相同说明一个数是另一个数的10倍
616÷（10＋1）＝56 56×10＝560
15、甲` 乙两筐苹果的重量相同，甲筐卖出7千克，乙筐卖出19千克以后，甲筐余下的重量是乙筐的3倍。甲`乙两筐苹果原来各有多少千克？
现在 乙筐 （19－7）÷（3－1）＝6千克 原来 6＋19＝25千克
16、小亮和他爸爸`妈妈今年的年龄分别是6岁`35岁和31岁。多少年后爸爸`妈妈的年龄和是小亮的5倍？
（35＋31－6）÷（5－1）＝15岁 15－6＝9年
假设问题
小明`小宇`小虹`小叶到森林里去采蘑菇。他们共采了80个蘑菇，小明比小宇少采8个，小虹比小明少采14个，小叶和小虹的一样多。他们每人采了多少个蘑菇？
理解 以小明为标准 小宇＋8＝小明 小虹＋14＝小明 一样多：（80＋8＋14）÷3＝34个（小明）
34－8＝26个 小虹 34－14＝20个
三筐苹果共130个，第二筐内的苹果是第一筐的3倍，第三筐的苹果是第二筐的2倍少10个，三筐苹果各有多少个？
第一筐 1倍 第二筐3倍 第三筐加10个是 3×2倍 （130＋10）÷（1＋3＋3×2）＝14个
第二筐 14×3＝42个 第三筐 42×2－10＝74个
3、小红有一个储蓄罐，一天，她把储蓄罐里存的钱全倒出来。数数，二分硬币和5分硬币共152枚，算算，5分硬币比二分硬币多60分，两种硬币各有多少枚？ 60÷5＝12个 （152－12）÷2＝70个（2分硬币）
70＋12＝82个（5分硬币）
学校组织参观，全校工720人参加。一辆大轿车比一辆小轿车多载20人。6辆大车和8辆小轿车载的人数相等。如果都乘小卡车需要几辆？ 多20×6＝120人 小车 车多8－6＝2 20×6÷（8－6）＝60人
720÷60＝12辆
某次数学竞赛共20题，评分的标准是：每做对一题得5分，每做错一题或不做一题扣1分。李强参加了这次竞赛，得了64分。李强做对了几题？ 理解 20题都对得分 20×5＝100分 没得100－64＝36分 为什么 有错的
错一题5分没有外还要扣1分共6分 （20×5－64）÷（5＋1）＝6道错 20－6＝14道
办公室买水瓶和茶杯共花了136元，每只水瓶14元，每只茶杯2元，买的茶杯比水瓶多36只。买水瓶和茶杯各多少只？
茶杯多 36×2＝72元 水瓶（ 136－72）÷（14＋2）＝4 茶杯4＋36＝40个
某电视机厂每天生产电视机500台，在质量评比中，每生产一台合格电视机记5分，每生产一台不合格电视机扣分18分。已知该厂四天评比中得了9931分，这四天生产了多少台合格电视机？
500×5×4=10000 10000－9931=69 69÷(18＋5)=3台
鸡、兔同笼，共有脚138只，鸡比兔多12只。鸡、兔各有多少只？
12×2＝24只脚 138－24＝114只脚 114÷（4＋2）＝19只免 19＋12＝31只鸡
六（2）班42个同学参加植树，男生平均每人种3棵，女生平均每人种2棵，男生比女生多种56棵。男、女生各多少人？
56÷2＝28个男生 42－28＝14个女生
小王、小李两人射击比赛，约定每中一发记20分，脱靶一发则扣12分。两人各打了10发，共得208分，小王比小李多得64分。小王、小李两人各打中几发？
20×2×10＝400分 400－208＝192分 192÷（20＋12）＝6发 64÷（20＋12）＝2发
10－2＝8发 10－（6－2）＝6
容斥问题（5）
1、一个班有55名学生，订阅《小学生数学报》的有12人。订阅《今日少年报》的有9人。两种报纸都订阅的有5人。（1）订阅报纸的总数是多少人？两种报纸都没有订阅的有多少人？
12＋9－5＝16人 订阅报纸的总数是16人55－16人＝39人 两种报纸都没有订阅的有39人
2、一个旅行社有36人，其中会英语的有24人，会俄语的有18人，两样都不会的有4人，两样都会的有多少人？
36－4＝32人（有可能会英语，也有可能会俄语） 24＋18＝42人 （32人为什么变成42人，因为有两种都会）
