人教版七年级上第四章几角的比较与运算同步练习题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：__
_________一、单选题1．用度、分、秒表示为（?）A．B．C．D．2．如图，下列各式中错误的是（ ）A．∠AOC＝∠1＋∠
2B．∠AOC＝∠AOD－∠3C．∠1＋∠2＝∠3D．∠AOD－∠1－∠3＝∠23．如图所示，，OE平分∠AOD，，，则∠BOF为
（ ）A．B．C．D．4．若，OB在内部，OM、ON分别平分和，若，则度数为（?）．A．B．C．D．5．如图，、分别为的边、的
中点，连接，过点作平分，交于点，若，，则的长为（?）A．B．C．D．6．如图，是直线上一点，射线分别平分，则的大小为（ ）A．
120°B．60°C．90°D．150°7．如图，在的正方格中，连接AB、AC、AD，则图中、、的和（?）．A．必为锐角B．必为直
角C．必为钝角D．可能是锐角、直角或钝角8．已知∠A=20°18′，∠B=20°15′30″，∠C=20.25°，则度数最大的是(
?)A．∠AB．∠BC．∠CD．无法确定9．下列说法正确的个数是（ ）（1）连接两点之间的线段叫两点间的距离；（2）木匠师傅锯木
料时，一般先在模板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这样做的原理是：两点之间，线段最短；（3）若AB=2CB，则点C是AB的
中点；（4）若∠A=20°18′．∠B=20°28″，∠C=20.25°，则有∠A＞∠C＞∠B．A．1个B．2个C．3个D．4个1
0．已知若则等于（?）A．B．或C．D．或11．把一副三角板ABC与BDE按如图所示的方式拼接在一起，其中A、D、B三点在同一条直
线上，BM为∠ABC的角平分线，BN为∠CBE的角平分线．下列结论①∠MBN=45o，②∠BNE=∠BMC，③∠EBN=65o，④
2∠NBD=∠CBM，其中结论正确的个数是（?）A．1个B．2个C．3个D．4个12．如图，已知BM平分∠ABC，且BMAD，若∠
ABC＝70°，则∠A的度数是（ ）A．30°B．35°C．40°D．70°二、填空题13．______°．14．下图所示的网格
是正方形网格，________．（填“”，“”或“”）15．如图，是的平分线，，，则_____，______，______．16．
如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，正三角形OEF绕点O旋转．在旋转过程中，当AE=BF时，∠AOE的大小是_________
_．三、解答题17．如图，O是直线上一点，是的平分线，，求的度数．18．如图，直线相交于点平分．（1）若，求∠BOD的度数；（2）
若，求∠DOE的度数．19．如图1，四边形ABCD中，点E在边AB上，∠BCE与∠BEC互余，过点E作EFCD，交AD于点F．(1
)若EF⊥CE，求证：∠AEF＝∠BCE；(2)如图2，EG平分∠BEC交DC延长线于点G，∠BCD+∠ECD＝180°．点H在F
D上，连接EH，CH，∠AHE+∠BCH＝90°．当∠D+∠AEF＝2∠G时，判断线段CH与CE的大小关系，并说明理由．20．已知
是内部的一条射线，，分别为，上的点，线段，同时分别以，的速度绕点逆时针转动，设转动时间为．?（1）如图（1），若，，逆时针转动到，
处．①若，的转动时间为2，则________；②若平分，平分，求的值．（2）如图（2），若，当，分别在，内部转动时，请猜想与的数量
关系，并说明理由．参考答案：1．A【分析】根据度分秒的进率把度可化为分和秒的形式即得．【详解】由度分秒的进率可得故选：A.【点睛】
考查了度分秒的进率关系式，注意相邻两个单位的进率是60，熟记进率关系式是解题的关键．2．C【分析】结合图形根据角的和差关系逐项作出
判断即可求解．【详解】解：A. ∠AOC＝∠1＋∠2，判断正确，不合题意；B. ∠AOC＝∠AOD－∠3，判断正确，不合题意；C.
