“感受有温度的数学——数学拓展课《各种各样的计数法》教学实践与思考”感受有温度的数学数学拓展课《各种各样的计数法》教学实践与思考想要更好地认
识数，就需要了解它是如何产生并被记录下来的，也就需要了解这种计数法的历史文化发展。《大数的认识》是人教版小学数学教材最后一次认识自
然数，因此，笔者认为，需要在这一单元让孩子们对“位值制计数法”有一个简单的了解。笔者经过挑选比较，最终选择了通过探秘罗马计数法并与
阿拉伯计数法进行比较，从而让孩子们能更充分地体会到阿拉伯计数法的特点和优势。 一、课前思考（一）为什么要有这样一堂课《各种各样的计
数法》是一节数学文化拓展课。为什么会有这样一节数学文化拓展课？笔者是这样思考的。人教版四年级上册第一单元《大数的认识》由“数的认识
”“数的产生”“十进制计数法”“计算工具的认识”等部分组成。这一单元的教材还新增加了“你知道吗？”板块，介绍了阿拉伯数字名称的由来
，主要围绕：对1亿的感知、数的分级、非位值制计数法、记数符号的来历、位值制计数法等进行。但是，实际上学生从教材中感受到的数学文化十
分有限。孩子们对于“计数法”的了解也仅仅局限于书本中的十进制计数法是“每相邻两个计数单位之间的进率是十”这一句话的描述上。正如久入
芝兰之室而不闻其香，没有经过比较，就感觉不到阿拉伯计数法的伟大之处，也就不会对它产生崇敬喜爱之情。笔者认为，要更好地认识数，就需要
了解它是如何产生并被记录下来的，也就需要了解这种计数法的历史文化发展。《大数的认识》是人教版小学数学教材最后一次认识自然数，因此，
在这一单元中，让孩子们对“位值制计数法”有一个简单的了解。通过探秘罗马计数法并与阿拉伯计数法进行比较，可以让孩子们充分体会到阿拉伯
计数法的特点和优势，让学生更深刻地体会到“位值原理”的伟大，是笔者设计了此课的出发点。（二）课中的素材从何而来本课的素材来源于《有
趣的数学旅行1》P50—54（九州出版社，韩·金容国，金容云著，杨竹君译）第二章《计数法》，这一章中除了介绍了以罗马数字为代表的“
加法计数法”，还介绍了以中国汉字读数法为代表的“乘法计数法”。根据数字代表的大小是否与位置有关，又详细介绍了“位值制计数法”和“绝
对的计数法”。根据满几进一，介绍了“十进制计数法”、“二进制计数法”和“六十进制计数法”等等。笔者经过一系列比较选择，最终截取了罗
马数字作为加法计数法的代表，阿拉伯数字作为乘法计数法的代表，这是因为罗马数字、阿拉伯数字、十进制计数法这些都是教材内可以触摸到的，
这对于孩子们来说，是有吸引力的。正如学了1-9的罗马数字以后，孩子们会好奇地追问接下来的罗马数字该怎么表示？为什么我们现在不用罗马
数字计数了？孩子们总是乐于去探求知识背后的秘密，这样的探求欲望正是孩子们学习的兴趣和动力，我们不应该简单粗暴地打击他们的好奇心，而
是想办法引导孩子课后去进一步的学习。因此，笔者选择了《有趣的数学旅行1》中探秘罗马计数法这一部分内容作为本课的素材。（三）本课的教
育价值是什么数学文化是数学精神与数学知识内涵的体现，具有重要的教育价值。为了顺应新课程改革的要求，打造高效融洽的小学数学课堂，教师
应该充分明确数学文化课的价值。在本课中，学生学习罗马数字时，知道了古罗马人发明罗马数字Ⅰ是因为Ⅰ与一根手指很像，从而一下子拉近了罗
马数字与学生的距离，发现数学就是这么简单有趣。学生在了解位值制时，发现当数位也能表示数的大小时，有限的数字符号就可以表示出无限个数
，进而感受到我们现在所使用的阿拉伯数字真是一项伟大的发明。探秘罗马数字时，学生在观察、对比、推理等探究活动中，发展了推理能力。最重
要的是，通过本课的学习，学生深切地感受到了数学的每一次发展进步，都凝聚了无数数学家的不懈努力，真切感受到了数学是有温度的。基于以上
思考，笔者进行了教学尝试。以下是笔者的教学实践与思考。 二、教学实践（一）基于教材，回顾引入【教学片断】1．师：同学们，第一单元我
们学过《数的产生》这一课，知道了古时候，人们在生产劳动中，逐渐有了计数的需要。谁还记得古人都是怎样计数的？生：用实物记数、结绳记数
、刻道记数。2．师：这样计数太不方便了，后来人们发明了一些记数符号，这些记数符号就叫做数字。你知道这些符号是什么国家的数字符号？出
示图片（依次是巴比伦数字、中国数字、罗马数字）：生：巴比伦数字、中国数字、罗马数字。师追问：你知道巴比伦数字是如何表示数的吗？生：
