人教版2020-2021年七年级上册第1章有理数单元综合测试卷学校:___________姓名：___________班级：________
___考号：___________一、单选题1．如果的值与互为相反数，则x的值为（?）A．0B．1C．2D．62．如果α与﹣8互为
倒数，那么α的值为（ ）A．8B．﹣8C．D．3．为了驰援上海人民抗击新冠肺炎疫情，柳州多家爱心企业仅用半天时间共筹集到了220
000包柳州螺蛳粉，通过专列统一运往上海，用科学记数法将数据220000表示为（ ）A．0.22×106B．2.2×106C．2
2×104D．2.2×1054．下面的数中，比大的数是（?）A．0B．C．D．5．如图，数轴上A，B两点所表示的两数的关系不正确的
是（ ）A．两数的绝对值相等B．两数互为相反数C．两数的和为0D．两数的积为16．明明家为起点，向东走记为正，向西走记为负．明明
从家出发，先走了+20米，又走了－30米，这时明明离家的距离是（???????）米．A．20B．10C．D．7．在数轴上，到表示﹣
6的点的距离等于6个单位长度的点表示的数是（?）A．12B．﹣12C．0或﹣12D．﹣12或128．数轴是数形结合思想的产物．有了
数轴以后，可以用数轴上的点直观地表示有理数，这样就建立起了“数”与“形”之间的联系．同时，数轴也是我们研究相反数、绝对值的直观工具
．数a，b在数轴上的位置如图所示，以下结论正确的是（?）A．B．C．D．9．用计算器求得的结果是（结果精确到0.001）（?）A．
3.1742B．3.174C．3.175D．3.174310．下列各组数中，互为倒数的是（ ）A．2与﹣|﹣2|B．﹣（+2）与
|﹣|C．﹣(﹣2)与﹣|+|D．﹣|﹣|与+(﹣2)二、填空题11．中国古代数学著作《九章算术》在方程一章首次正式引入“负数”，
如果电梯上升3层记为+3．那么电梯下降5层应记为______．12．算一算：_____，____，_____，______；指数与
运算结果中的的个数的关系：______；指数与运算结果的数位的关系：______．13．________和________统称为实
数．实数a的相反数为________，绝对值为，若a≠0，则它的倒数为________．14．=____(精确到千分位)15．在数
轴上到原点距离等于2.4的点表示的数是__．16．已知，，那么_______．三、解答题17．计算：(1)(2)18．判断：（1）
0既是正数，也是负数；（2）数a可以表示成正数和负数，不能表示成0．佳佳判断（1）错误；（2）正确．请问佳佳的判断正确吗？如果不正
确，请说明理由．19．在数轴上，我们把表示数2的点定为核点，记作点C，对于两个不同的点A和B，若点A，B到点C的距离相等，则称点A
与点B互为核等距点．如图，点A表示数﹣1，点B表示数5，它们与核点C的距离都是3个单位长度，我们称点A与点B互为核等距点．(1)已
知点M表示数3，如果点M与点N互为核等距点，那么点N表示的数是 ＿＿＿＿；(2)已知点M表示数m，点M与点N互为核等距点，①如果点
N表示数m+8，求m的值；②对点M进行如下操作：先把点M表示的数乘以2，再把所得数表示的点沿着数轴向左移动5个单位长度得到点N，求
m的值．20．一条东西方向的道路上有A，B两点，现有出租车从A点出发，在这条路道路上进行往返运动，以该道路为直线建立数轴（向东为正
，1千米为1个单位长度）．点A，B分别表示－8，10，将出租车在数轴上的位置记为点C，每次运动的位置变化记录如下(x>0)：次数第
一次第二次第三次第四次变化记录（单位：千米）－3－x3x+3－x－4(1)第一次运动后点C在数轴上所表示的数为 ，第二次运动方向为
(填“向东”或“向西”)．(2)若经过前三次运动，点C恰好与点B重合．①求x的值．②点C这四次一共运动了多少千米的路程？21．足
球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回跑则记作负数．一段时间内，某守门员的跑