∠1＋∠2＝∠AOC，∠AOC与∠3不一定相等，判断错误，符合题意；D. ∠AOD－∠1－∠3＝∠2判断正确，不合题意．故选：C
．【点睛】本题考查了根据图形确定角的和差关系，理解题意并结合图形作出判断是解题关键．3．B【分析】由平行线的性质和角平分线的定义，
求出，，然后即可求出∠BOF的度数．【详解】解：∵，∴，，∵OE平分∠AOD，∴，∴；∴；故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质
，角平分线的定义，以及角的和差关系，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的求出角的度数．4．C【分析】首先根据的度数和OM平分求出
的度数，然后可求出的度数，最后根据ON平分即可求出的度数．【详解】如图所示，∵，OM平分，∴，∴，∵ON平分，∴．故选：C．【点睛
】此题考查了角平分线的概念和求角度问题，解题的关键是根据角平分线的概念求出的度数．5．A【分析】根据角平分线，平行线和等腰三角形的
性质可求出线段DE的长度，进一步根据中位线的性质即可求出BC的长．【详解】解：，为，中点，AD=7，，且，AD=BD=7，又平分，
，即，，则，．故选：A．【点睛】此题考查了角平分线，平行线，等腰三角形，三角形中位线的性质，熟练运用角平分线，平行线，等腰三角形，
三角形中位线的性质是解题的关键．6．C【分析】根据平角的概念结合角平分线的定义列式求解．【详解】解：∵是直线上一点∴∵射线分别平分
∴，∴故选：C．【点睛】本题考查平角及角平分线的概念，正确理解相关概念列出角的和差关系是解题关键．7．C【分析】标注字母如图所示，
正方格，将正方格沿AC对折，可得∠1=∠HDA ,可求∠3+∠1=90°，可得++＞90°即可．【详解】解：标注字母如图所示，∵正
方格，将正方格沿AC对折，∴∠1=∠HDA ,∴∠3+∠1=∠3+∠HDA =90°，∴++＞90°∴图中、、的和是钝角．故选择C
．【点睛】本题考查网格中的角度问题，掌握正方形网格的边有平行，将角转化∠1=∠HDA，求出∠3+∠1=90°是解题关键．8．A【分
析】将∠A、∠B、∠C统一单位后比较即可．【详解】∵∠A=20°18′，∠B=20°15′30″，∴∠A>∠B，∵∠C=20.25
°=20°15′，∴∠A>∠C，则度数最大的是∠A．故选A．【点睛】本题考查了度、分、秒的转化计算，解决这类题目的基本思路是把各个
角的度数统一单位后再比较大小．9．A【分析】根据两点之间的距离的定义，线段的中点的定义以及角的比较即可作出判断．【详解】（1）连接
两点之间的线段的长度叫两点间的距离，错误；（2）木匠师傅锯木料时，一般先在模板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这样做的原理
是：两点确定一条直线，错误；（3）当C在线段AB上，且AB=2CB时，点C是AB的中点，当C不在线段AB上时，则不是中点，故命题错
误；（4）若∠A=20°18′．∠B=20°28″，∠C=20.25°，则有∠A＞∠C＞∠B，正确；所以有1个正确.故选A．【点睛
】考查了两点之间的距离、线段中点的定义、以及角的大小的比较，正确理解定义是关键．10．D【分析】可分两种情况讨论：当射线在中时，当
射线在中时，分别求出结果即可．【详解】解：如图1，当射线在中时，，，，，如图2，当射线在中时，，，，．故选：D．【点睛】本题是角的
加减运算，能分两种情况讨论是解题的关键．11．C【分析】根据三角板中角的度数及角平分线的概念逐个进行分析判断．【详解】解：由题意可
得：，，∴，∵BM为∠ABC的角平分线，BN为∠CBE的角平分线，∴，，故③错误；∴∠MBN==45o，故①正确；∠BNE=180
°-=60°，∠BMC=90°-=60°，∴∠BNE=∠BMC，故②正确；，∴2∠NBD=∠CBM，故④正确；正确的是①②④，共3
个，故选：C．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，利用角平分线的定义计算角的度数是解答此题的关键．12．B【分析】先根据角平分线
的性质，求出∠ABC的度数，再由平行线的性质得到∠A的度数．【详解】解：∵BM平分∠ABC，∴∠MBA＝∠ABC＝35°．∵BM∥
AD，∴∠A＝∠MBA＝35°．故选：B．【点睛】本题考查的是角平分线的性质，平行线的性质，掌握以上知识是解题的关键．13．32.
