2021-2022学年内蒙古七年级（上）期末
数学模拟试卷及答案
题号 一 二 三 四 总分 得分
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
如果分式+化简后的结果是x+2，则A表示的整式（ ）
A. x2 B. x2+4x+8 C. x2-8 D. -x2
面粉厂规定某种面粉每袋的标准质量为50±0.2kg，现随机选取10袋面粉进行质量检测，结果如表所示：
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 质量（kg） 50 50.3 49.9 50.1 49.7 50.1 50 50 49.9 49.95 则不符合要求的有（ ）
A. 1袋 B. 2袋 C. 3袋 D. 4袋
下列计算正确的是（ ）
A. （-mn）4÷（-mn）2=m2n2 B. a3?a4=a12 C. （x3）3=x6 D. 3a+2a=5a2
下列平面展开图是由5个大小相同的正方形组成，其中沿正方形的边不能折成无盖小方盒的是（ ）
A. B. C. D.
（a-b+c）-（x-y）去括号的结果是（ ）
A. -a+b-c+x-y B. a-b+c-x+y C. a-b+c-x-y D. a+b-c-x+y
如果与-2x3y2b-1是同类项，那么a，b的值分别是（ ）
A. B. C. D.
下列运算正确的是( )
A. B. C. D. =8
实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列式子错误的是（ ）
A. ab＜0 B. a+b＞0 C. ＜-1 D. |a|＞b
某人从A点出发，向北偏东45°方向走了10m到达B点，再从B点向南偏西15°方向走了10m到达C点，则∠ABC等于（ ）
A. 30° B. 75° C. 105° D. 135°
某工厂有33名工人生产额温枪和防护服，每人每天平均生产额温枪10个或防护服1套，现有x名工人生产额温枪，其他工人生产防护服，恰好每天生产的额温枪是防护服5倍，下列方程正确的是（ ）
A. 10x=33-x B. 10x=5（33-x） C. 5×10x=33-x D. x=5×10（33-x）
有理数a，b，c的大小关系如图所示，则下列式子中一定成立的是（ ）
A. a+b+c＞0 B. |a-c|=|a|+c C. c＞|a+b| D. |b-c|=|c-a|
如图，线段AB=14cm，O是AB的中点，C是AB上一点，且AC=9cm，求线段OC的长是（ ）
A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 都不对
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
2019年全国普通高考于6月7日至9日进行，江苏省共约有332000名考生参加普通高考，今年江苏省参加普通高考人数可以用科学记数法表示为______名．
|-2012|的相反数是______．
∠B为锐角，且，则∠ B＝ ；
若x=4是方程-a=4的解，则a=______．
已知一个两位数M的个位上的数字是a，十位上的数字是b，交换这个两位数的个位与十位上的数字的位置，所得的新数记为N，则3M-2N= ______ （用含a和b的式子表示）．
为节约能源，优化电力资源配置，提高电力供应的整体效益，国家实行了错峰用电．某地区的居民用电，按照高峰时段和空闲时段规定了不同的单价．某户5月份高峰时段用电量是空闲时段用电量2倍，6月份高峰时段用电量比5月份高峰时段用电量少50%，结果6月份的用电量和5月份的用电量相等，但6月份的电费却比5月份的电费少25%，求该地区空闲时段民用电的单价比高峰时段的用电单价低的百分率是______
如图，线段AB=10，C是线段AB上一点，AC=4，M是AB的中点，N是AC的中点，则线段NM的长是______ .
观察“田”字格中各数之间的关系： 则c的值（用含n的代数式表示）为______．
三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）
计算： （1）（-7）×（-56）×0÷（-13）． （2）（-10）4+[（-4）2-（3+32）×2]．
计算： （1）（-）+3+|-0.75|+（-5）+|-2|； （2）-14+|（-2）3-10|-（-3）÷（-1）2017； （3）先化简，再求值：（a2b-ab2）-（1-ab2-a2b），其中a=-3，b=2．
四、解答题（本大题共4小题，共44.0分）
解方程?