动情况记录如下（单位：m）：+10，﹣2，+5，﹣6，+12，﹣9，+4，﹣14．（假定开始计时时，守门员正好在球门线上）(1)守
门员离开球门线的最远距离达多少米，守门员最后是否回到球门线上？(2)如果守门员离开球门线的距离超过10m（不包括10m），则对方球
员挑射极可能造成破门．问：在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？简述理由．22．如图1，点A、B、C是数轴上从左到右排列的
三个点，分别对应的数为﹣5、b、4．某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度1.8cm，点C
对齐刻度5.4cm．(1)在图1的数轴上，AC＝ 个长度单位；在图2中，AC＝ cm；数轴上的一个长度单位对应刻度尺上的 cm；(
2)求在数轴上点B所对应的数b；(3)若点Q是数轴上一点，且满足AQ＝2AB，通过计算，求点Q所表示的数．23．实际问题：各边长都
是整数，最大边长为31的三角形有多少个？问题建模：为解决上面的数学问题，我们先研究下面的数学模型。在1～n这n个自然数中，每次取两
个数（可重复），使得所取的两个数之和大于n，有多少种不同的取法？为了找到解决问题的方法，我们把上面数学模型简单化．探究一：在1～4
这4个自然数中，每次取两个数（可重复），使得所取的两个数之和大于4，有多少种不同的取法？第一步：在1～4这4个自然数中，每次取两个
不同的数，使得所取的两个数之和大于4，根据题意，有下列取法：1+4，2+3，2+4，3+2，3+4，4+1，4+2，4+3；而1+
4与4+1，2+3与3+2，…是同一种取法，所有上述每一种取法都重复过一次，因此共有种不同的取法．第二步：在1～4这4个自然数中，
每次取两个相同的数，使得所取的两个数之和大于4，有下列取法：3+3，4+4，因此有2种不同的取法．综上所述，在1～4这4个自然数中
，每次取两个数（可重复），使得所取的两个数之和大于4，有种不同的取法．探究二：在1～5这5个自然数中，每次取两个数（可重复），使得
所取的两个数之和大于5，有多少种不同的取法？第一步：在1～5这5个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于5，根据题
意，有下列取法：1+5，2+4，2+5，3+4，3+5，4+2，4+3，4+5，5+1，5+2，5+3，5+4；而1+5与5+1，
2+4与4+2，…是同一种取法，所有上述每一种取法都重复过一次，因此共有种不同的取法．第二步：在1～5这5个自然数中，每次取两个相
同的数，使得所取的两个数之和大于5，有下列取法：3+3，4+4，5+5因此有3种不同的取法．综上所述，在1～5这5个自然数中，每次
取两个数（可重复），使得所取的两个数之和大于5，有种不同的取法．探究三：在1～6这6个自然数中，每次取两个数（可重复），使得所取的
两个数之和大于6，有多少种不同的取法？（仿照探究二写出探究过程）探究四：在1～7这7个自然数中，每次取两个数（可重复），使得所取的
两个数之和大于7，有 种不同的取法．探究五：在1～n（n为偶数）这n个自然数中，每次取两个数（可重复），使得所取的两个数之和大于n
，有 种不同的取法．探究六：在1～n（n为奇数）这n个自然数中，每次取两个数（可重复），使得所取的两个数之和大于n，有 种不同的取
法．问题解决：①各边长都是整数，最大边长为20的三角形有 个；②各边长都是整数，最大边长为31的三角形有______个．参考答案：
1．A【分析】由的值与互为相反数可知两数的和为0，列一元一次方程即可求解．【详解】解：∵的值与互为相反数，∴，解得，故选A．【点睛
】本题考查相反数的定义、解一元一次方程，掌握“互为相反数的两个数的和为0”是解题的关键．2．D【分析】根据倒数的定义即可得出答案．
【详解】解：﹣8的倒数是-故选：D．【点睛】本题考查了倒数的定义，掌握乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键．3．D【分析】科学记数
