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元旦数学 试卷
1. 关于抛物线 ?? = ??2 ?2??+1，下列说法错误的是 ( )
A. 开口向上 B. 与 ??轴有两个重合的交点
C. 对称轴是直线 ?? = 1 D. 当 ?? > 1时， ??随 ??的增大而减小
2. 点 ??1(?1,??1)， ??2(3,??2)， ??3(5,??3)均在二次函数 ?? = ???2 +2??+??的图象上，则 ??1， ??2， ??3的大小关系是 ( )
A. ??3 > ??2 > ??1??????? B. ??3 > ??1 = ??2????????????? C. ??1 = ??2 > ??3??????? D. ??1 > ??2 > ??3
3. 抛物线 ?? = ??2 ?8??+??的顶点在 ??轴上，则 ??等于 ( )
A. ?16 B. ?4 C. 8 D. 16
4. 抛物线 ?? = ???2 +6???9的顶点为 ??，与 ??轴的交点为 ??，如果在抛物线上取点 ??，在 ??轴上取点 ??，使得四边形
????????为平行四边形，那么点 ??的坐标是 ( )
A. (?9,0) B. (9,0) C. (?6,0) D. (6,0)
5. 如图，在 △??????中， ∠?????? = 90°， ∠?? = 40°，以 ??为圆心， ????为半径的圆交 ????于点 ??，
连接 ????，则 ∠?????? =
A. 10° B. 15° C. 20° D. 25°
6. 已知函数 ?? = (???1) ???2 ?4 ?? +4与 ??轴只有一个交点，则 ??的取值范围是 ( )
A. ?? ≤ 2且 ?? ≠ 1 B. ?? < 2且 ?? ≠ 1 C. ?? = 2 D. ?? = 2或 1
7. 抛物线 ?? = ??(????)2 +??向左平移 2个单位，再向下平移 3个单位得到 ?? = ??2 +1，则 ?、 ??的值是 ( )
A. ? = ?2， ?? = ?2 B. ? = 2， ?? = 4 C. ? = 1， ?? = 4 D. ? = 2， ?? = ?2
8. 如图是抛物线 ???1 = ?????2 +???? +??(?? ≠ 0)图象的一部分，抛物线的顶点坐标 ??(1,3)，与 ??
轴的一个交点 ??(4,0)，直线 ???2 = ????+??(?? ≠ 0)与抛物线交于 ??， ??两点，下列结论：
①2??+?? = 0； ②?????? > 0； ③方程 ?????2 +???? +?? = 3有两个相等的实数根； ④抛物线
与 ??轴的另一个交点是 (?1,0)； ⑤当 1 < ?? < 4时，有 ???2 < ???1，其中正确的
是 ( )
A. ①②③ B. ①③④ C. ①③⑤ D. ②④⑤
9. 如图，某省大学的校门是一抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为 8 ??，两侧距地面
4 ??的高处各有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为 6 ??，则校门的高度为
_ _． ??
10. 用一根长为 100????的铁丝，把它折成一个长方形框．设长方形的宽为 ??????，面积为 ??????2，
则 ??关于 ??的函数关系式是 ______ ．
11. 如图，已知二次函数 ?? = ????2 +???? +??的图像如图所示，给出以下四个结论： ①?????? = 0；
②??+??+?? > 0； ③?? > ??； ④4???????2 < 0.其中正 确的结论有 ________．
12. 已知抛物线 ?? = 2??2 ????? +3的对称轴是 ?? = 2，则 ??的值为 _________ ．
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13. 已知抛物线 ?? = ??2 ?(??+2)??+9的顶点在 ??轴上，则 ??的值为 ______．
14. 二次函数 ?? = ?????2 +???? +??(?? ≠ 0)的图象如图所示，根据图象可知：当 ??______时，方
程 ?????2 +???? +?? = ??有两个不相等的实数根．
15.已知二次函数 ?? = ???2 +2?? +??．
(1)如果二次函数的图象与 ??轴有两个交点，求 ??的取值范围；
(2)如图，二次函数的图象过点 ??(3,0)，与 ??轴交于点 ??，直线 ????与这个二次函数图象的对称轴交于点 ??，求点 ??
的坐标．
(3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的 ??的取值范围．
16.某企业设计了一款工艺品，每件的成本是 50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单
价是 100元时，每天的销售量是 50件，而销售单价每降低 1元，每天就可多售出 5件，但要求销售单价不得低于
成本．
(1)求出每天的销售利润 ??(元 )与销售单价 ??(元 )之间的函数关系式；
(2)求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
(3)如果该企业要使每天的销售利润不低于 4000元，且每天的总成本不超过 7000元，那么销售单价应控制在什
么范围内？ (每天的总成本 =每件的成本 ×每天的销售量 )
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17.如图所示， O 的直径 AB和弦 CD相交于点 E，且点 B是 DF 的中点，连接 BD、 BF、 EF．
求证： EBD EBF≌△ △ ；
18.如图，以 D为顶点的抛物线 y 12=? x2＋ bx＋ c交 x轴于 A、 B两点，交 y轴于点 C，
直线 BC的表达式为 y＝﹣ x＋ 6
(1)求抛物线的表达式；
(2)在直线 BC上有一点 P，使 PO＋ PA 的值最小，求点 P的坐标；
(3)在 x轴上是否存在一点 Q，使得以 A、 C、 Q为顶点的三角形与 △ BCD相似？若存在，
请求出点 Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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