2019—2020学年度第二学期期末考试七年级数学试题注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡的规定位置将自己的学校、班级、姓名、座位号填写准
确，并将条形码粘贴在相应的位置．2.本试卷分第Ⅰ卷（选泽题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共120分，考试时间120分钟．3.选择题
每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题用0.5mm黑色签字笔直接答在答题卡相应区域，不能答在试卷上
；解答题作图需用黑色签字笔，不能用铅笔．4.考试结束后，试卷不交，请妥善保存，只交答题卡．第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题：（本
大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的代码涂写在答题卡上，每小题选对得3分，选错、不选或选出的
答案超过一个均记0分，共36分）1．下列事件属于随机事件的是（?）A．明天的早晨，太阳从东方升起B．13人中至少有两人同生肖C．抛
出一枚骰子，点数为0D．打开电视机，正在播放广告2．以下命题为假命题的是（?）A．对顶角相等B．如果，，那么C．若，则D．同旁内角
互补，两直线平行3．方程组的解为，则点P（a，b）在第（ ）象限．A．一B．二C．三D．四4．将一副三角板和一张对边平行的纸条按
如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠
1的度数是( )A．15°B．22.5°C．30°D．45°5．如图，是的边的垂直平分线，为垂足，交于点，且，则的周长是（ ）A
．12B．13C．14D．156．如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD=2，则点P到边OA的距离是（
）A．1B．2C．D．47．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的.借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这
个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，，点，可在槽中滑动，若，则的度数是（?）A．60°B．65°C
．75°D．80°8．在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的白球和黄球，如果袋中黄球的个数是白球的两倍，那么摸到白球的概率为
（ ）A．B．C．D．不能确定9．如图，直线，点A在直线上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线、于B、C两点，连结AC
、BC．若，则的大小为（ ）A．B．C．D．10．一批同学到学校礼堂观摩模拟法庭主题活动，如果每3人坐一张长条椅，则有25人没有
座位；如果每4人坐一张长条椅，则刚好有4张长条椅空出，则有学生（?）A．145人B．148人C．120人D．124人11．已知关于
x的不等式整数解共有2个，若m为整数，则（?）A．2B．3C．4D．512．如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD平
分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E．若DE=1，则BC的长为（?）．A．2+B．C．D．3第Ⅱ卷（非选择题?共84分）二
、填空题（本大题共5小题，每小题填对得4分，共20分．请填在答题卡上）13．某批次100个防护口罩中有2个不合格，从这100个口罩
中随机抽取1个，恰好取到不合格口罩的概率是__________．14．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等
，从P1、P2、P3、P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有__个．15．若关于x、y的二元一次方程组的解满足，则整数m的最大值
是__________．16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线，AD恰好平分∠BAC，若DE＝1，则BC的
长是_____．17．一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③关于x的方程kx﹣x＝a﹣
b的解是x＝3；④当x＜3时，y1＜y2中．则正确的序号有____．三、解答题（本大题共7小题，共64分，解答要写出必要的文字说明
、证明过程或推演步骤）18．解方程组：19．解不等式组并写出它的所有整数解．20．在一个不透明的袋中装有2个黄球，3个黑球和7个红
球，它们除颜色外其他都相同.（1）将袋中的球摇均匀后，求从袋中随机摸出一个球是黄球的概率；（2）如果将若干个红球涂成其他颜色，使从
袋中随机摸出一个球是红球的概率是，请问要将多少个红球涂成其他颜色.21．高台县为加快新农村建设，建设美丽乡村，对A、B两类村庄进行
了全面改建．根据预算，建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄共需资金300万元；巷道镇建设了2个A类村庄和5个B类村庄共投入资金1