法的表示形式为a10n的形式，其中1≤＜10，n为正整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点
移动的位数相同．【详解】220000 = 故选D【点睛】本题考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a10n，其中1≤＜10，n
可以用整数位数减去1来确定，用科学计数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．4．A【分析】将0，-1，-2，-3与-
1比较即可得．【详解】解：A、，选项符合题意；B、，选项不符合题意；C、，选项不符合题意；D、，选项不符合题意；故选A．【点睛】本
题考查了有理数的比较，解题的关键是掌握有理数的比较．5．D【分析】根据数轴上的数分别判断各个选项即可．【详解】解：由数轴知，|3|
＝|﹣3|，﹣3的相反数等于3，﹣3+3＝0，﹣3×3＝﹣9，∴D选项说法不正确．故选：D．【点睛】本题主要考查数轴，绝对值，相反
数以及有理数的加法，熟练掌握绝对值，相反数的概念是解题的关键．6．B【分析】根据正、负数的运算方法，把明明两次走的路程相加，然后根
据正负数意义求出明明离家的距离即可．【详解】因为（+20）+（-30）=-10（米），所以这时明明离家的距离是10米．故选：B．【
点睛】此题主要考查了负数的意义及其应用，以及正、负数的运算方法，要熟练掌握．7．C【分析】根据数轴上的点之间的距离即可表示为，去绝
对值即可求解．【详解】解：这个点所表示的数为x，则，，即，解得x＝0或x＝﹣12，故选：C．【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离
，理解数轴上两点之间的距离的意义是解题的关键．8．D【分析】根据题意和数轴，绝对值的意义，有理数乘法和加法法则，可以解答本题．【详
解】解：由数轴可得，有理数a表示，b表示；A.，故A错误；B.，故B错误；C.，故C错误；D.，故D正确．故选：D．【点睛】本题考
查数轴、绝对值、有理数加法和乘法，解答本题的关键是明确题意，利用相反数和数形结合的思想解答．9．B【分析】首先根据数的开方的运算方
法分别求出、的值，然后运用四舍五入法，求出的结果（结果精确到0.001）是多少即可．【详解】解：∵，∴，故选：B．【点睛】此题主要
考查了计算器－数的开方，以及四舍五入法求近似值问题的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是分别求出、的值各是多少．10．D【分析】根据
倒数的定义，去判断即可．【详解】解：A、2与﹣|﹣2|＝﹣2，两数互为相反数，故此选项不符合题意；B、﹣（+2）＝﹣2与|﹣|＝，
两数的积不等于1，不是互为倒数，故此选项不符合题意；C、﹣（﹣2）＝2与﹣|+|＝﹣，两数的积不等于1，不是互为倒数，故此选项不符
合题意；D、﹣|﹣|＝﹣与+（﹣2）＝﹣2，两数的积等于1，是互为倒数，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了倒数的定义，
准确理解定义是解题的关键．11．-5【分析】根据题意向上为正，下降为负结合负数的定义解答即可.【详解】解：上升3层记为+3，则下降
5层记为-5.故答案为：-5.【点睛】本题考查了负数的定义，结合题中所给的信息解答是解答的关键.12． 指数等于运算结果中的
个数???? 指数等于运算结果的数位减【分析】根据乘方的意义变形，计算得到结果，观察即可得到结论．【详解】解：，，，；指数与运算结
果中的的个数的关系：指数等于运算结果中的个数；指数与运算结果的位数的关系：指数等于运算结果的数位减．故答案为：；；；；指数等于运算
结果中的个数；指数等于运算结果的数位减．【点睛】本题考查了有理数的乘方运算，乘方的计算：就是个相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来
