《义务教育数学课程标准（2011年版）》解读第六章 小学数学的基本思想海勃湾区第五小学 李峰州大家好，我是来自乌海市海勃湾区第五小学的李
峰洲，我为大家带来的是第六章：小学数学的基本思想，我将从以下四个方面进行介绍：一、数学思想概述（一）数学思想的含义谈到数学思想，人
们很容易想到数学思想方法，而且容易将数学思想和数学思想方法发生混淆。通常认为，在中小学数学中，数学思想方法具体表现为三个不同层次。
第一，解决具体问题的思想方法，如消元法、代入法、配方法和待定系数法等。第二，逻辑方面的思想方法，如分析法、综合法、演绎法、归纳法和
类比法等。第三，一般性的数学思想方法，如公理化思想方法、数字模版化思想方法等。其实这些都是个案，都是数学思想方法，而不是基本数学思
想。基本数学思想应该是普适性的、一般性的，数学学科特有或比较突出的思想，因此，数学的基本思想是数学产生和发展所必须依赖的，必须依靠
的，同时也是学习过数学的人应具备的思维特征，这些特征表现在人们分析和解决日常生活问题当中。基本数学思想主要包括抽象思想、推理思想和
模型思想。所谓抽象思想，是指数学从现实的材料中抽象出数量关系和空间形式进行研究，而不是研究现实世界的具体存在的事物本身。所谓推理思
想，是指从一个命题到另一个命题或者判断的思维过程，其中，当命题或者判断的内涵之间具有某种传递性的推理叫做逻辑推理。所谓模型思想，是
指运用数学的语言知识和思想去研究和描述现实世界的典型问题的内部规律。充足的说，数学模型思想就是用数学来讲述现实中典型问题的数学故事
，是数学应用的一种表现形式。（二）数学思想的价值数学思想对我们认识、分析和解决问题有非常重要的作用，它告诉我们怎样思考，从什么角度
去思考。数学思想是数学内容价值的核心体现，是一种观念形成的策略，它指引人们如何用数学的眼光、数学的方法透视事物，提出概念，解决问题
。同时，它又能培养人们抽象思维能力、逻辑推理能力和数学应用能力，进而激发灵感，诱发创造。（三）数学思想的教学将数学思想同具体的数学
知识剥离开来，单纯地讲数学思想，是空洞的，抽象的，也是没有价值的。只有同具体的知识相结合，用具体的知识来分析和解决问题，数学思想才
能发挥其在认识论、方法论上的价值。同样，学生学习数学思想，不能仅仅学习方法本身的概念和含义，而是要同具体的知识相结合，在分析问题、
解决问题中体验和领悟数学思想。因此，在进行具体的知识教学时，要将思想方法渗透其中，让学生在理解和运用数学知识的同时，领悟和使用数学
思想。二、小学数学的抽象思想（一）抽象的含义数学和其他科学一样，都具有抽象性，即“数学和其他科学都是把物体、现象、生活的一个方面抽
象化”。化学只保留化学特性;物理学只研究物质的物理特性，如运动的规律性、导电导热性、延展性和光电磁力特性。数学研究从具体内容中抽象
出来的形式、结构和数量关系。也就是说，数学是在纯粹状态下，以抽象形式出现的理想化的各种模式。对此，怀特海曾有精辟的概括，“数学是在
从模式化的个体作抽象的过程中对模式进行的研究”。数学中的高度抽象具有以下特征：第一，数学的抽象只保留了数量关系和空间形式，舍弃了其
他的一切。第二，数学的抽象是逐级上升的，较低层次的概念是较高层次概念抽象的数学现实，较高层级概念是较低层级概念抽象的数学结果。第三
，数学的研究方法是抽象的。第四，数学抽象极致性的表现之一是数学语言的形式化。（二）自然数的抽象数的产生源于人类社会生产生活实践的需
要，同时又促进人类社会的发展。从逻辑关系来看，数概念的产生大致需要经历以下几个阶段：第一阶段是分类，即根据事物的特点进行归类，把具
有相同特征和属性的事物放在一起，便于研究和讨论。第二阶段是比较，即就两种或两种以上的同类事物辨别异同或高下，便于更好地认识同类事物
，人们常将事物按照大小、多少、高矮、长短、轻重等进行比较。第三阶段是多少，即同类事物在数量上进行比较，考查它们数量(主要是离散量在
个数)上的差异。第四阶段是数数，即采用实物一一对应或口头叨念或心中默念等方式查点数目，逐个说出数目，这是对事物的数量进行比较精确的
界定。第五阶段是记数，即用语言、符号、文字等代替物，将数数的结果记录下来，便于日后使用，简单地说，就是记录数字。（三）计数法的抽象
数来源于数，计数就是数数。在文字出现之前，人类利用一一对应的方法来表示物体个数，比如用3个手指(或者绳上打3个结)表示3只羊，这就
是数的萌芽。后来发现这种方法表示数比较麻烦，逐渐过渡到用刻画符号来表示数，于是就有了文字，数逐渐从具体数数中抽象出来。此后，经历了
