弧度制导学案
班级：_____________ 姓名：___________设计人：侯俊琴 审查人：强立东
学习目标：
1.理解弧度制的意义，正确地进行弧度制与角度制的换算，熟记特殊角的弧度数.
2.了解角的集合与实数集R之间可以建立起一一对应关系.
3.掌握弧度制下的弧长公式，会利用弧度制、弧长公式解决某些简单的实际问题.
学习重点：
进行弧度制与角度制的换算.
学习难点：
弧度制的概念.
学习：
自主学习 预习课本 P128
新课导学
1.探究研究
问题1：什么叫角度制？
问题2：角度制下扇形弧长公式是什么？扇形面积公式是什么？
问题3：分别写出第一象限、第二象限、第三象限、第四象限角的集合.
问题4：什么是1弧度的角？弧度制的定义是什么？
问题5：弧度制与角度制之间的换算公式是怎样的？
问题6：角的集合与实数集R之间建立了________对应关系。
问题7：回忆初中弧长公式，扇形面积公式的推导过程。回答在弧度制下的弧长公式，扇形面积公式。
.典例练习
例1：把下列各角进行弧度与度之间的转化（用两种不同的方法）
（1） （2）3.5 （3）252o （4）11o151
变式训练：①填表
角度制 0o 45o 60o 90o 150o 180o 315o 弧度制 ②若，则为第几象限角？
③用弧度制表示终边在y轴上的角的集合________________.
用弧度制表示终边在第四象限的角的集合________________.
例2: ①已知扇形半径为10cm,圆心角为60o，求扇形弧长和面积
②已知扇形的周长为8cm , 圆心角为2rad,求扇形的面积
变式训练（1）：一扇形的周长为20cm，当扇形的圆心角等于多少弧度时，这个扇形的面积最大，并求此扇形的最大面积.
变式训练 (2)：
则A、B之间的关系为 .
.巩固练习
1、将下列弧度转化为角度：
（1）= °；（2）－= ° ′；（3）= °；
2、将下列角度转化为弧度：
（1）36°= rad；（2）－105°= rad；（3）37°30′= rad；
3、已知集合M =｛x∣x = , ∈Z｝，N =｛x∣x = , k∈Z｝，则 （ ）
A．集合M是集合N的真子集 B．集合N是集合M的真子集
C．M = N D．集合M与集合N之间没有包含关系
4、圆的半径变为原来的2倍，而弧长也增加到原来的2倍，则( )
A．扇形的面积不变 B．扇形的圆心角不变
C．扇形的面积增大到原来的2倍 D．扇形的圆心角增大到原来的2倍
5、如图，用弧度制表示下列终边落在阴影部分的角的集合（不包括边界）．
小结反思：
角度制与弧度制是度量角的两种制度。在进行角度与弧度的换算时关键要
抓住180o= rad这一关系式，熟练掌握弧度制下的扇形的弧长和面积公式.
自我测评：
1、把表示成的形式，使最小的为（ ）
A、 B、 C、 D、
2、角α的终边落在区间（－3π,－π）内,则角α所在象限是 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3、已知扇形的周长是，面积为，则扇形弧度数是（ ）
A、1 B、4 C、1或4 D、2或4
4、将下列各角的弧度数化为角度数：
（1） 度； （2） 度；
（3）1．4 = 度； （4） 度.
5、若圆的半径是，则的圆心角所对的弧长是 ；
所对扇形的面积是 .
6、已知集合，求.
7、已知一个扇形周长为，当扇形的中心角为多大时，它有最大面积？
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