进行有理数的乘方运算，（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；（2）正数的任何次幂都是正数，的任何次幂都是．熟练掌握有理数乘
方运算是解本题的关键．13．???? 有理数???? 无理数???? -a 【解析】略14．【分析】根据有理数的运算法则进行运算，
再精确到精确到千分位．【详解】故答案为．【点睛】此题主要考查近似数，解题的关键是熟知有理数的运算法则．15．﹣2.4或2.4【分析
】此题注意考虑两种情况：该点在原点的左侧，该点在原点的右侧．【详解】解：根据数轴的意义可知，在数轴上与原点的距离等于2.4个单位长
度的点所表示的数是﹣2.4或2.4．故答案为：﹣2.4或2.4．【点睛】本题主要考查了数轴，要注意数轴上距离某个点是一个定值的点有
两个，左右各一个，不要漏掉一种情况．把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化
为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．16．【分析】根据绝对值的性质求出x，y，然后计算即可；【详解】∵，，∴，，∴
，或，故答案是．【点睛】本题主要考查了绝对值的性质应用，准确计算是解题的关键．17．(1)(2)5【分析】（1）先变除为乘，然后运
用乘法分配律解答即可；（2）先算乘方，然后按有理数的四则混合运算求解即可．（1）解：===-8+9-2=-1．（2）解：==5．【
点睛】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，灵活运用相关运算法则是解答本题的关键．18．佳佳的判断错误．理由见解析．【分析】根据有
理数的分类和字母表示数分别判断即可得出答案.【详解】佳佳的判断错误．理由如下：（1）0既不是正数，也不是负数．（2）数a可以表示所
有的数，包括0．故应该是（1）（2）都错误．【点睛】本题考查有理数的分类和字母表示数，准确理解定义是解题的关键．19．(1)1(2
)①；②3【分析】（1）由已知可求，根据核等距点的定义，可求表示的数是1；（2）①由已知可求所以核点到点与点的距离都是4个单位长度
．点在点左侧，；②根据题意得，解得．（1）解：∵点M表示数3，∴MC＝1，∵点M与点N互为核等距点，∴N表示的数是1，故答案为1；
（2）解：①因为点M表示数m，点N表示数m+8，∴MN＝8．∴核点C到点M与点N的距离都是4个单位长度．∵点M在点N左侧，∴m＝﹣
2．②根据题意得2m﹣5＝4﹣m，解得m＝3．【点睛】本题考查有理数与数轴；理解题意，准确表示数轴上点，并列出代数值求值是关键．2
0．(1)-11，向西(2)①②55【分析】（1）根据有理数的加法列式计算，由于正数和负数表示一对相反意义的量，向东为正，则向西为
负，即可解答；（2）①根据这几个数的和为10，建立方程求解即可；②点C运动的路程为这几个数的绝对值之和，把①的结果代入式中计算即可
．(1)解：第一次运动后点C在数轴上所表示的数为：，∵，∴，∴向西运动．故答案为：-11，向西；(2)①根据题意，列得方程 ，解得
；②根据题意，可列式： = =3+9+30+13 =55，即这四次一共运动了55千米的路程．【点睛】本题主要考查了数轴、绝对值、有
理数的加减运算以及一元一次方程的知识，理解题意，灵活运用所学知识是解题的关键．21．(1)守门员最后能回到球门线上(2)3次，理由
见解析【分析】（1）将记录的数字相加，即可作出判断；（2）求出每次离球门的距离，判断即可．（1）解：根据题意得：（m），则守门员最
后能回到球门线上；（2）解：根据题意得，守门员离开球门线的距离分别为：，，，，，，，，则对方球员有3次挑射破门的机会．【点睛】此题
考查了正数与负数，解题的关键是弄清题意．22．(1)9，5.4，0.6；(2)；(3)1或．【分析】（1）根据图1和图2中的数据可