（1）3(2x +1) = 2(1+ x) –3( x –3)????? （2）
如图，BD是?ABCD的对角线，∠BAD的平分线交BD于点E，∠BCD的平分线交BD于点F．求证：AE∥CF．
某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价100元，乒乓球每盒定价25元．经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不少于5盒）．问： （1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？ （2）当购买20盒、40盒乒乓球时，去哪家商店购买更合算？
将下列各数在数轴上表示出来，并把它们用“＜”连接起来． -（-3），0，-|-1.25|，，-2．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：原式= =， ∵+化简后的结果是x+2， ∴x+2=， 解答A=（x+2）（x-2）+4=x2-4+4=x2， 故选：A． 先将分式+通分化简，再根据题意可得x+2=，金额认可求解A． 本题主要考查分式的加减，整式，由分式加减法法则化简是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：因为面粉每袋的标准质量为50±0.2kg，即49.8kg≤m≤50.2kg， 故50.3kg，49.7kg不符合要求，即不符合要求的有2袋． 故选：B． 根据标准质量为50±0.2kg，得出小于49.8kg的面粉是不合格的． 本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．注意不是同一类别的量，不能看成是具有相反意义的量．
3.【答案】A
【解析】解：A、（-mn）4÷（-mn）2=m2n2，故本选项正确； B、a3?a4=a7，故本选项错误； C、（x3）3=x9，故本选项错误； D、3a+2a=5a，故本选项错误． 故选A． 根据积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法与幂的乘方等知识点进行作答． 本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，负整数指数幂，积的乘方等多个运算性质，需同学们熟练掌握．
4.【答案】B
【解析】解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A，C，D选项可以拼成一个正方体，而B选项，上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图． 故选：B． 由平面图形的折叠及正方体的展开图解题． 解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．
5.【答案】B
【解析】解：（a-b+c）-（x-y）=a-b+c-x+y， 故选：B． 利用去括号法则计算． 此题考查了去括号法则：括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号，括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号．
6.【答案】A
【解析】解：∵与-2x3y2b-1是同类项， ∴a+2=3，2b-1=3，解得：a=1，b=2． 故选：A． 依据相同字母的指数相同列方程求解即可． 本题主要考查的是同类项的定义，依据同类项的定义列出方程是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】，A错;，C错;，D错.只有B是正确的.
8.【答案】D
【解析】解：由数轴可得：a＜0＜b，|a|＜|b| ∴A：ab＜0，正确； B：a+b＞0，正确； C：＜-1，正确； D：|a|＞b，错误． 故只有D错误． 故选：D． 先由数轴可得：a＜0＜b，|a|＜|b|，则分别根据异号两数相乘得负、两数相加，取绝对值较大的加数的符号、异号两数相除得负，且商的大小与a，b两数的绝对值大小的关系作出判断． 本题考查了数轴在实数运算中的应用，数形结合并明确相关计算法则，是解题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：如图所示： ∵∠EAB=∠ABD=45°，∠DBC=15°， ∴∠ABC=∠ABD-∠DBC=30°． 故选：A． 根据方向角可得∠EAB=∠ABD=45°，然后再利用角的和差关系可得答案． 此题主要考查了方向角，关键是掌握方向角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．
10.【答案】B
【解析】解：设有x名工人生产额温枪，则有（33-x）名工人生产防护服， 依题意得：10x=5（33-x）． 故选：B． 设有x名工人生产额温枪，则有（33-x）名工人生产防护服，根据每天生产的额温枪是防护服5倍，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
11.【答案】B
【解析】解：根据数轴可知， A、a+b+c＜0，本选项错误； B、|a-c|表示数a的点与数b的点之间的距离，可以用|a|+c表示，本选项正确； C、c＜|a+b|，本选项错误； D、|b-c|＜|c-a|，本选项错误； 故选B． 由数轴可知a、b为负数，c为正数，根据绝对值的意义，逐一判断． 本题考查了绝对值．一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
12.【答案】B
【解析】解：∵点O是线段AB的中点，AB=14cm， ∴AO=AB=7cm， ∴OC=AC-AO=9cm-7cm=2cm． 故选：B． 首先根据线段中点的定义和AB的长度可得AO，再根据题意进行计算． 利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
13.【答案】3.32×105
【解析】解：将332000用科学记数法表示为3.32×105． 故答案为：3.32×105． 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
14.【答案】-2012
【解析】解：∵|-2012|=2012， ∴|-2012|的相反数是-2012． 故答案为：-2012． 根据绝对值的含义和求法，求出|-2012|的值是多少，即可判断出它的相反数是多少． 此题主要考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；③当a是零时，a的绝对值是零．
15.【答案】60°
【解析】解析：先根据题意得出，再由∠B为锐角，可得出∠B的度数.
解：由题意得，，
又∵∠B为锐角，，
∴∠B=60°. 故答案为60°.
