任意角的三角函数学案
1．学会任意角的三角函数定义理解三角函数是以实数为自变量的函数,握正弦、余弦、正切函数在各象限内的符号
3．能初步应用定义分析和解决与三角函数值有关的一些简单问题
任意角的正弦、余弦、正切的定义.
学习难点
用单位圆上点的坐标刻画三角函数；已知角α终边上一点，会求角α的三角函数值.
学习方法
自主学习 合作探究
学习导航
课前准备
自主学习 预习课本
新课导学
1.复习回顾：
在初中时我们学了锐角三角函数你能回忆一下锐角三角函数的定义吗.自主探究：
问题1、在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？
问题2、如果角α不变化，改变点P的位置，这三个函数值会发生改变吗？
问题3、结合所学函数概念，解释一下为什么可以将这三个关系式称为锐角三角函数?
问题4、怎样将锐角的三角函数推广到任意角的三角函数呢？
任意角的三角函数定义
（1）比值 叫做α的正弦，记作sinα，即sinα＝ .
（2）比值 叫做α的余弦，记作cosα，即cosα＝ .
（3）比值 叫做α的正切，记作tanα，即tanα＝ (x≠0).
问题5、这三个三角函数的定义域分别是什么?
问题6、结合正弦函数的定义，试判断在一二三四各象限，正弦值的正负号情况。余弦函数和正切函数呢？
3.典例练习
例1．已知角α的终边经过点P(3，4)，求角α的正弦、余弦、正切值
已知角α的终边经过点P(a, -3a)，求角α的正弦、余弦、正切值．a≠0呢？)
例2.确定下列三角函数值的符号：
（1） （3） （4）
4、课堂反馈：
1、已知角α的终边经过点P(2，5)，求角α的正弦、余弦、正切值．已知角α的终边经过点P，
试判断下列三角函数值的符号
sin256°； cos(406°)； tan
若cosα<0且tanα<0试确定α为第几象限角
基础达标：
已知角α的终边经过，求角α的正弦、余弦、正切值． (-8，-6) （2）
2、确定下列各式的符号：
（1）. (2).
3、根据下列条件，确定是第几象限角或哪个坐标轴上的角：
（1） （2）
（3） （4）
4、=
5、已知角α的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在射线y=2x（x0）上，则cosα=
6、已知α为第三象限角，且
7、化简
8、
9、若A为三角形的一个内角，则在sinA,cosA,tanA,tan中，恒为正值的有哪些
10、已知角的终边经过点P且，试判断所在象限并求的值
11、判断下列各式的符号
（1） （2）
能力提升
12、已知角终边上的点P与点A关于x轴对称，角的终边上的点Q与点A关于直线y=x对称，求
- 4 -
|
|
