命题的结构定理三角形内角和定理平行线的性质条件命题真命题假命题结论反例证明知识构架命题的分类基本事实平行线的判定定义1.对名称和术语的含义加
以描述，作出明确的规定，就是给出它们的 .3.命题有真有假，其中正确的命题叫做 ；错误的命题叫做 .
真命题假命题4.要说明一个命题是假命题，只要举出一个符合命题条件，但不符合命题结论的例子就可以，像这样的例子称为______.反例
5.经过实践验证的公认的真命题称为________.公理演绎推理（证明）6.经过________________得到的真命题叫做_
_______.定理一、定义与命题2.判断一件事情的句子叫做 .命题定义公理： 1.两点确定一条直线. 2.两点之间线段
最短. 3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 4.同位角相等，两直线平行. 5.过直线外一点有且只有一条直线与这
条直线平行. 6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等. 7.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等. 8.三边分别相等的两个三角形
全等.本套教科书选用九条，我们已经认识了其中的八条:例如:1.“具有中华人民共和国国籍的人,叫做中华人民共和国公民” 是“中华人民
共和国公民”的定义;2.“两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离” 是“两点之间的距离”的定义;3.“在一个方程中,只含有一个未
知数,并且未知数的指数是1,这样的方程叫做一元一次方程” 是“一元一次方程”的定义.下面的语句中，哪些是命题？1.对顶角相等；2.
无论n为怎样的自然数，式子n2-n+11的值都是质数；3.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；4.你喜欢数学
吗？5.作线段AB=CD.是是是不是不是例1：下列命题的条件是什么？结论是什么？是真命题还是假命题？（1）如果两个角相等，那么它们
是对顶角； （2）若|a|=|b|，则a=b；（3）全等三角形的面积相等.条件：两个角相等， 结论：它们是对顶角.
假命题条件： |a|=|b|， 结论： a=b. 假命题条件：两个三角形全等，结论：它们的面积相等. 真命题 反
例：若a=-1，b=1，则|a|=|b|，但a≠b. 证明定理“对顶角相等”已知：如图，直线AB与直线CD相交于点O，∠AOC
与∠BOD是对顶角.求证：∠AOC =∠BOD证明：∴ ∠AOB与∠COD都是平角( )平
角的定义∴ ∠AOC＋∠AOD＝180°补角的定义 ∴ ∠AOC =∠BOD (
)同角的补角相等∵直线AB与直线CD相交于点O ( )∠BOD＋∠AOD＝180°(
)已知跟踪测试下列四个命题：①5是25的算术平方根；②（﹣4）2的平方根是﹣4；③经过直线外一点，有且只有一条
直线与这条直线平行；④同旁内角互补．其中真命题的个数是（ ）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个C①5是25的算术平方根，本小
题说法是真命题；②∵（﹣4）2的平方根是±4，∴本小题说法是假命题；③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，本小题说法是
真命题；④∵两直线平行，同旁内角互补，∴本小题说法是假命题；图形已知结果结论同位角内错角同旁内角a//ba//ba//b同位角相等
两直线平行（公理）内错角相等两直线平行同旁内角互补两直线平行122324））））））abababccc二、平行线的判定与性质图形已
知结果结论同位角内错角同旁内角a//ba//ba//b两直线平行同位角相等两直线平行内错角相等两直线平行同旁内角互补122324）
）））））abababccc两直线平行 同位角相等内错角相等同旁内角互补性质角的关系线的关系判定平行线的判定与性质1．木工师傅用图
中的角尺画平行线，他依据的数学道理是（ ） A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．同旁内角互补，两直线平
行 D．以上结论都不正确 【分析】根据同位角相等，两直线平行即可得出结论．【解答】解：木工师傅用图中的角尺画平行线，他依据的数学道