16.【答案】-2
【解析】解：将x=4代入方程-a=4，得 2-a=4， 解得a=-2， 故答案为：-2． 根据方程的解满足方程，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案． 本题考查了一元一次方程的解，利用方程的解满足方程得出关于a的方程是解题关键．
17.【答案】-17a+28b
【解析】解：由题意可得， M=10b+a，N=10a+b， ∴3M-2N =3（10b+a）-2（10a+b） =30b+3a-20a-2b =-17a+28b， 故答案为：-17a+28b 根据题意可以用相应的代数式表示出M和N，从而可以解答本题． 本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
18.【答案】60%
【解析】解：设空闲时段居民用电的单价为x，高峰时段居民用电的单价为y，该用户5月份空闲时段居民用电量为a，则5月份高峰时段居民用电量为2a，6月份空闲时段居民用电量为2a，6月份高峰时段居民用电量为a， 依题意，得：（1-25%）（ax+2ay）=2ax+ay， 解得：x=0.4y， ∴该地区空闲时段居民用电的单价比高峰时段的居民用电单价低 ×100%=60%． 故答案为：60%． 设空闲时段居民用电的单价为x，高峰时段居民用电的单价为y，该用户5月份空闲时段居民用电量为a，则5月份高峰时段居民用电量为2a，6月份空闲时段居民用电量为2a，6月份高峰时段居民用电量为a，然后根据题意列出方程即可求出答案． 本题考查一元一次方程，解题的关键正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．
19.【答案】3
【解析】解：∵线段AB=10，M是AB的中点， ∴AM=5， ∵AC=4，N是AC的中点， ∴AN=2， ∴MN=AM-CM=5-2=3． 故答案为：3． 根据M是AB的中点，求出AM，再根据N是AC的中点求出AN的长度，再利用MN=AM-CM即可求出MN的长度． 本题主要考查线段中点的运用，线段的中点把线段分成两条相等的线段；以及线段的和与差．
20.【答案】2n+n-1
【解析】解：由表格中的数据可得， a=2n，b=2n+n，c=b-1=2n+n-1， 故答案为：2n+n-1． 根据题目中的数据，可知每个“田”字格中，左上角的数字是一些连续的整数，左下角的数字是2n，右下角的数字是2n+n，右上角的数字比右下角的数字小1，从而可以解答本题． 本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，用含n的代数式表示出c．
21.【答案】解：（1）（-7）×（-56）×0÷（-13） =0÷（-13） =0； （2）（-10）4+[（-4）2-（3+32）×2] =10000+[16-（3+9）×2] =10000+（16-12×2） =10000+（16-24） =10000-8 =9992．
【解析】（1）根据有理数的乘除法法则进行计算即可； （2）根据有理数的乘方、有理数的乘法法则、有理数的加减法法则进行计算即可． 本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的乘方、有理数的乘除法法则、有理数的加减法法则是加减问题的关键．
22.【答案】解：（1）（-）+3+|-0.75|+（-5）+|-2| =-++3+2-5 =； （2）-14+|（-2）3-10|-（-3）÷（-1）2017 =-1+|-8-10|-（-3）÷（-1） =-1+18-3 =14； （3）（a2b-ab2）-（1-ab2-a2b） =a2b-ab2-1++a2b =（）a2b+（-1+）ab2 =--1， 当a=-3，b=2时，原式=27+9-1=35．
【解析】（1）加减混合运算属于同级运算，应按从左到右的顺序进行计算即可； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算； （3）先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算． 本题主要考查了有理数的混合运算以及化简求值问题，进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
23.【答案】（1）3（2x +1)）= 2（1+x)）–3（x –3），
解：去括号得，6x+3=2+2x-3x+9，
移项得，6x-2x+3x=2+9-3，
合并同类项得，7x=8，
系数化为1得，x=；
（2）?，
解：去分母得，3x-（5x+11）=6+2（2x-4），
去括号得，3x-5x-11=6+4x-8，
移项得，3x-5x-4x=6-8+11，
合并同类项得，-6x=9
系数化为1得，x=?.
【解析】(1)根据解一元一次方程的步骤解答，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可；
(2)根据解一元一次方程的步骤解答，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可；注意去分母时，正确找出公分母，方程两边不要漏乘，去括号时，注意各项符号；移项时，要变号；系数化为1时，是除以未知数的系数.
24.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC，AD∥BC，∠BAD=∠BCD． ∴∠ADB=∠CBD． ∵∠BAD、∠BCD的平分线分别交对角线BD于点E、F， ∴∠EAD=∠BAD，∠FCB=∠BCD， ∴∠EAD=∠FCB． 在△AED和△CFB中， ， ∴△AED≌△CFB（ASA）， ∴∠AED=∠CFB， ∴AE∥CF．
【解析】由在?ABCD中，可证得AD=BC，AD∥BC，∠BAD=∠BCD，又由∠BAD和∠BCD的平分线AE、CF分别与对角线BD相交于点E，F，可证得∠BAD=∠FCB，继而可证得△AED≌△CFB（ASA），由全等三角形的性质可得∠AED=∠CFB，进而可得AE∥CF． 此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．注意证得△AED≌△CFB是证题的关键．
25.【答案】解：（1）设该班购买乒乓球x盒，则 甲：100×5+（x-5）×25=25x+375， 乙：0.9×100×5+0.9x×25=22.5x+450， 当甲=乙，25x+375=22.5x+450，解得x=30． 答：当购买乒乓球30盒时，两种优惠办法付款一样； （2）买20盒时：甲25×20+375=875元，乙22.5×20+450=900元，选甲； 买40盒时：甲25×40+375=1375元，乙22.5×40+450=1350元，选乙．
【解析】此题考查的知识点是一元一次方程的应用，解决本题的关键是理解两家商店的优惠条件，能用代数式表示甲店的费用即乙店的费用． （1）设该班购买乒乓球x盒，根据乒乓球拍每副定价100元，乒乓球每盒定价25元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．可列方程求解． （2）根据各商店优惠条件计算出所需款数确定去哪家商店购买合算．
26.【答案】解：， -2＜-|-1.25|＜0＜＜-（-3）．
【解析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“＜”号连接起来即可． 此题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．
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