直接得出答案；（2）求出AB在数轴上的距离，即可得出答案；（3）求出AQ＝6，然后分情况求解即可．（1）解：由图1可得AC＝4﹣（
﹣5）＝9，由图2可得AC＝5.4cm，∴数轴上的一个长度单位对应刻度尺上的长度为：cm，故答案为：9，5.4，0.6；（2）由图
2得：AB＝1.8cm，∴AB在数轴上的距离为个单位长度，∴在数轴上点B所对应的数b＝﹣5+3＝﹣2；（3）∵AQ＝2AB，AB＝
3，∴AQ＝6，∵点A所表示的数为﹣5，∴点Q表示的数为－5＋6＝1或－5－6＝－11．【点睛】本题考查了数轴，掌握用数轴上的点表
示数的方法是解题的关键．23．探究三：见详解；探究四：；探究五：；探究六：；问题解决：①110；②256；【分析】探究三：仿照探究
二，即可写出答案；探究四：仿照探照二，即可写出答案；探究五：根据探究一、三的结果总结规律，即可知，1～n，当n为偶数时，两个数不同
时有种，两个数相同时有中，总计不同的取法有：；探究六：根据探究二、四的结果总结规律，根据题意可得，1～n，当n为奇数时两个数不同时
有种，两个数相同时有中，总计不同的取法有：；问题解决：①20是偶数，将20直接代入探究五所得的代数式，即可得到答案；②31是奇数，
将31直接代入探究六所得的代数式，即可得到答案；【详解】解：探究三：第一步：在1～6这6个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的
两个数之和大于6，根据题意，有下列取法：1+6，2+6，2+5，3+6，3+5，3+4，4+6，4+5，4+3，5+6，5+4，5
+3，5+2，6+5，6+4，6+3，6+2，6+1；而1+6与6+1，2+5与5+2，…是同一种取法，所以上述每一种取法都重复过
一次，因此共有种不同的取法；第二步：在1～6这6个自然数中，每次取两个相同的数，使得所取的两个数之和大于6，有下列取法：4+4，5
+5，6+6，因此有种不同的取法；综上所述，在1～6这6个自然数中，每次取两个数（可重复），使得所取的两个数之和大于6，有种不同的
取法．探究四：在1～7这7个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于7，第一步：在1～7这7个自然数中，每次取两个不
同的数，使得所取的两个数之和大于7，根据题意，有下列取法：1+7，2+6，2+7，3+5，3+6，3+7，4+5，4+6，4+7，
5+3，5+4，5+6，5+7，6+2，6+3，6+4，6+5，6+7，7+1，7+2，7+3，7+4，7+5，7+6；而1+7与
7+1，2+6与6+2，…是同一种取法，所以上述每一种取法都重复过一次，因此共有种不同的取法；第二步：在1～7这7个自然数中，每次取两个相同的数，使得所取的两个数之和大于7，有下列取法：4+4，5+5，6+6，7+7，因此有种不同的取法；综上所述，在1～7这7个自然数中，每次取两个数（可重复），使得所取的两个数之和大于7，有种不同的取法．探究五：在1～n（n为偶数）这n个自然数中，每次取两个数（可重复），使得所取的两个数之和大于n，取法：两数不同时，取法有，两数相同时，取法有：，则总的取法有：；探究六：在1～n（n为奇数）这n个自然数中，每次取两个数（可重复），使得所取的两个数之和大于n，取法：两数不同时，取法有，两数相同时，取法有：，则总的取法有：；问题解决：①20为偶数，则直接将n=20代入探究五的公式中，有三角形的个数为；②31为偶数，则直接将n=31代入探究六的公式中，有三角形的个数为；故答案为：探究三结果见详解，，，，①110；②256；【点睛】此题考查了三角形的三边关系以及数学归纳法的应用．此类题一般先是从较小的量入手，采用列举法得到结果，再在各个结果中寻求一个普遍规律，体现了数学归纳的思想，属于竞赛数学范畴．答案第1页，共2页答案第1页，共2页试卷第1页，共3页试卷第1页，共3页 |
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