理是同位角相等，两直线平行，故选：A．A平行线的判定基础巩固2．如图，给下列四个条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠B＝∠5；④
∠B+∠BAD＝180°．其中能使AB∥CD的共有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D.4个 ①∵∠1＝∠2，∴AD∥BC（内
错角相等，两直线平行），但无法得出AB∥CD，故①不符合题意；B②∵∠3＝∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故②符合题
意；③∵∠B＝∠5，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），故③符合题意；④∵∠B+∠BAD＝180°，∴AD∥BC（同旁内角互补
，两直线平行），故④不符合题意；故选：B．平行线的判定3．如图，AB∥CD，CA平分∠DCB，且∠B＝110°，则∠A的度数为（
）A．35° B．45° C．55° D．70° ∵AB∥CD∴∠DCB+∠B＝180°∵∠B＝110°∠DCB＝180°-∠B
＝180°-110°＝70°∵CA平分∠DCB∴∠ACD＝ ∠DCB＝35°∵AB∥CD∴∠A＝∠ACD＝35°故选：AA平行
线的性质基础巩固4.如图，将一张上、下两边平行（即AB∥CD）的纸带沿直线MN折叠，EF为折痕．（1）试说明∠1＝∠2；（2）已知
∠2＝40°，求∠BEF的度数． 解：（1）∵AB∥CD ∴∠
1＝∠EOF∵A′E∥C′F ∴∠EOF＝∠2∴∠1＝∠2（2）∠1＝∠2=40° 由折叠知，∠A′EF＝ (180°-∠1
) ＝70°∴∠BEF＝∠1+∠A′EF=70°+40°＝110°探究问题：已知∠FDE,画一个∠CAB，使AB∥DE , AC∥
DF，（1）请说出∠A和∠D之间的数量关系，并说明理由. 图１平行线的性质解：（1）我们发现∠ABC与∠DEF有两种位置关
系： 如图1与图2所示．图 2数量关系：∠A =∠D或∠A+∠D=180o如图1，∠A =∠D.理由：∵
AB∥DE( ) ∴∠A=∠CPE(
) ∵AC∥DF( ) ∴∠D=∠CPE (
) ∴∠A=∠D (
)探究问题：已知∠FDE,画一个∠CAB，使AB∥DE , AC∥DF，请说出∠A和∠D之间的数量关系，并说明理由
. 图１已知两直线平行,同位角相等已知 两直线平行,同位角相等等量代换平行线的性质如图2，∠A+∠D=180o. 理由：
∵ AB∥DE( ) ∴∠A= ∠CPD(
) ∵AC∥DF( ) ∴∠D+∠CPD =180o
( ) ∴∠A+∠D=180o（
）图2已知两直线平行,同位角相等已知两直线平行,同旁内角互补等量代换平行线的性质探究问题：已知∠F
DE,画一个∠CAB，使AB∥DE , AC∥DF，请说出∠A和∠D之间的数量关系，并说明理由.如果两个角的两边分别平行，那么这两
个角相等或互补.（2）由（1）得出一个真命题（用文字叙述）：———————————————————————————————————
—————（3）应用②中的真命题，解决以下问题：若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，请直接写出这两个角的度数
．解：设两个角分别为x和2x﹣30°由题意 x＝2x﹣30°或 x+2x﹣30°＝180°解得x＝30°或 x＝70°∴
这两个角的度数为30°，30°或 70°，110°．B例：已知，如图，AB∥CD，∠B=∠D，求证：AD∥BC. 证法
一： ∵AB∥DC（已知） ∴∠B+∠C=180° （两直线平行，同旁内角互补） ∵∠B
=∠D（已知） ∴∠D+∠C=180°（等量代换） ∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）平行线的判定与性质B例
：已知，如图，AB∥CD，∠B=∠D，求证：AD∥BC. 证法二： 如图，延长BA ∵AB∥C
D（已知） ∴∠1=∠D（两直线平行，内错角相等） ∵∠B=∠D（已知） ∴∠1=∠B（
等量代换） ∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）B例：已知，如图，AB∥CD，∠B=∠D，求证：AD∥BC.
