人教版七年级上第三章实际问题与一元一次方程同步练习题学校:___________姓名：___________班级：___________考号
：___________一、填空题1．一个两位数个位上的数是，十位上的数是，把与对调，若新两位数比原两位数小，则的值为______
_______2．今年爷爷78岁，孙子24岁，( )年前爷爷的年龄是孙子的4倍．3．已知两个连续奇数的积是15，则这两
个数是___________________．4．若三角形三边之比为3：6：7，与它相似的三角形的最长边为14cm，则此三角形周长
为____．5．设某数为x，根据下列条件列出方程：(1)某数的与5的和是12：______________；(2)15与某数的3倍
的差是3：______________；(3)某数的相反数与4的和等于该数的一半：______________.6．一群猴子分一堆
桃子，第一个猴子取走了一半零一个，第二个猴子取走了剩下的一半零一个，第三个猴子取走了第二个猴子剩下的一半零一个…直到第8个猴子恰好
取完．这堆桃子一共有_____．二、单选题7．日历中含有丰富的数学知识，如在图1所示的日历中用阴影圈出9个数，这9个数的大小之间存
在着某种规律．小慧在2020年某月的日历中也按图1所示方式圈出9个数（如图2），发现这9个数中最大的数与最小的数乘积是297，则这
9个数中，中间的数是（?）A．17B．18C．19D．208．已知正数a的两个平方根分别是和，则a的值为(?)A．9B．16C．2
5D．369．篮球比赛规定：胜一场得3分，负一场得1分，某篮球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数是（ ）A．2B．3
C．4D．510．设一列数，中任意三个相邻的数之和都是20，已知，，，那么的值是（ ）A．2B．3C．4D．511．如图，小明将
一张正方形纸片剪去一个宽为3cm的小长方形后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为4cm的小长方形、若两次剪下的小长方形的面积正好相
等，则最终剩余长方形纸片（阴影部分）的面积为（ ）A．64cm2B．72cm2C．81cm2D．90cm212．某市举行的青年歌手
大赛今年共有a人参加，比赛的人数比去年增加20%还多3人，设去年参赛的人数为x人，可列方程为（?）A．B．C．D．三、解答题13．
把100分成两个数的和，使第一个数加3，与第二个数减3的结果相等．这两个数分别是多少？14．家乐福超市购进了一批书包，按成本价提高
50%后标价，为了增加销量，又以9折优惠进行销售，每个售价为108元．(1)这批书包每个的成本价是多少元？请你列方程此应用题；(2
)若这批书包一共购进100个，全部以108元的售价卖出，该超市共盈利多少元？15．风华中学为落实“双减”，大力推进校本课程建设，六
年级成立信息小组.在这个信息小组中是男同学，女同学有10人.信息小组的学生数量与六年级学生总数的比为2：43.(1)这个信息兴趣小
组有多少人？(2)六年级共有多少名同学.(3)根据信息技术比赛的规则，需要增加信息小组女同学的数量.要求信息小组中女同学人数比小组
总人数的还少4人.需要几名女同学新加入信息小组？参考答案：1．3【分析】个位上的数是1，十位上的数是x，则这个数为10x+1；把个
位上的数与十位上的数对调得到的数为10+x，根据新两位数比原两位数小18列出方程，解出即可．【详解】根据题意列方程得：10x+1-
18=10+x解得：x=3故答案为：3【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，此题的关键表示出这个数，据题意列出方程解决问题．2
．6【分析】可设在x年前，则在x年前爷爷的年龄为78-x，孙子的年龄为24-x，再根据x年前爷爷的年龄是孙子的4倍列出方程求解即可
．【详解】设在x年前，则在x年前爷爷的年龄为78?x，孙子的年龄为24?x，根据题意得：78?x=4(24?x)，解得：x=6.故
答案为：6.【点睛】本题考查一元一次方程的应用.3．3和5或3和5．【分析】设出两个连续的奇数，根据两个连续奇数的积是15这一等量
关系，列出方程解答即可．【详解】解：设其中一个奇数为x，则较大的奇数为（x+2），由题意得，x（x+2）=15，解得，x=3或x=
5，两个数为：3和5或3和5；故答案为：3和5或3和5；【点睛】本题属于列一元二次解应用题中的数字类问题，此类题目易根据等量关系列
出方程，解决此类题目的关键是设未知数一定准确，答案不能漏解．4．32cm【分析】根据相似三角形的性质，依题意设这个三角形三边为3x
cm，6xcm，7xcm，可求其他两边分别是6cm，12cm，可求与它相似的三角形周长．【详解】解：∵三角形三边之比为3：6：7，
∴与他相似的三角形的三边之比也为3：6：7，设这个三角形三边为3xcm，6xcm，7xcm，∵与它相似的三角形的最长边为14cm，
∴7x=14，则x=2，与它相似的三角形最长边为14cm，那么其他两边分别是6cm，12cm，那么与它相似的三角形周长为6+12+
14=32cm,故此三角形周长为32cm．故答案为：32cm．【点睛】本题考查相似三角形的性质，关键是设出与它相似的三角形的三边，
利用最长边构造方程．5．???? (1)x＋5＝12???? (2)15－3x＝3???? (3)－x＋4＝x【分析】（1）首先表
示某数的为x，再表示x与5的和为x＋5，进而可得方程；（2）首先表示某数的3倍为3x，再表示15与3x倍的差为15－3x，进而可得
方程；（3）首先表示某数的相反数为-x，再表示“与4的和”为-x+4，进而可得方程．【详解】（1）x＋5＝12；(2)15－3x＝
3；(3)－x＋4＝【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是注意关键词：差，和，倍等．6．510个【分析】设这堆
桃子一共有个，则第一个猴子取走了：，余下；第二个猴子取走了：；由此推理下去，每个猴子取走数可确定，到第8个猴子取完，总计为即可求解