140万元．（1）建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是多少万元？（2）骆驼城镇改建3个A类美丽村庄和6个B类美丽
村庄共需资金多少万元？22．如图，和 都是等边三角形，连接、， 与 相交于点.（1）求证；（2） .23．由于雾霾天气频发，市场上
防护口罩出现热销．某药店准备购进一批两种不同型号口罩进行销售.下表是甲、乙两人购买两种型号口罩的情况：A型号数量(单位：个)B型号
数量(单位：个)总售价(单位：元)甲1326乙3229(1)求一个型口罩和一个型口罩的售价各是多少元？(2)药店准备购进这两种型号
的口罩共50个，其中型口罩数量不少于35个，且不多于型口罩的3倍，有几种购买方案？请写出购买方案.(3)在(2)的条件下，药店在销
售完这批口罩后，总售价能否达到282元？24．如图①所示，直线经过点，且与直线交于点．(1)求直线的表达式，根据图像直接写出关于x
的不等式的解集；(2)在直线上找一点D，使的面积是的一半，求点D的坐标；(3)如图②所示，P为x轴上A点右侧任意一点，以为边作等腰
，其中，，直线交y轴于点Q，当点P在x轴上运动时，线段的长是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求线段的取值范围．1．D【分析】根
据随机事件有可能发生，也有可能不发生即可判断．【详解】A. 明天的早晨，太阳从东方升起，是必然事件，故错误；?B. 13人中至少有
两人同生肖，是必然事件，故错误；C. 抛出一枚骰子，点数为0，是不可能事件，故错误；?D. 打开电视机，正在播放广告，可能发生，也
可能不发生，故正确；故选：D．【点睛】本题主要考查随机事件，掌握随机事件的概念是解题的关键．2．C【分析】根据如果一个命题的题设成
立时，不能保证结论一定成立，那么这样的命题叫做假命题，对各选项进行判断即可．【详解】解：A．对顶角相等，正确，不是假命题，故不符合
题意；B．如果，那么，正确，不是假命题，故不符合题意；C．当，时，，但，原命题错误，是假命题，故符合题意；D．同旁内角互补，两直线
平行，正确，不是假命题，故不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查命题的真假判断，对顶角的性质，不等式的性质，平行直线的判定等知识．
正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理，对所学知识的熟练掌握．3．A【分析】根据题
意，将代入方程中，求出a，b后得到点P的坐标即可得解．【详解】把方程的解代入所给方程组得，解得，∴点P坐标为，在第一象限，故选：A
．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，以及判断平面直角坐标系中点所在的象限，熟练掌握相关基础知识是解决本题的关键．4．A【分
析】过A点作AB∥a，则有∠1=∠2，由题意易得AB∥b，然后根据平行线的性质及三角板的度数可进行求解．【详解】解：如图，过A点作
AB∥a，∴∠1=∠2，∵a∥b，∴AB∥b，∴∠3=∠4=30°，而∠2+∠3=45°，∴∠2=15°，∴∠1=15°．故选A．
【点睛】本题主要考查平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键．5．B【分析】直接利用线段垂直平分线的性质得出，进
而得出答案．【详解】解：∵是的边的垂直平分线，∴，∵， ∴的周长是：．故选B．【点睛】考核知识点：线段垂直平分线.理解线段垂直平分
线性质是关键.6．B【分析】根据角平分线的性质直接可得．【详解】如图，过点P作，垂足为点G，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可
得，．故选B．【点睛】本题考查了角平分线的性质；掌握好有关角平分线的基础知识是关键．7．D【分析】根据OC=CD=DE，可得∠O=
∠ODC，∠DCE=∠DEC，根据三角形的外角性质可知∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC据三角形的外角性质即可求出∠ODC数，进
而求出∠CDE的度数．【详解】∵，∴，，设，∴，∴，∵，∴，即，解得：，.故答案为D.【点睛】本题考查等腰三角形的性质以及三角形的
外角性质，理清各个角之间的关系是解答本题的关键．8．A【分析】先设袋中白球的个数为x个，然后根据概率公式列式计算即可．【详解】解：
设袋中白球的个数为x个，则黄球的个数2x，∴摸到白球的概率＝＝，故选A．【点睛】本题考查了概率公式的应用，设出未知数、并运用概率公
式列出方程是解答本题的关键．9．C【分析】根据平行线的性质解答即可．【详解】解：点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线、于B、
C，，，，，，故选C．【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键是根据平行线的性质解答．10．B【分析】设椅子x张，根据总人数不变列方
程求解即可．【详解】设椅子x张，则解得 人故选：B．【点睛】本题考查列一元一次方程解决实际问题，读懂题意，找到等量关系并能够准确列
出方程是解题的关键．11．C【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含m的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的
情况可以得到关于m的不等式，从而求出m的范围，再找整数m即可．【详解】解：解不等式①得 解不等式②得 ∴不等式组的解集为：2≤x＜