证法三： 如图，连接BD（构造一组内错角） ∵AB∥CD（已知） ∴∠1=∠4（两
直线平行，内错角相等） ∵∠B=∠D（已知） ∴∠B－∠1=∠D－∠4（等式的性质） ∴∠2=
∠3 ∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）1．已知：如图，∠ABC+∠BGD＝180°，∠1＝∠2．求证：EF∥DB
．证明：∵∠ABC+∠BGD＝180°（已知），∴DG∥AB（同旁内角互补，两直线平行），∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等），
又∵∠1＝∠2（已知），∴∠2＝∠3（等量代换），∴EF∥DB（同位角相等，两直线平行 ）．跟踪测试2．完成下面的证明：如图，BE
平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠α+∠β＝90°，求证：AB∥CD．证明：∵BE平分∠ABD （ ）∴∠ABD＝2∠α
（ ）∵DE平分∠BDC（已知）∵∠BDC＝ （
）∴∠ABD+∠BDC＝2∠α+2∠β＝2（∠α+∠β） （ ）∵∠α+
∠β＝90°（已知）∴∠ABD+∠BDC＝180°（ ）∴AB∥CD （
）已知角平分线的定义2∠β角平分线的定义等量代换等量代换同旁内角互补，两直线
平行定理：三角形的内角和等于________.推论1：三角形的一个外角等于和它不相邻的 两个内角的和.推
论2：三角形的一个外角大于任何一个和它 不相邻的内角.180°三、三角形内角和定理1.求出下列
各图中的x值．x=70 x=30 x=50 2.在△ABC中，∠A=∠B+10°,∠C=∠A +10°， 则∠A= ， ∠
B= ，∠C= .60°50°70°基础巩固3．如图，把△ABC沿线段DE折叠，使点A落在线段BC上的点F处，BC∥D
E，若∠A+∠B＝106°，则∠FEC＝_____度．32本题考查了折叠、三角形内角和定理、平行线的性质分析：由折叠可知：∠AEF
＝2∠AED＝2∠FED∵∠A+∠B＝106°∴∠C＝180°﹣106°＝74°∵BC∥DE∴∠AED＝∠C＝74°∴∠AEF＝2
∠AED＝148°∴∠FEC＝180°﹣∠AEF＝32°4.如图，∠A＝75°，∠B＝65°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC
内部，若∠1＝45°，则∠2＝ °．变式练习35分析：由折叠的性质可得∠CDE＝∠C''DE，∠CED＝∠C''ED∵∠A＝75°，
∠B＝65°∴∠C＝180°﹣（65°+75°）＝40°∴∠CDE+∠CED＝180°﹣∠C＝140°∴∠2＝360°﹣（∠A+∠
B+∠1+∠CED+∠CDE） ＝360°﹣325° ＝35°ABCDE如图，直线AB∥ED，
∠ABC、∠CDE、∠BCD之间有什么数量关系？ 请说明理由.解：∠ABC=∠CDE+∠BCD 理由： ∵AB∥D
E（已知）∴∠ABC=∠CFE（两直线平行，同位角相等）∵∠CFE是△CDF的一个外角（外角定义）∴∠CFE=∠CDE+∠BCD（
三角形的外角定理）∴∠ABC=∠CDE+∠BCD（等量代换）F跟踪练习1.如图，直线AB∥ED，求证：∠ABC+∠CDE=∠BCD
.证法一：如图，过点C作CF∥AB∴∠ABC=∠BCF（两直线平行，内错角相等）∵AB∥ED（已知）∴ED∥CF（平行于同一直线的
两条直线互相平行）∴∠EDC=∠FCD（两直线平行，内错角相等）∴∠BCF+∠FCD=∠EDC+∠ABC（等式性质）即∠BCD=∠
ABC+∠CDE F能力提高证法二：如图，延长BC交DE于点GG∵AB∥DE（已知）∴∠ABC=∠CGD（两直线平行，内错角相等）
∵∠BCD是△CDG的一个外角（外角定义）∴∠BCD=∠CGD+∠CDE（三角形的外角定理1）∴∠BCD=∠ABC+∠CDE（等量
代换） 2.如图，直线AB∥ED，∠ABC、∠CDE、∠BCD之间 有什么数量关系？请说明理由.如图，过点C作CF∥AB∴∠AB
C+∠BCF=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵AB∥ED（已知）∴ED∥CF（平行于同一直线的两条直线互相平行）∴∠EDC+
∠DCF=180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠ABC+∠CDE+∠BCD=∠ABC+∠BCF+∠CDE+∠DCF解：∠ABC+
∠CDE+∠BCD=360°，理由是： F=180°+180°=360°（等式性质）即∠ABC+∠CDE+∠BCD=360°3.
