人教版2020-2021学年数学七年级上学期等式的性质同步练习题学校:___________姓名：___________班级：_______
____考号：___________一、单选题1．已知x=y，下列变形错误的是（?）A．x+a=y+aB．x-a=y-aC．2x=
2yD．2．点，，是线段上的点，，，，的长如图所示，若为线段的中点，则下列结论正确的是（?）A．B．C．D．3．已知等式，则下列等
式中不一定成立的是（?）A．B．C．D．4．解方程，下列去括号正确的是（?）A．B．C．D．5．若有理数a，b在数轴上的位置如图所
示，则下列式子中成立的是（?）A．B．C．D．6．设a，b，c为互不相等的实数，且，则下列结论正确的是（?）A．B．C．D．二、填
空题7．如图，框图表示解这个方程的流程：其中，“移项”这一步骤的依据是________，“合并同类项”这一步骤的依据是______
__，“系数化为1”这一步骤的依据是________．8．已知、、、、、都为正数，，，，，，，则________．9．如果有理数m
、n满足，且，则________三、解答题10．列等式表示：（1）比a大5的数等于8；（2）b的三分之一等于9；（3）x的2倍与1
0的和等于18；（4）x的三分之一减y的差等于6；（5）比a的3倍大5的数等于a的4倍；（6）比b的一半小7的数等于a与b的和．1
1．根据问题，设未知数，列出方程：用买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯，大水杯比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？
12．一条东西方向的道路上有A，B两点，现有出租车从A点出发，在这条路道路上进行往返运动，以该道路为直线建立数轴（向东为正，1千米
为1个单位长度）．点A，B分别表示－8，10，将出租车在数轴上的位置记为点C，每次运动的位置变化记录如下(x>0)：次数第一次第二
次第三次第四次变化记录（单位：千米）－3－x3x+3－x－4(1)第一次运动后点C在数轴上所表示的数为 ，第二次运动方向为 (填“
向东”或“向西”)．(2)若经过前三次运动，点C恰好与点B重合．①求x的值．②点C这四次一共运动了多少千米的路程？参考答案：1．D
【分析】根据等式的性质逐项分析判断即可【详解】解：A.， x+a=y+a，故该选项正确，不符合题意；B. ，x-a=y-a，故该选
项正确，不符合题意；C.， 2x=2y，故该选项正确，不符合题意；D. ，当时，，故该选项不正确，符合题意；故选D【点睛】本题考查
了等式的性质，熟练等式的性质是解题的关键．等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等；等式的性质2：等式两边乘
同一个数，或除以同一个不为0的数(或式子)，结果仍相等．2．B【分析】根据是的中点，得出，据此列出等式计算找出与的关系即可．【详解
】解：是的中点，，，，，，．故选：B．【点睛】本题考查了线段的中点、线段的和差和整式的加减，要牢固地掌握这些知识点，会用线段和差与
线段中点解决与的关系是解题关键．3．A【分析】根据等式的性质进行逐一判断即可．【详解】解：A、当时，等式无意义，故此选项符合题意；
B、由可以得到，故此选项不符合题意；C、由可以得到，故此选项不符合题意；D、由可以得到，故此选项不符合题意．故选A．【点睛】本题主
要考查了等式的性质，熟知等式的性质是解题的关键．4．A【分析】根据去括号法则，对方程进行去括号，即可得到答案.【详解】解：去括号得
：，故选：A．【点睛】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去
括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号．5．D【分析】根据数轴先
判断从而可得从而可得答案．【详解】解：∵，∴，∴A，B，C不符合题意，D符合题意；故选D.【点睛】本题考查的是利用数轴比较有理数的
大小，绝对值的含义，有理数的加法与减法的结果的符号确定，理解有理数的加减运算中的符号确定法则是解本题的关键．6．D【分析】举反例可
判断A和B，将式子整理可判断C和D．【详解】解：A．当，，时，，故A错误；B．当，，时，，故B错误；C．整理可得，故C错误；D．整
理可得，故D正确；故选：D．【点睛】本题考查等式的性质，掌握等式的性质是解题的关键．7．???? 等式的基本性质1???? 合并同
类项法则???? 等式的基本性质2【分析】利用等式的性质及合并同类项法则判断即可．【详解】解：“移项”这一步骤的依据是等式的基本性
质1，“合并同类项”这一步骤的依据是合并同类项法则，“系数化为1”这一步骤的依据是等式的基本性质2．故答案为：等式的基本性质1；合
并同类项法则；等式的基本性质2．【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握等式的性质以及合并同类项法则是解本题的关键．8．【分析】
根据等式性质及分式性质进行计算即可求得结果．【详解】解：由，，，，，，可将每个等式的左右两边相乘得：，∴，，∴，同理可得：，，，，
，∴；故答案为．【点睛】本题主要考查等式性质及分式性质，熟练掌握等式性质及分式性质是解题的关键．9．【分析】先根据得出，然后代入求
值即可．【详解】解：，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了代数式求值，根据m、n的等式，用m表示出n，是解题的关键．10．（
1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）【分析】（1）比a大5时，是加法算式，（2）b的三分之一是b，（3）x的2倍是2x，（
4）x的三分之一是x，（5）a的3倍是3a，（6）b的一半是b．【详解】（1）依题意得a+5=8，（2）依题意得b=9，（3）依题
意得2x+10=18，（4）依题意得x-y=6（5）依题意得3a+5=4a，（6）依题意得b-7=a+b．【点睛】本题考查了列代数
式．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．11．设大水杯的单价为x元，．【分析】可设大水杯的单价为x元，则小水杯的单价
为元，根据等量关系：买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯，列出方程求解即可．【详解】解：设大水杯的单价为x元，则小水杯的单价为元
，依题意有．【点睛】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
12．(1)-11，向西(2)①②55【分析】（1）根据有理数的加法列式计算，由于正数和负数表示一对相反意义的量，向东为正，则向西
为负，即可解答；（2）①根据这几个数的和为10，建立方程求解即可；②点C运动的路程为这几个数的绝对值之和，把①的结果代入式中计算即
可．(1)解：第一次运动后点C在数轴上所表示的数为：，∵，∴，∴向西运动．故答案为：-11，向西；(2)①根据题意，列得方程 ，解
得；②根据题意，可列式： = =3+9+30+13 =55，即这四次一共运动了55千米的路程．【点睛】本题主要考查了数轴、绝对值、有理数的加减运算以及一元一次方程的知识，理解题意，灵活运用所学知识是解题的关键．答案第1页，共2页答案第1页，共2页试卷第1页，共3页试卷第1页，共3页 |
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