一个符号表示1，几个这样的符号表示几。师：那中国数字呢？生：一条竖线表示1，一条横线表示5。（单独出示1-10的罗马数字）师：你知
道这些罗马数字分别代表几吗？生一起回答后，课件出示1-10的阿拉伯数字。（课件圈出Ⅳ和Ⅵ）师：这两个数字符号很像，你是怎样区分的？
生：Ⅰ在Ⅴ的左边表示减一，Ⅳ就是5减1为4；Ⅰ在Ⅴ的右边表示加一，Ⅵ就是5加1为6。师：你觉得这里哪几个数字符号很重要？知道了这些
数字符号就可以表示其他的数了。生：Ⅰ表示1，Ⅴ表示5，Ⅹ表示10。（师板书）3．师小结：像这样，用一些数字符号把数记录下来，就叫做
计数法。（板书：计数法）【我的思考】数学文化进入课堂的前提是必须基于教材。只有学生掌握了一定的数学知识，才能在这些知识的基础上高屋
建瓴。只有引入与教材内知识相关的数学文化，才能被学生所接受。否则这些数学文化就如同无源之水、无本之木，只有花架子却毫无用武之地。本
节课从古人的计数方法，到各个地区数字的产生，从罗马数字到十进制计数法这些都是教材内孩子们可以触摸到的。由这些孩子们已有的知识作为本
节课的教学起点这对于孩子们来说，是有吸引力的。因为，孩子们总是乐于去探求知识背后的秘密。儿童面对的世界是整体的，他们在认识事物时并
非按照严谨的逻辑体系逐步推进，所以他们在学习过程中总会产生许多跟逻辑无关的疑问，而比较遗憾的是教材内是不会面面俱到的给孩子们解答这
许许多多的疑问的，于是，就需要教师去收集整理一些数学历史文化方面的材料，来丰富孩子们的情感认知。（二）延伸课外，探秘罗马计数法【教
学片断】1．师：你们想知道比10大的罗马数字怎样写吗？接下来的时间呢，我们将重点来研究罗马计数法。（板书：罗马）2．（出示图表）（
1） 仔细观察这张表格，你看得懂吗？（2） 抽一个你喜欢的数，然后介绍给你的同桌听。（同桌交流，教师巡视）（3） 师：现在谁想给大
家介绍一下？生1：ⅩⅨ这个数字，Ⅹ表示10，Ⅸ表示9，10+9就是19。生2：我想介绍400，一个C表示100，4个C就是400。
生3：我想补充，400还可以写成CD，C表示100，D表示500，C在左边表示减， 500减100等于400。（4） 师：同学们说
的都很棒。刚才我们知道Ⅰ、Ⅴ、Ⅹ这三个数字符号很重要，因为知道了这些数字符号就可以表示其他的数了。你觉得这里还有哪些数字符号很重要
？生：L表示50，C表示100，D表示500，M表示1000。（师板书）3．想不想来挑战一下。（完成学习单）4．同桌交流，说一说你
是怎么想的。5．集体反馈：（1）请一个学生介绍学单上的问题。（2）生生质疑讨论：大家有什么问题想问他?（3）师：大家都会用罗马数字
表示234吗？老师还不会，谁能来教教我，我把它写在黑板上。如果我们用一个算式来说明它的表示方法，可以怎样写？（生回答后师板书： C
C X X X Ⅳ100+100+10+10+10+4 234）6．师：看来大家已经掌握了罗马数字表示数的秘密，想
不想再来挑战一下。试一试用罗马数字表示317和1222这两个数。（生回答后师板书：CCCXⅦ 100+100+100+10+7
317MCCXXⅡ 1000+100+100+10+10+1+1 1222）7．师；回顾刚才我们表示这3个数的过程，他们有什
么共同特点？生：他们都是用加法把每个符号所代表的数字相加的。（师板书：加法）【我的思考】数学文化进入课堂需要有一定的选择性。不是所
有与教材知识有关的数学文化都需要放到课堂上来讲，毕竟课堂上时间有限。我们只需要选择一些有代表性的，或者有一定价值的文化来介绍给孩子
。这节课笔者选择了向孩子们介绍罗马数字的表示方法。一是罗马数字相比较巴比伦数字和中国数字来说，现在生活中还会出现这种数字使用的情况
；二是借助罗马数字可以很直观地让孩子体会“加法计数法”的本质；三是孩子在教材中已经学到了1-9这九个罗马数字的写法，他们迫切地想要
知道更多罗马数字的表示方法。正如著名儿童心理学家皮亚杰通过一系列实验研究表明：儿童的理解和成人是不一样的，成人试图把自己的理解快捷
地告诉儿童是徒劳的。正因为孩子有了想要学习的欲望，此时把他们迫切想知道的答案用一张表格的形式展现出来，让他们自主探究，化被动为主动
，既满足了孩子的心理需求，又激发了他们的学习兴趣，何乐而不为呢。（三）思辨升华，对比罗马计数法和阿拉伯计数法【教学片断】1．师：随
着人们的生产生活的提高，人们渐渐抛弃了罗马计数法，选了一种我们现在所用的计数法，就是阿拉伯计数法。（板书：阿拉伯）2．师：右边的三
