2022-2023学年度（上）期末考试试卷（教师版）八年级数学一、选择题(每小题3分，共30分)下列各题均有四个答案，其中只有一个是正确的．
题号12345678910答案BCDCCBABCC1.以下四家银行的标志图中，不是轴对称图形的是(B)2．在下列计算中，正确的是(
C)A．x2÷x8＝x－4 B．a·a2＝a2C．(a3)2＝a6 D．(3a)3＝9a33．要使分式有意义，则x的取值范围
是(D)A．x>－2 B．x<－2 C．x≠0 D．x≠－24．下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是(C
)A．2xy＋6xz＋3＝2x(y＋3z)＋3 B．(x＋6)(x－6)＝x2－36C．－2x2－2xy＝－2x(x＋y)
D．3a2－3b2＝3(a2＋b2)5．化简正确的是(C)A.＝＝ B.＝＝x－1C.＝＝x＋1 D.＝＝6．用直尺和圆
规作一个角等于已知角．如图，能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是(B)A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA
7．如图，已知△ABE≌△ACD，下列结论不一定成立的是(A)A．DB＝AE B．AD＝AEC．DF＝EF D．DB＝EC
8．如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝60°，点D在AB边上，DE⊥AB，并与AC边交于点E.如果AD＝1，BC＝6，那么CE等于(
B)A．5 B．4 C．3 D．29．如图，AD是△ABC的角平分线，∠C＝20°，AB＋BD＝AC，将△ABD沿AD所
在直线翻折，点B在AC边上的落点记为点E，那么∠B等于(C)A．80° B．60° C．40° D．30°10．如图
，已知BD为△ABC的角平分线，且BD＝BC，E为BD延长线上的一点，BE＝BA.下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE＋∠B
CD＝180°；③AD＝AE＝EC；④AC＝2CD.其中正确的有(C)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题(每小
题3分，共15分)11．写出点M(－2，3)关于x轴对称的点N的坐标(－2，－3)．12．石墨烯是目前世界上最薄、最坚硬的纳米材料
，其理论厚度仅0.000 000 000 34米，这个数用科学记数法表示为3.4×10－10米．13．若等腰三角形的一个内角比另一
个内角大30°，则这个等腰三角形的顶角的度数为40°或80°．14．如图，△ABC中，点D在边BC上．若AB＝AD＝CD，∠BAD
＝100°，则∠C＝20度．15．如图，△ABC中，BC的垂直平分线DP与∠BAC的平分线相交于点D，垂足为P.若∠BAC＝84°
，则∠BDC＝96度．三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)16．(8分)计算：(1)(a－1)2－a(a－2)；解：原式＝a
2－2a＋1－a2＋2a＝1. (2)(x－6)(x＋4)＋(3x＋2)(2－3x)．解：原式＝x2－2x－24＋4－9x2＝－
8x2－2x－20.17．(8分)解决下列两个问题：(1)如图1，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，EF垂直且平分BC，
点P在直线EF上，直接写出PA＋PB的最小值，并在图中标出当PA＋PB取最小值时点P的位置．解：PA＋PB的最小值为4；(2)如图
2，点M，N在∠BAC的内部，请在∠BAC的内部求作一点P，使得点P到∠BAC两边的距离相等，且使PM＝PN.(尺规作图，保留作图
痕迹，无需证明)解：(1)直线EF与AC边的交点即为点P，如图．(2)略．18．(9分)先化简(1－)÷，再从－2≤a≤2中选一个
合适的整数作为a的值代入求值．解：原式＝·＝.由分式的意义知a≠2，－2，1，∴a＝－1或0.当a＝0时，原式＝＝2(或当a＝－1
时，原式＝＝)．19．(9分)如图，DE∥BC，点A为DC的中点，点B，A，E共线，求证：DE＝CB.证明：∵DE∥BC，∴∠D＝
∠C，∠E＝∠B.∵点A为DC的中点，∴DA＝CA.在△ADE和△ACB中，∴△ADE≌△ACB(AAS)．∴DE＝CB.20．(
9分)某市为节约水资源，从2018年1月1日起调整居民用水价格，每立方米消费比2017年上涨，小红家2017年8月的水费是18元，
而2018年8月的水费是33元．已知小红家2018年8月的水量比2017年8月的水量多5 m3，求该市2017年居民用水的价格．解
：设2017年居民用水的价格为x元/m3，则2018年1月起居民用水价格为x元/m3，依题意，得－＝5.解得x＝1.8.检验：当x
＝1.8时，(1＋)x≠0.所以，原分式方程的解为x＝1.8.答：2017年居民用水的价格为1.8元/m3.21．(10分)如图，
将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m、宽为n的全等小长
方形，且m>n.(以上长度单位：cm)(1)观察图形，可以发现式子2m2＋5mn＋2n2可以因式分解为(m＋2n)(2m＋n)；(
2)若每块小长方形的面积为10 cm2，四个正方形的面积和为58 cm2，试求图中所有裁剪线(虚线部分)长度之和．解：依题意，得2
m2＋2n2＝58，mn＝10，∴m2＋n2＝29.∵(m＋n)2＝m2＋2mn＋n2，∴(m＋n)2＝29＋20＝49.∵m＋n
>0，∴m＋n＝7.∴图中所有裁剪线(虚线部分)长度之和为42 cm.22．(11分)如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC
＝BC，点D在斜边AB上，且AD＝AC，过点B作BE⊥CD，交直线CD于点E.(1)求∠BCD的度数；(2)作AF⊥CD于点F，求
证：△AFD≌△CEB；(3)请直接写出CD与BE的数量关系(不需要证明)．解：(1)∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠CAB＝
∠CBA＝45°.∵AD＝AC，∴∠ACD＝∠ADC＝＝67.5°.∴∠BCD＝90°－67.5°＝22.5°.(2)证明：∵AD
＝AC，AF⊥CD，∴CF＝FD＝CD，∠FAD＝∠CAB＝22.5°.又∵AC＝CB，∴AD＝CB，在△AFD和△CEB中，∴△
AFD≌△CEB(AAS)．(3)CD＝2BE.23．(11分)问题情境：如图1，在△ABD与△CAE中，BD＝AE，∠DBA＝∠
EAC，AB＝AC，易证：△ABD≌△CAE.(不需要证明)特例探究：如图2，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且B
D＝AE，AD与CE交于点F.求证：△ABD≌△CAE.归纳证明：如图3，在等边△ABC中，点D，E分别在边CB，BA的延长线上，
且BD＝AE，△ABD与△CAE是否全等？如果全等，请证明：如果不全等，请说明理由．拓展应用：如图4，在等腰三角形中，AB＝AC，
点O是AB边的垂直平分线与AC的交点，点D，E分别在OB，BA的延长线上．若BD＝AE，∠BAC＝50°，∠AEC＝32°，则∠B
AD的度数为18°(直接写出结果)．解：特例探究：证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠DBA＝∠EAC＝60°.在△ABD和△CAE中，∴△ABD≌△CAE(SAS)．归纳证明：△ABD与△CAE全等．证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠ABC＝∠BAC＝60°.∴∠DBA＝∠EAC＝120°.在△ABD与△CAE中，∴△ABD≌△CAE(SAS)． |
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