m，∵不等式组只有2个整数解，所以这两个整数解为：2，3，∴m的取值范围是3＜m≤4．∵m是整数∴m＝4故选：C．【点睛】本题考查
解不等式组及不等式组的整数解，正确解出不等式组的解集，确定m的范围，是解决本题的关键．12．A【分析】过点D作DF⊥AC于F，由角
平分线的性质可得DF=DE=1，在Rt△BED中，根据30度角所对直角边等于斜边一半可得BD长，在Rt△CDF中，由∠C=45°，
可知△CDF为等腰直角三角形，利用勾股定理可求得CD的长，继而由BC=BD+CD即可求得答案．【详解】如图，过点D作DF⊥AC于F
，∵AD为∠BAC的平分线，且DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DF=DE=1，在Rt△BED中，∠B=30°，∴BD=2DE=2
．在Rt△CDF中，∠C=45°，∴△CDF为等腰直角三角形，∴CF=DF=1，∴CD==，∴BC=BD+CD=，故选A．【点睛】
本题考查了角平分线的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．1
3．【分析】根据不合格品件数与产品的总件数比值即可解答．【详解】∵100个防护口罩中，有2个是不合格产品，∴从中任意抽取一件检验，
则抽到不合格产品的概率是，故答案为：．【点睛】本题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．
2【分析】根据全等三角形的判定得出点P的位置即可．【详解】如图，△ABP1≌△ABC， △BAP2≌△ABC，则符合条件的点P有2
个，故答案为：2．【点睛】此题考查全等三角形的判定，关键是利用全等三角形的判定进行判定点P的位置．15．-2【分析】首先解关于x和
y的方程组，利用m表示出x+y，代入即可得到关于m的不等式，求得m的范围．【详解】解：由①+②得，，整理得，，由得，解得：，所以整
数m的最大值是-2，故答案为：-2．【点睛】本题考查解二元一次方程和一元一次不等式，熟练利用加减法解二元一次方程是解题的关键．16
．3【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD＝BD，再根据等边对等角的性质求出∠DAB＝∠B，然后根据角平分
线的定义与直角三角形两锐角互余求出∠B＝30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BD，然后求解即可．【详解】
解：∵AD平分∠BAC，且DE⊥AB，∠C＝90°，∴CD＝DE＝1，∵DE是AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∴∠B＝∠DAB，∵
∠DAB＝∠CAD，∴∠CAD＝∠DAB＝∠B，∵∠C＝90°，∴∠CAD+∠DAB+∠B＝90°，∴∠B＝30°，∴BD＝2DE
＝2，∴BC＝BD+CD＝1+2＝3，故答案为3．【点睛】本题考查了角平分线的定义和性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相
等的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，属于基础题，熟记性质是解题的关键．17．①③．【分析】根据一次函数的
性质对①②进行判断；利用一次函数与一元一次方程的关系对③进行判断；利用函数图象，当x＜3时，一次函数y1＝kx+b在直线y2＝x+
a的上方，则可对④进行判断．【详解】解：∵一次函数y1＝kx+b经过第一、二、三象限，∴k＜0，b＞0，所以①正确；∵直线y2＝x
+a的图象与y轴的交点在x轴，下方，∴a＜0，所以②错误；∵一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象的交点的横坐标为3，∴x＝3
时，kx+b＝x﹣a，整理得kx﹣x＝a﹣b，所以③正确；当x＜3时，y1＝kx+b图像在y2＝x+a图像的上方，∴y1＞y2，所
以④错误．故答案为①③．【点睛】本题考查一次函数与一元一次方程、一次函数与一元一次不等式、一次函数图象与系数的关系，掌握一次函数与
一元一次方程、一次函数与一元一次不等式、一次函数图象与系数的关系是解题关键．18．【分析】先将方程组中的分母去掉，然后利用加减消元
法解方程组即可．【详解】方程组整理得：，①×3+②得：，解得：，把代入①得：，则方程组的解为．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组
的解法，根据方程组的特点，选择合适的方法解方程组是解决本题的关键．19．，，0，1．【分析】先分别解两个不等式，求出它们的解集，再
求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集.然后找出其中的整数即可.【详解】解：由①得 ， 由②得 ， ∴ 原不等式组的解集
是∴ 原不等式组的所有整数解为，，0，1．【点睛】本题考查了不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集
的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.20．（1）；（2）要将3个红球涂成其他颜
色.【分析】（1）用黄球的个数除以所有球的个数，即可得答案；（2）设红球有x个，根据概率可求出红球的个数，进而可得答案.【详解】共
有球2+3+7=12个，∵有2个黄球，∴随机摸出一个球是黄球的概率==.（2）设红球有x个，∵随机摸出一个球是红球的概率是，∴=，