7【分析】根据解答．【详解】解：故答案为：32.7．【点睛】本题考查角、度的换算，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．14．>【分
析】构造等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质即可进行比较大小.【详解】解：如下图所示，是等腰直角三角形，∴，∴．故答案为 另：
此题也可直接测量得到结果．【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质，构造等腰直角三角形是解题的关键.15． 【分析】根据，可求出的度
数，即可求的度数，然后根据是的平分线即可求出的度数．【详解】∵，，∴；∴；∵是的平分线，∴．故答案为：；；．【点睛】此题考查了角平
分线的概念，角度之间的数量关系，解题的关键是熟练掌握角平分线的概念，角度之间的数量关系．16．15°或165°【详解】分情况讨论：
（1）如图（1），连接AE、BF．∵四边形ABCD为正方形，∴OA＝OB，∠AOB＝90°．∵△OEF为等边三角形，∴OE＝OF，
∠EOF＝60°．∵在△OAE和△OBF中，∴△OAE≌△OBF（SSS），∴．（2）如图（2），连接AE、BF．∵在△AOE和△
BOF中，∴△AOE≌△BOF（SSS），∴∠AOE＝∠BOF，∴∠DOF＝∠COE，∴，∴∠AOE＝180°－15°＝165°．
综上，∠AOE的大小为15°或165°．17．．【分析】首先根据是直线上一点，是的平分线，求出的度数是90°；然后根据即可求出的度
数．【详解】解：∵是直线上一点，是的平分线，∴，∵，∴．【点睛】此题主要考查了角平分线的定义和角度的计算，要熟练掌握，解答此题的关
键是清楚角平分线的定义．18．（1）20°；（2）60°【分析】（1）先求出∠AOF=140°，然后根据角平分线的定义求出∠AOC
=70°，再由垂线的定义得到∠AOB=90°，则∠BOD=180°-∠AOB-∠AOC=20°；（2）先求出∠AOE=60°，从而
得到∠AOF=120°，根据角平分线的性质得到∠AOC =60°，则∠COE=∠AOE+∠AOC=120°，∠DOE=180°-∠
COE=60°．【详解】解：（1）∵∠AOE=40°，∴∠AOF=180°-∠AOE=140°，∵OC平分∠AOF，∴∠AOC=∠
AOF=70°，∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∴∠BOD=180°-∠AOB-∠AOC=20°；（2）∵∠BOE=30°，OA
⊥OB，∴∠AOE=60°，∴∠AOF=180°-∠AOE=120°，∵OC平分∠AOF，∴∠AOC=∠AOF=60°，∴∠COE
=∠AOE+∠AOC=60°+60°=120°，∴∠DOE=180°-∠COE=60°．【点睛】本题主要考查了几何中角度的计算，角
平分线的定义，垂线的定义，解题的关键在于能够熟练掌握角平分线的定义．19．(1)见解析(2)∠D＝∠BCG，理由见解析【分析】（1
）根据得出，进而根据已知得出，从而求解；（2）先证明，然后设，表示出，，进而表示出，，求出，，进而求出，得出．（1）证明：∵EF⊥
CE，∴∠FEC＝90°，∴∠AEF+∠BEC＝90°．∵∠BCE与∠BEC互余，∴∠BCE+∠BEC＝90°，∴∠AEF＝∠BC
E；（2）解：∵∠BCD+∠ECD＝180°，∠BCD+∠BEG＝180°，∴∠ECD＝∠BCG．设∠ECD＝∠BCG＝x，∴∠B
CE＝180°﹣2x，∠BEC＝2x﹣90°．∵EG平分∠BEC，∴∠BEG＝∠GEC＝x﹣45°．∵EFCD，∴∠FEC＝180
°﹣∠ECD＝180°﹣x，∴∠AEF＝180°﹣∠FEC﹣∠BEC＝90°﹣x，∠FEG＝∠FEC+∠GEC＝180°﹣x+x﹣
45°＝135°，∴∠G＝180°﹣CFEG＝45°．∵∠D+∠AEF＝2∠G，∴∠D＝2∠G﹣∠AEF＝90°﹣（90°﹣x）＝
x，∴∠D＝∠BCG．【点睛】本题考查了多边形的内角和外角以及平行线的性质，解题的关键是熟练运用平行线的性质．20．（1）①40゜
；②60゜；（2），理由见解析．【分析】（1）①先求出∠AOM′、CON′，再表示出∠BON′、∠COM′，然后相加并根据∠AOB
=120°计算即可得解；②先由角平分线求出∠AOM′=∠COM′=∠AOC，∠BON′=∠CON′=∠BOC，再求出∠COM′+∠
CON′=∠AOB=×120°=60°，即∠M′ON′=60°；（2）设旋转时间为t，表示出∠CON、∠AOM，然后列方程求解得到
∠BON、∠COM的关系，再整理即可得解．【详解】（1）∵线段OM、ON分别以30°/s、10°/s的速度绕点O逆时针旋转2s，∴
∠AOM′=2×30°=60°，∠CON′=2×10°=20°，∴∠BON′=∠BOC-20°，∠COM′=∠AOC-60°，∴∠
BON′+∠COM′=∠BOC-20°+∠AOC-60°=∠AOB-80°，∵∠AOB=120°，∴∠BON′+∠COM′=120°-80°=40°；故答案为：40°；②∵OM′平分∠AOC，ON′平分∠BOC，∴∠AOM′=∠COM′=∠AOC，∠BON′=∠CON′=∠BOC，∴∠COM′+∠CON′=∠AOC+∠BOC=∠AOB=×120°=60°，即∠MON=60°；（2）∠COM=3∠BON，理由如下：设∠BOC=，则∠AOB=4，∠AOC=3，∵旋转t秒后，∠AOM=30t，∠CON=10t，∴∠COM=3 -30t=3（ -10t），∠NOB= -10t，∴∠COM=3∠BON．【点睛】本题考查了角的计算，读懂题目信息，准确识图并表示出相关的角度，然后列出方程是解题的关键．答案第1页，共2页试卷第1页，共3页试卷第1页，共3页答案第1页，共2页 |
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