人教版七年级上第一章有理数的乘方(1)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：______
_____一、填空题1．根据有理数乘方的意义，算式可表示为__________．2．已知a，b满足+（b+3）2＝0，则（a+b）
2022的值为 _____．3．用幂的形式可表示为____．4．现定义一种新运算，若，则，例如：∵，∴．依据上述运算规则，计算的结
果是______．5．在2，﹣3，4，﹣5这四个数中，任取两个数相乘，所得的积最大是______．6．按一定规律排列的单项式：，，
，，，…，第个单项式是__________．二、单选题7．等号左右两边一定相等的一组是（?）A．B．C．D．8．如图，点、表示的实
数互为相反数，则点表示的实数是（?）A．2B．－2C．D．9．与3的乘积等于﹣1的数是（ ）A．﹣3B．3C．D．10．对于（﹣
4）3和﹣43，下列说法正确的是（ ）A．底数相同，指数相同B．底数不同，指数不同C．底数相同，运算结果不同D．底数不同，运算结
果相同11．观察式子：…，请你判断的结果的个位数是（?）A．1B．3C．7D．9三、解答题12．计算(1)（﹣12）﹣（﹣20）+
（﹣8）﹣15(2)（﹣1）4 + 16 ÷（﹣2）3﹣| 1﹣3 |13．与有什么不同？结果相等吗？14．观察以下等式：第1个等
式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，……按照以上规律．解决下列问题：(1)写出第5个等式：________；(2)写出
你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明．参考答案：1．【分析】根据有理数乘方的意义进行化简即可；【详解】解：=，故答案为：
【点睛】本题考查了有理数乘方，明确乘方的意义是解题的关键，本题是基础题．2．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代
数式进行计算即可得解．【详解】解：∵+（b+3）2＝0，而，（b+3）2≥0，∴a﹣2＝0，b+3＝0，解得a＝2，b＝﹣3，所以
，（a+b）2022＝（2﹣3）2022＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负
数的和为0时，这几个非负数都为0．3．【分析】根据乘方的定义即可解答．【详解】算式用幂的形式可表示为．故答案为．【点睛】本题考查乘
方的定义：求n个相同因数积的运算叫做乘方，解题的关键是熟练掌握幂的形式．4．5【分析】根据新运算定义求出（5，125）=3，=2，
代入计算即可．【详解】解：∵，∴（5，125）=3，∵，∴=2，∴=3+2=5，故答案为：5．【点睛】此题考查了新定义运算，正确掌
握有理数的乘方运算是解题的关键．5．15【分析】两个数相乘，同号得正，异号得负，且正数大于一切负数，所以找积最大的应从同号的两个数
中寻找即可．【详解】解：2×4＝8，（﹣3）×（﹣5）＝15，15＞8．∴积最大是15．故答案为：15．【点睛】本题主要考查的知识
点是有理数的乘法及有理数大小比较，关键要明确不为零的有理数相乘的法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．6．【分析】根
据单项式的正负号、系数、次数与排列位置的关系列代数式即可；【详解】解：∵=，=，=，=，…，，故答案为：；【点睛】本题考查了单项式
的变化规律，掌握乘方的性质和运算法则是解题关键．7．C【分析】利用去括号法则与正整数幂的概念判断即可．【详解】解：对于A，，A错误
，不符合题意；对于B，，B错误，不符合题意；对于C，，C正确，符合题意；对于D，，D错误，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了
去括号法则，以及正整数幂的概念，熟练掌握相关定义与运算法则是解题的关键．8．A【分析】根据互为相反数的两个数的和为0即可求解．【详
解】解：因为数轴上两点A，B表示的数互为相反数，点A表示的数是-2，所以点B表示的数是2，故选：A．【点睛】此题考查了相反数的性质
，数轴上两点间的距离，解题的关键是利用数形结合思想解答．9．D【分析】根据有理数的乘法即可求得．【详解】解：，与3的乘积等于﹣1的
数是，故选：D．【点睛】本题考查了有理数的乘法，熟练掌握和运用有理数的乘法法则是解决本题的关键．10．D【分析】根据幂的性质判断即
可；【详解】由（﹣4）3和﹣43可知：指数相同，底数不同，，，运算结果相同；故选D．【点睛】本题主要考查了幂的认识和运算，准确分析
判断是解题的关键．11．B【分析】通过观察可知个位数字是7，9，3，1四个数字一循环，根据这一规律用2019除以4，根据余数即可得
出答案．【详解】解：∵…，∴个位数字以7、9、3、1这4个数字一循环，∴2019÷4＝504…3，∴的个位数字与73的个位数字相同
是3．故选：B．【点睛】此题主要考查了数字类规律，正确得出尾数变化规律是解题关键．12．(1)-15(2)-3【分析】（1）根据有
理数的加减计算法则求解即可；（2）根据含乘方的有理数混合计算法则求解即可．（1）解：原式；（2）解：原式 ．【点睛】本题主要考查
了有理数的加减计算，含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．13．表示2个-3相乘，而表示2个3的乘积的相反数；它们
的结果不相等．【分析】根据乘方的意义，即可求解．【详解】解：表示2个-3相乘，而表示2个3的乘积的相反数；它们的结果不相等，理由如
下：∵，，∴．【点睛】本题主要考查了乘方的运算及其意义，熟练掌握乘方的运算法则及其意义是解题的关键．14．(1)(2)，证明见解析
【分析】（1）观察第1至第4个等式中相同位置的数的变化规律即可解答；（2）观察相同位置的数变化规律可以得出第n个等式为，利用完全平
方公式和平方差公式对等式左右两边变形即可证明．（1）解：观察第1至第4个等式中相同位置数的变化规律，可知第5个等式为：，故答案为：
；（2）解：第n个等式为，证明如下：等式左边：，等式右边：，故等式成立．【点睛】本题考查整式规律探索，发现所给数据的规律并熟练运用完全平方公式和平方差公式是解题的关键．答案第1页，共2页答案第1页，共2页试卷第1页，共3页试卷第1页，共3页 |
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