解得：x=4，∴7-4=3，答：要将3个红球涂成其他颜色.【点睛】本题考查了概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性
相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．21．（1）建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是120
万元，180万元；（2）骆驼城镇改建3个A类美丽村庄和6个B类美丽村庄共需资金1440万元【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程
组，从而可以求解；（2）根据（1）中的答案可以求得改建3个A类美丽村庄和6个B类美丽村庄共需资金多少万元，本题得以解决．【详解】（
1）设建设一个A类美丽村庄所需的资金为x万元，建设一个B类美丽村庄所需的资金为y万元，依题意得：，解得：，答：建设一个A类美丽村庄
和一个B类美丽村庄所需的资金分别是120万元、180万元；（2）由题意可得，3×120+6×180=1440（万元），答：骆驼城镇
改建3个A类美丽村庄和6个B类美丽村庄共需资金1440万元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出
相应的方程组，运用方程的思想解答．22．（1）证明见解析；（2）60.【分析】（1）利用SAS定理证明≌，从而求解；（2）利用全等
三角形的性质求得，然后根据三角形内角和求得∠BFA=180°-(∠BAF+∠ABF)，根据等量代换求得∠BFA =180°-（∠B
AC+∠ABC），然后利用等边三角形的性质求解.【详解】解：（1）在和中∴≌（）∴（2）由≌得∴∠BFA=180°-(∠BAF+∠
ABF)=180°-(∠BAC+∠CAD+∠ABF)=180°-（∠BAC+∠CBE+∠ABF）=180°-（∠BAC+∠ABC）
∵△ABC为等边三角形∴∠BAC=∠ABC=60°∴∠BFA=180°-(60°+60°)=60°故答案为：60【点睛】本题考查全
等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，比较基础，掌握SAS判定定理及相关性质是本题的解题关键23．(1)一个型口罩的售价是5元，
一个型口罩的售价是7元；(2)有三种方案，具体方案见解析；(3)总售价不能达到282元.【分析】(1)设一个型口罩的售价是元，一个
型口罩的售价是元根据总售价即可得出关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可得出结论;(2) 设购进型口罩x个，则型口罩()个，根据
“型口罩数量不少于35个，且不多于型口罩的3倍”即可得出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范围，结合x为正整数即可得
出购货方案;(3)分别计算出三种方案的总售价即可判断.【详解】(1)，依题意有：?解得?答：一个型口罩的售价是5元，一个型口罩的售
价是7元．(2)设型口罩x个，则型口罩()个，依题意有， 解得，?又因为∴?为整数，∴，36，37．所以有三种方案，分别是：方案一
：购买型口罩35个，购买型口罩15个； 方案二：购买型口罩36个，购买型口罩14个；方案三：购买型口罩37个，购买型口罩13个.?
(3)方案一总售价：元方案二总售价：元?方案三总售价：元所以总售价不能达到282元.【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元
一次方程组的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系找出关于a、b的二元一次方程组；（2）根据数量关系找出关于x的一元一次不等式．本
题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系找出方程组（或不等式）是关键．24．(1)；(2)D的坐标为或(3)不变，6
【分析】（1）先求出点C的坐标，再利用待定系数法求直线的表达式；当两个函数图象在x轴上方，且直线AB在OC上方时，满足，结合点C坐标即可写出答案；（2）由的面积是的一半，可知D到x轴的距离等于C到x轴的距离的一半，由此可解；（3）过点M作轴，垂足为点N，先通过ASA证明，再根据全等三角形的性质和已知条件证明，推出是等腰直角三角形，进而得到，．(1)解：∵直线经过点，∴，即：，C点坐标为；∵直线经过点和，∴，，解得：，，∴直线表达式为：；由图象可知，直线和直线相交于点，∴不等式的解集为：；(2)解：如图所示，∵C点坐标，∴C到x轴的距离为2，∴当D到x轴的距离等于1时，的面积是的一半，∵D在直线上，设，则：，解得：或，∴D的坐标为或；(3)解：线段的长不变，理由如下：如图所示，过点M作轴，垂足为点N，∴，∵，∴，∴，又∵，，∴，∴，，∵，∴．∴，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∴线段的长不发生变化．【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式，观察图象求不等式的解集，点到坐标轴的距离，全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键，其中第（1）问求不等式的解集用到了数形结合的思想，是常考题型，需要重点练习． |
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