个数字就是用阿拉伯计数法表示的。3．师：想一想，234中的2表示什么？3表示什么？4表示什么？生：2表示2×100，3表示3×10
，4表示4×1.（板书：2×100+3×10+4×1）师：你能像这样用一个算式来表示317和1222吗？学生说，师板书。4．师：比
较罗马计数法和阿拉伯计数法，你发现了什么？生1：第一种有乘有加，第二种只有加法。（师板书：乘加）生2：阿拉伯计数法更简单。师追问：
简单在哪里？生：罗马数字用的符号多，阿拉伯数字用的符号少。师：（指着1222中的三个2）这三个2表示的意思一样吗？生：不一样。师：
为什么不一样？生：它们所在的数位不同。师小结：看来，同样的符号放在不同的位置上，表示的大小也就不同了。数的位置也决定了数的大小。（
板书：位值）【我的思考】数学文化进入课堂需要让孩子有所收获。这个收获可以是知识技能方面的，也可以是情感态度方面的。数学作为一种文化
，它有着悠久的历史。每一次数学的重大发现，都会推动历史的脚步向前发展。这节课笔者借助罗马计数法和阿拉伯计数法的对比，让孩子们明白：
阿拉伯计数法就是“乘法计数法”。阿拉伯计数法更伟大的地方在于“位值原理”——数字表示的大小和数字所在的位置密切相关。通过比较，孩子
们会发现我们每天在使用的阿拉伯计数法是一项多么伟大的发明，它只需要用10个数字符号，就可以表示出无穷多个数来。没有这一节课，孩子也
会用阿拉伯数字，但是学了这节课，孩子们会更加深刻地感受到阿拉伯数字的简洁与优势。（四）质疑反思，课外阅读开拓视野【教学片断】1．师
：同学们，学了今天这节课，你还有什么疑问吗？生1：罗马数字为什么是这样写的？师：大约在两千五百年前，罗马人还处在文化发展的初期，当
时他们用手指作为计算工具。为了表示一、二、三、四个物体，就分别伸出一、二、三、四个手指，也就是罗马数字Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、IIII；表示五
个物体就伸出一只比V字的手，也就有了罗马数字Ⅴ；表示十个物体就伸出两只一上一下比V字的手，就是罗马数字Ⅹ。生：这么简单？师；就是这
么简单，数学本来就不复杂。生2：罗马数字里0怎么表示？师：罗马数字没有0。生3：千后面的数用罗马数字怎么表示？师：老师来举个例子。
用罗马数字表示134，945，584是这样的，你看明白了吗？生：哦，我明白了，上面加一条横线就表示乘1000。……师：我们今天所学
的内容在《有趣的数学旅行1》这一本课外书中，除了介绍了今天我们所学的“罗马计数法和阿拉伯计数法”，还介绍了二进制、六十进制的一些有
趣知识。希望同学们可以进一步去阅读。2．推荐阅读：（1）阅读《有趣的数学旅行1》第二章。（2）在《喜马拉雅FM》中，搜索《数学真好
玩》，主播喆芫，第7课：莫尔斯电码和二进制。【我的思考】数学文化进入课堂还应该给孩子提供一个进一步学习的平台。只在课堂上介绍数学文
化是远远不够的，从这节课可以看出来，孩子们对这样的课兴趣非常浓厚，他们有着自己独特的想法和思考，他们提出来的疑问各种各样，甚至在课
的最后都不想下课了。在这样一种充满好奇和探索欲望的气氛下，笔者为孩子们推荐了诸多书籍去阅读。笔者认为，课只是一扇门，这扇门打开的是
孩子们求知的欲望，而我们要做的是，给孩子们提供足够多的选择，让孩子去进一步学习与思考。数学不仅只有枯燥的计算和推理，让人望而生畏，
数学文化的引入可以让孩子了解到数字背后的奇妙故事，让他们知道我们现在所使用的数字是经过了怎样的一个发展过程而来。这些奇妙的故事可以
一下子拉近数学与孩子们的关系，让他们感受到数学原来是有温度的。看一看黑帽和红帽 著名物理学家爱因斯坦曾经出过“土耳其商人和帽子的故
事”的数学推理题，考别人的逻辑推理能力。题目是这样的： 有一个叫提克里特的土耳其商人想找一个助手协助他经商。消息传出的三天后，申蒂尔克和阿约克尔前来应聘。 商人想测验一下这两个人谁更聪明，就把他俩带进一间没有窗户也又没有镜子的漆黑房子里。商人打开电灯说：“这张桌子上有五顶帽子，两顶是红色的，三顶是黑色的。现在我把灯关掉，并把帽子摆的位置弄乱，我们三人每人摸一顶帽子戴在头上，我再把剩下的那两顶帽子收起来。当我把灯打开时，请你们尽快说出自己头上戴的帽子是什么颜色的。” 等商人按他说的做完后，商人把电灯打开。这时候，那两个人看到商人头上戴的是一顶红色的帽子。 过了一会儿，申蒂尔克喊道：“我戴的是黑帽子”。申蒂尔克的回答是正确的，结果他被提克里特雇用了。 |
|