（1）如图甲，AB∥CD，∠BEC与∠1+∠3的关系是 ； （2）如图
乙，AB∥CD，直接写出∠2+∠4与∠1+∠3+∠5的数量关系； （3）如图丙，AB∥CD，直接写出∠2+∠4+∠6与∠1+∠
3+∠5+∠7的数量关系．能力提高∠BEC＝∠1+∠3（2）∠2+∠4＝∠1+∠3+∠5．理由：分别过点E，G，M，作EF∥AB，
GH∥AB，MN∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF∥GH∥MN，∴∠1＝∠BEF，∠FEG＝∠EGH，∠HGM＝∠GMN，∠
CMN＝∠5，∴∠2+∠4＝∠BEF+∠FEG+∠GMN+∠CMN＝∠1+∠EGH+∠MGH+∠5＝∠1+∠3+∠5；（2）如图乙
，AB∥CD，直接写出∠2+∠4与∠1+∠3+∠5的数量关系；（3）∠2+∠4+∠6＝∠1+∠3+∠5+∠7．理由：分别过点E，G
，M，K，P，作EF∥AB，GH∥AB，MN∥AB，KL∥AB，PQ∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF∥GH∥MN∥KL∥P
Q，∴∠1＝∠BEF，∠FEG＝∠EGH，∠HGM＝∠GMN，∠KMN＝∠LKM，∠LKP＝∠KPQ，∠QPC＝∠7，∴∠2+∠4
+∠6＝∠1+∠3+∠5+∠7．（3）如图丙，AB∥CD，直接写出∠2+∠4+∠6与 ∠1+∠3+∠5+∠7的数量关系
．已知在△ABC中，∠A＝60°，图a，b，c中的△ABC的内角平分线或外角平分线交于点D、E、F，请直接求出∠D、∠E、∠F的度
数．拓展延伸（1）如图（a），BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，试确定∠A与∠D的数量关系．（2）如图（b），BE平分∠ABC，
CE平分∠ACM，试确定∠A与∠E的数量关系．（3）如图（c），BF平分∠CBP，CF平分∠BCQ，试确定∠A与∠F的数量关系．【
拓展】解：∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB∴∠DBC＝ ∠ABC，∠DCB＝ ∠ACB∴∠DBC+∠DCB= （∠ABC+∠
ACB）∵∠DBC+∠DCB+∠D=180°,∠ABC+∠ACB+∠A=180°,∴∠D=180°- （∠ABC+∠ACB）
=180°- （180°-∠A）=90°+ ∠A （1）如图，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，试确定∠A与∠D的数量关系
．∴∠D=90°+ ∠A解：∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACM∴∠EBC＝ ∠ABC，∠ECM＝ ∠ACM在△EBC中，∠
E＝∠ECM-∠EBC在△ABC中,∠A＝∠ACM-∠ABC∴∠E=∠ECM-∠EBC= (∠ACM-∠ABC)＝ ∠A∴∠
E＝ ∠A（2）如图，BE平分∠ABC，CE平分∠ACM，试确定∠A与∠E的数量关系.解：∵BF平分∠CBP，CF平分∠BCQ（
3）如图，BF平分∠CBP，CF平分∠BCQ，试确定∠A与∠F的数量关系．∴∠FBC＝ ∠PBC，∠FCB＝ ∠QCB∵∠PB
C＝180°﹣∠ABC，∠QCB＝180°﹣∠ACB∴∠F＝180°﹣∠FBC﹣∠FCB＝180°﹣（∠PBC+∠QCB）＝180
°﹣（180°﹣∠ABC+180°﹣∠ACB）＝ （∠ABC+∠ACB）∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A∴∠F＝ （180°﹣∠A）＝90°﹣ ∠A1、在困境中时刻把握好的机遇的才能。我在想，假如这个打算是我往履行那结果必定失败，由于我在作决策以前会把患上失的因素斟酌患上太多。2、人物作为支撑影片的基本骨架，在影片中发挥着不可替代的作用，也是影片的灵魂，阿甘是影片中的主人公，是支撑起整个故事的重要人物，也是给人最大启示的人物。3、在生命的每一个阶段，阿甘的心中只有一个目标在指引着他，他也只为此而踏实地、不懈地、坚定地奋斗，直到这一目标的完成，又或是新的目标的出现。4、让学生有个整体感知的过程。虽然这节课只教学做好事的部分，但是在研读之前我让学生找出风娃娃做的事情，进行板书，区分好事和坏事，这样让学生能了解课文大概的资料。 5、人们都期望自我的生活中能够多一些快乐和顺利，少一些痛苦和挫折。可是命运却似乎总给人以更多的失落、痛苦和挫折。我就经历过许多大大小小的挫折。6、我就经历过许多大大小小的挫折。大海因为有了狂风的袭击，才显示出了它顽强的生命力，它把狂风化成了朵朵浪花，给人们带来美丽；版权所有 包头市教育局同学们 再见 |
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