42－32＝10人 ，两样都会的有10人
3、艺术节那天，学校的画廊里展出了每个年级学生的图画作品，其中23幅画不是五年级的，有21幅画不是六年级的，五、六年纪参展的画共有8幅。其他年级参展的画共有多少幅？
（ 23＋21－8）÷2＝19幅 其他年级参展的画共有19幅？
4、将边长分别为4厘米和5厘米的正方形纸片部分重叠，盖在桌面上，（如图）已知重叠的部分为9平方厘米，两块正方形纸片盖住桌面的总面积是多少平方厘米？
4×4＋5×5－9＝32平方米
5、有50名学生，下课后每人都至少做完了一门作业，其中做完语文作业的有35人，作完数学作业的有40人，两种作业都作完的有多少人？
35＋40－50＝25人
6、某校选出50名学生参加区作文比赛和数学竞赛，作文比赛获奖的有14人，数学竞赛获奖的有12人，有3人两项比赛都获奖了，两项比赛都没有获的有多少人？
14＋12－3＝23人 50－23＝27人
容斥问题（5）
6、在一次数学测验中，所有同学都答了第1、2两题，其中答对第一题有35人，答对第二题的有28人，这两题都答对的有20人，没有人两题都答错。一共有多少人参加了这次数学测验？
35＋28－20＝43人
7、某班上体育课，全班排成4行（每行的人数相等），小芳排的位置是：从前面数第6个，从后面数第7个。这个班共有多少名学生？
6＋7－1＝12 12×4＝48人
8、科技节那天，学校的科技室里展出了每个年级学生的科技作品，其中有114件不是一年级的，有96件不是二年级的，一、二年级参展作品共32件。其它年级参展的作品共有多少件？
（114＋96－32）÷2＝89件
9、松山小学45名学生参加数学、作文、美术竞赛，有21人参加数学竞赛，15人参加作文竞赛，其中7人既参加作文竞赛又参加数学竞赛，3人既参加作文竞赛又参加美术竞赛，但没有一人既参加数学竞赛又参加美术竞赛。（1）只参加数学竞赛的有多少人？ 21－7＝14人
（2）只参加作文竞赛的有多少人？ 15－7－3＝5人
（3）只参加美术竞赛的有多少人？ 45－14－5－3－7＝16人
一个体育锻炼小组有35名男生，规定他们至少参加篮球、排球、足球三个球队中的一个。结果参加篮球队的有16人，参加排球队的有11人，参加足球对的有20人，其中有4人既参加了排球队又参加了篮球队，有3人既参加了排球队又参加了足球队，没有人三个球队都参加。既参加篮球队又参加足球队的有多少人？
20＋16＋11－35＝12人 12－4－3＝5人
操场上的学生排成10路纵队作操，每路纵队的人数同样多，小明站在第4路纵队，从排头数他是第13人，从后往前数他是第8人。操场上有多少人在做操？
13＋8－1＝20人 20×10＝200人
平均数问题 （7）
六（3）班数学第一单元测验，第二组同学中有1人得95分，3人得86分，2人得74分。这个小组的平均成绩是多少？
(95＋86×3＋74×20)÷(1+3+2)=83分
李华期中考试语文、外语、自然的平均成绩是80分，数学成绩公布后，他的平均成绩提高了2分。李华数学考了多少分？
80＋2×4＝88分
有三个数，甲数和乙数的平均数是81，甲数和丙数的平均数是85，乙数和丙数的平均数是86。甲、乙丙这三个数各是多少？
甲 81＋85－86＝80 乙81＋86－85＝82 丙85＋86－81＝90
有6个数排成一行，他们的平均数是27。已知前4个数的平均数是23，后3个数的平均数是34。第四个数是多少？
23×4＋34×3－27×6＝32
有甲、乙、丙三个数，甲比乙大2，乙比丙大11，这三个数的平均数是70，求，这三个数。
70×3=210 210-11-(11+2)=186丙：1863=62乙：62+11=73甲：62+11+2=75或73+2=75
9平方
厘米
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