．【详解】解：设这堆桃子一共有个，则第一个猴子取走了：，余下，第二个猴子取走了：，第三个猴子取走了：，第四个猴子取走了：，第五个猴
子取走了：，第六个猴子取走了：，第七个猴子取走了：，第八个猴子取走了：，，（个，故答案为：510个．【点睛】本题考查了一元一次方程
的运用以及数字变化规律和有理数的加减混合运算．7．C【分析】根据日历上数字的特点，用含中间数的代数式表示出最小的数a和最大的数i，
根据最大的数与最小的数乘积是297列一元二次方程，解方程即可．【详解】解：根据日历的特点，同一列上下两个数相差7，前后两个数相差1
，则，，，，∵最大的数与最小的数乘积是297，∴，解得，取正数，．故选C．【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，解题的关键是用含
中间数的代数式表示出a和i．8．C【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数，可得y的值，进而可得a的值．【详解】解：∵正数a的两
个平方根分别为2y+1和3y-11，∴（2y+1）+（3y-11）=0，解得：y=2，∴2y+1=5，∴a=52=25．故选：C．
【点睛】本题考查了平方根的知识，掌握一个正数的两个平方根互为相反数是关键．9．B【分析】解答此题可设该队获胜x场，则负了（6-x）
场，根据总分=3×获胜场数+1×负了的场数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】设该队获胜x场，则负了(6－x
)场．根据题意得3x＋(6－x)＝12，解得x＝3.经检验x＝3符合题意.故该队获胜3场．故选B.【点睛】本题考查了一元一次方程的
应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键10．C【分析】由题可知， 每三个一循环，可得a18=a3,a65=a2,所以
2x=6-x，即可求得 ， ，再由三个数的和是20，求得．【详解】由题可知，a1+a2+a3=a2+a3+a4∴ ，∵，∴a2=a
5，∵，∴ ，……∴每三个循环一次，∵ ，∴ ，∵ ，∴ ，∴2x=6-x,解得x=2，∴ ，∵a1，a2，a3的和为20，∴ ，
∵ ，∴ ，故选：C．【点睛】本题考查一元一次方程和数字的变化规律，能够通过所给例子，找到式子的规律，利用方程求解是解题关键．11
．B【分析】首先根据题意，设原来正方形纸的边长是xcm，则第一次剪下的长条的长是xcm，宽是3cm，第二次剪下的长条的长是x-3c
m，宽是4cm；然后根据第一次剪下的长条的面积=第二次剪下的长条的面积，列出方程，求出x的值是多少，即可求出每一个长条面积为多少．
【详解】设原来正方形纸的边长是xcm，则第一次剪下的长条的长是xcm，宽是3cm，第二次剪下的长条的长是（x-3）cm，宽是4cm
，则3x=4（x-3），去括号，可得：3x=4x-12，移项，可得：5x-4x=12，解得x=1212×3=36（cm2）答：每一
个长条面积为72cm2．故选B．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，要熟练掌握，首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接
设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．1
2．C【分析】去年参赛的人数为x人，根据题意列出方程即可；【详解】设去年参赛的人数为x人，根据 题意可列方程为．故选C．【点睛】本
题主要考查了一元一次方程的应用，准确分析列式是解题的关键．13．47；53.【分析】设第一个数为x，这第二个数是（100﹣x），根
据“第一个数加3与第二个数减3的结果相等”，列方程求解．【详解】解：设第一个数为x，这第二个数是（100﹣x），由题意得，x+3＝
100﹣x﹣3，解得：x＝47．所以100﹣x＝100﹣47＝53．答：第一个数为47，这第二个数是53．【点睛】此题主要考查一元
一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列方程.14．(1)这批书包每个的成本价是80元(2)该超市共盈利2800元【分析
】（1）可设书包每个的成本价为x元，则根据价格的变化得到x（1＋50%）×90%＝108，解方程即可；（2）根据单个的利润×总个数
算出总的盈利额即可．（1）解：设这批书包每个的成本价是x元，则标价为（1＋50%）x，9折优惠后售价为90%×（1＋50%）x，由
题意得：90%×（1＋50%）x＝108，解得：x＝80，答：这批书包每个的成本价是80元．（2）解：该超市共盈利：（元），答：该
超市共盈利2800元．【点睛】本题主要考查的是一元一次方程的应用，清楚进价（成本）、标价、售价的意义是基本要求，理清：售价?成本＝
利润，是解题的关键．15．(1)这个信息小组共有50人(2)六年共有1075名同学(3)有10名女同学参加信息小组【分析】（1）在
这个信息小组中，是男同学，可得是女同学，信息小组中女同学有人，于是信息小组共有名同学；（2）用信息小组的人数 可得六年级学生人数；（3）根据题目给出的倍数关系，设未知数列一元一次方程，进而求解．（1）解：10÷（1﹣）＝10×5＝50（人），答：这个信息小组共有50人；（2）解：50÷＝50×＝1075（名），答：六年共有1075名同学；（3）解：设有x名女同学参加信息小组，根据题意得（50+x）﹣4＝10+x，解得x＝10.答：有10名女同学参加信息小组．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，一元一次方程的应用，解题的关键是明晰题意，列出算式与方程．答案第1页，共2页答案第1页，共2页试卷第1页，共3页试卷第1页，共3页 |
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