漫长的时间，人类才从文字表示数进入到采用“十进制计数法”表示数。（四）分数的抽象在现实生活中，人们需要处理部分与整体的关系、线段长
度的比例关系、数量分配的比例关系等问题。有时涉及一个量并不是另一个量的整数倍，要衡量这种非整数倍，就产生了分数。（五）几何图形的抽
象人们似乎认为，几何图形的定义依赖的是我们的视觉，是看得见摸得着的，是直观形象的描绘。其实不然，几何中的定义也经历了数学的抽象，有
时竟然抽象到难以想象的抽象化、形式化、符号化程度，仅仅依靠抽象化的定义，我们很难想象它原始的状态。出于丈量土地和建筑等需要，人们要
测量土地的大小和物体的长度，于是人们将具体的事物进行抽象，产生了点、线、面、体等基本概念，形成了几何学的基本研究对象。（六）四则运
算的抽象1.加法的抽象。在小学数学里，将加法定义为把两个数(有时也指多个数)合并成一个数的数学运算，其含义是合并和求和。直观地理解
就是，把两组物体放在一起，数一数，一共有多少个。比如，3+2表示把3颗石子和2颗石子放在一起，一共有5颗，所以3+2=5。由此可见
，加法就是数数，而且是顺着数数。比如，3+2就是在3的基础上再数两个数4、5,得到3+2=5。当然也可以在2的基础上数三个数3、4
、5;还可以合并起来，先数3个再数2个，即1、2、3、4、5，得到3+2=5。这样我们也可以直观地理解加法交换律和加法结合律。2.
减法的抽象。在小学数学里，将减法定义为从一个大数中去掉一个小数而剩下的数的数学运算，其含义是相减和求差。直观的理解就是，从一大堆物
体中去掉一部分，数一数，剩下的有多少个。比如，3减2表示从3颗石子中拿走2颗石子还剩下1颗，所以3-2=1。3.乘法的抽象。在小学
数学中，将自然数的乘法定义为“相同加数的连加”，即a×b表示b个a。比如3+3=3×2=6， 4.除法的抽象。在小学数学里，通常有
两种定义除法的方式。一种是，自然数c中包含自然数b的个数a定义为a=c÷b,这就是常说的包含除。比如，12中包含4的个数为3，因为
12-4-4-4=0，所以12÷4=3。另一种方式是，自然数c平均分成b份，每一份得大小记作a=c÷b，这就是常说的等分除。比如，
把12平均分成4份，每一份为3，所以12÷4=3。如果我们把乘法定义为“连加”，那么除法则可以理解为“连减”，在小学阶段，学生初学
除法时，让学生理解平均分(即包含除)是比较可行的。三、小学数学的推理思想（一）推理思想概述从本质上讲，数学推理的模式有两种，即演绎
推理和归纳推理。（二）小学数学的归纳推理归纳推理，是命题内涵由小到大的推理，是种从特殊到一般的推理，是一种基于推断的推理。归纳推理
包括归纳法、类比法、简单枚举法、数据分析等，因此，通过归纳推理得到的结论是必然的。人们借助归纳推理，从经验过的东西出发推断未曾经验
过的东西，通过事物的现在推测它的将来或者过去，或者根据事物的过去和现在推断它的将来。（三）小学数学的演绎推理演绎推理最基本的形式是
三段论，它是个包含大前提、小前提和结论部分的论证形式。三段论又有很多种形式，其中最典型的是全称肯定型。在小学数学中，有很多地方都涉
及演绎推理，比如加法运算的规则，乘法运算的规则、分数运算的规则、基本平面图形的面积公式和三角形内角和公式等。很多数学结论，都是通过
归纳推理先得到的结果，再辅以演绎推理加以证明。四、小学数学的模型思想当今世界，数学模型已经是一个常用的词语。什么是数学模型呢?所谓
数学模型，是指对于一个现实对象，为了达到特定目的，根据其内在的规律，做出必要的简化假设，再用适当数学工具将现实对象转化为一个数学结
构。因此，数学建模就是建立数学模型用于解决现实问题的全过程，包括表达、求解、解释、检验等基本过程。通俗地说，数学模型是借用数学的语
言讲述现实世界的故事，数学建模就是用数学讲述生活故事的过程。按照这种观点，数学建模可概括为四个部分:归纳现实问题，建立数学模型，数学模型的解答，现实对象的解答。数学模型思想，是指用数学的语言描述现实世界所依赖的思想，也就是让数学走出数学的世界，是构建数学与现实世界的联系桥梁的思想。数学模型思想针对的不仅是数学，还包括现实世界中的那些将要讲述和研究的事情。数学家们在构建数学模型和实际应用的过程中，会从数学的角度汲取“创造数学”的灵感，促进数学自身的发展。我的解读到此结束，谢谢大家。 |
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